灵活使用教材、拓宽教学目标、提升学习价值

《三位数进位加法》教学案例与反思

宜昌市猇亭区实验小学   邹香

北师大版小学数学二年级下册第六单元中围绕《回收废电池》这一情境分三课时分别教学《三位数不进位加》、《三位数进位加》、《三位数连续进位加》。教材将《三位数进位加》的教学目标定位为三位数加法的竖式计算教学，而在这一内容学习之前学生已经学习了两位数的进位加法及三位数不进位加的多种计算方法，包括用计数器计算、口算、竖式计算等等，学生在这里学习三位数进位加所接触到的新知识只是计算数位的增多。如果按照教材的编排进行教学，则情境是前面用过的，不能激发学习兴趣；教学目标定位低，学生在原有基础上得不到提升，针对这些问题，我尝试从学生学习和发展的需要出发，灵活使用教材，拓宽教学目标，促使每个学生在原有学习基础上有所提升。

片断一：创设情境，激起计算需求

师：动物学校的小动物们在举行运动会，你们想去看看吗？

（课件出示动物学校开运动会的场景图。）

生（齐）：想。

师：我们乘上火车出发吧！（开火车口算两位数进位及不进位加）。

师：同学们的为车开又快又稳，来到了足球馆门前。

（课件出示情境图）

师：足球馆内小兔队和小狗队马上要进行足球比赛了，小猫球迷和小狗球迷来到了足球馆前准备入场，从图上你知道了哪些信息？

生：小兔球迷有112位，小狗球迷有129位，足球馆限坐250人。

师：座位够坐吗？

评析：计算教学呈现方式单一，学生会感到枯燥，没有学习的兴趣。创设一定的情境，通过情境开展学习，学生把计算当作一种工具，通过计算解决一些问题，体会计算的价值，可激发学习兴趣，这就要求教师深刻地理解并创造性地使用教材，根据学生的实际情况，对教材进行适度的改编，丰富例题的呈现方式，使学生在期待中开始并进行计算的教学。我针对学生的年龄特点，将书中前面学习已采用过的回收废电池情境换为了一起去看动物运动会，并在观看动物运动会的过程中设疑，在活动的参与中学生自觉的产生了计算的需要。

片断二：尊重个性，鼓励算法多样化

师：怎样列式？

生：112+129=

师：估计一下座位够坐吗？

生；够坐。

师：说说你是怎样估的？

生：把112看作110，129看作130，合起来是240，座位有250个，所以够坐。

师：你是这样估的吗？有没有不同估法的？

生1：我把112看作120，129看作130，合起来有250人，正好有250个座位，所以够坐。

生2：我把129看作130，再加112，是242，比250小，所以够坐。

师：大家的估算方法还真多。

师：同学们通过估算都认为够坐，那究竟够不够坐，我们怎样才能准确判定？

生：应算出球迷的准确数。

师：112+129=？你会算吗？

生（齐）：会算。

师：自己试着算一算。

（留给学生充足的时间和空间，学生独立思考计算）

师：把自己的计算方法在小组内交流交流。

（要求学生小组内按序号每人发言，其他同学认真听）

师：你们小组有哪些计算方法？哪个小组最先来汇报。

生：我们小组有的同学是拨计数器计算的，有的是画格子图算的，也有的是口算的，还有用竖式计算的，

师：这么多种方法呀，谁来具体介绍一下怎样用计数器计算的？

生：先拨112，在百位上拨一颗珠，在十位上拨一颗珠，在个位上拨两颗珠；再加上129，在百位上加一颗珠，十位上加两颗珠，个位上加九颗珠。

师：拨完了吗？

生：没有，个位满了十，退出十颗珠在十位上进一颗，这样百位上有两颗珠，十位上有四颗珠，个位上一颗珠，得241。

（学生回答时教师用课件操作拨珠过程）

师：他算的对不对？

生：对。

师：刚才有同学说到画格子图计算，谁来向大家展示一下，怎样画？

生：先画一个大正方块表示一百，再画一条表示十，再画两个小正方形表示两个一，这就画好了112，接着画129.一个大方块，两条方块，九个小正方形。

（投影展示）

师：画时他摆放有什么特点？

生：注意对整齐了，大块和大块对，条和条对，单个和单个对。

师：你观察的真仔细!最后合起来结果是多少?

生：2个百，4个十，1个一，是241。

师：图上条子合起来是3条，怎么变成了4个十？

生：个位上2个一加9个一合起来满十可以成一条。

师：原来是这样，你们看懂了吗？

生：懂，就是个位满十向十位进一了。

师：口算是怎样算的？请一位同学来讲一讲？

生：我是先算100+100=200,再算10+20=30，再算2+9=11，最后用200+30+11=241.

师：谁看懂他的口算方法了，简单的说他是在怎样算？

生：几个加几个，整十加整十、整百加整百，最后全部合起来。

师：你真厉害，能将他的方法进行总结。

生：我的口算方法和他的不一样，我先算12+29=41，再算200+41=241。

师：他又是怎样口算的？

生：他是把这道题变成我们前面学过的两位数加两位数，再加整百数。

师：真聪明，你们还学会了将题目转化，用我们学过的知识来解答，真棒！

师：哪些同学是用竖式计算的？请一位小老师来给我们讲讲怎样写竖式？怎样算？

(请学生边写边讲)

生：先写112，再在112的下面写129，这里要注意相同数位对齐，个位和个位对，十位和十位对，百位和百位对。

师：接下来怎样算呢？

生：从个位算起，个位2加9满十向十位进一，进的这个1小一点写在十位的右下角。再算十位1加2还要加上进的1得4，写在十位上，百位相加是2 ，写在百位上。

师：真是一位小老师，讲的很仔细，只是我有个疑问：个位满十向十位进一，十位满十向哪位进一呢？

生：百位

师：那百位满十向哪位进一呢？

生：千位

师：谁能用一句话说明满十进一的方法？

生：哪一位满十就向前一位进一。

师：回忆一下刚才的竖式计算，想一想用竖式计算时要注意什么？

（思考后小组内说一说）

生：相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十要向进一位进一。

评析：数学课标指出：“由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的。教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样。“算法多样化”是实现“不同的人在数学上得到不同的发展”的有效途径，也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。学生在学习三位数进位加法时有一定的认知基础，我充分相信学生，给他们充足的时间与空间，学生产生了多种不同的计算方法，展现了不同层次学生的思维。算法多样化，我不仅注重了量的增加，同时注重引导学生有序思维，有的放矢地采用各种手段推动学生的思维发展。汇报算法过程中，我有意识的将算法按由形象到抽象、由繁到简的顺序进行呈现，并让学生说计算的过程再让其他同学总结方法，对于学生的不同方法，认真分析，不是只看形式，而是引导学生看实质——数学思想方法怎样，这样使每个学生在自己掌握自己计算方法的基础上学习其他同学不同的计算方法，让学生在不同程度上得到发展。避免了课堂中呈现的计算方法多样，而有的学生还是停留在自己想出的这一种计算方法上。

片断三：对比教学，构建知识网络

师：对比今天学习的竖式计算与以前学习的加法竖式计算有什么不同点？有什么相同点？

生1：以前学习的是两位数进位加法，今天学习的是三位数进位加法。

生2：以前两位数进位只是个位满十向十位进一，三位数进位加不仅只是个位满十向十位进一，当十位满十要向百位进一，百位满十向千位进一。

生3：不管是两位数进位加还是三位数进位加，用竖式计算都要相同数位对齐，从个位算起，哪一位相加满十要向前一位进一。

师：试想一下四位数加法竖式计算怎样算？

生：和两位数、三位数进位加方法一样，只是数位变多了。

师：你们真了不起，通过学习三位数进位加法也会计算四位数进位加法了。

师：同学们观察以上计算112+129这些方法有什么相同点？不同点？

（学生小组充分讨论再汇报）

生1：这几种方法都是在相同计数单位相加，并且都是满十进一。

生2: 拨珠子、画格子都是借助实物来计算，很麻烦，算得慢。

生3：上面5种方法可分为三类，摆实物计算、口算、竖式计算。

生4：口算和竖式计算的道理一样，只是书写形式上有区别。

师：这几种方法算理是相同的，正如同学们所说拨珠子、画格子算的慢，在计算中我们要选择用起来方便，能算的快又对的算法进行计算。

生：老师我还有一种更简便的计算方法,先算112+130=242 ,再算242-1=241。

师：他这是再怎样算？对不对？谁看懂给大家讲一讲？

生1：他把129看作130，先加上130，本来要加129，多加了1个再减去1。

生2：他就是先凑成几百几十的加简单，再把多加的减去。

师：这种方法很简便，真佩服你们，很会动脑筋。

师：刚才同学们把129凑成了几百几十，你能学着他的样把112凑成几百几十来算吗？

生：120+129=249，249-8=241。

师：很会灵活运用。那把两个加数都先凑整可以怎样算？

生：120+130=250. 250-8-1=241。

师：你们真是一点就通，很有学习方法。

生：我也有一种简便方法，先算110+129=239，再算239+2=241。

师：谁来解释一下他的算法，有没有道理？

生：他是把112拆成了110和2，先用129加上整百整十部分，再加上2。

师：你能将他的方法灵活运用吗？第二个加数可以分拆吗？两个同时进行呢？

（思考后请学生回答）

生1：拆第二个加数就是112+120+9=241。

生2：两个一起拆就是110+120+2+9=241。

师：同学们采用的这两种简算都是将一个或两个加数转化为整百整十的先加，再把多加了的减去，少加了的加上。

师：比较一下将加数转化为整百整十时，这两种方法上有什么不同？

生：第一种是将一个加数凑成整百整十，第二种是将一个加数分解成整百整十和一个数。

师：你们很会观察、思考，真是会学习的孩子。

评析：三位数加法这一知识点不是孤立存在的，横向的：三位数多种计算方法间紧密联系；纵向的：三位数加法与两位数加法，多位数加法也是紧密联系的。引导学生对比计数器计算，摆方格计算，口算，竖式计算这几种计算方法之间的联系，在对比中学生深刻认识这四种方法都是相同计数单位相加，满十向前一位进一，理解了多种计算方法的核心算理，避免了以往教学中看似方法多样，可是各人只理解自己的算法，通过对比让学生抓住了多种方法的共同点，更好的理解了多种计算方法。教师还有效的抓住了两位数加法与三位数加法计算方法上的共同点，学生在对比中形成了加法计算纵向的线型知识结构，为后面的多位数加法学习奠定了基础。两次对比将三位数加法教学融入了加法计算教学的网状知识结构中了。 

点评与拓展：

以上片断中教师很好的把握了学生的认知基础，思考了这节课要让学生在原有基础上有哪些提升？这一问题，本课教学突出了从学生学习和发展的需要出发，体现了以下几个特点：

一、创设情境，灵活使用教材，激发学生计算需求。

以上片断中教师创设动物运动会情境，将计算教学与足球馆内座位够不够坐这一问题的解决融合在一块，这一情境创设让学生触景生情、触景生需、触景生思，从数学角度去分析、思考，为解决这一现实问题，主动投入到估算，计算的探究中。计算是学生解决现实问题最常用的基本方法，将计算教学与解决现实问题相结合，这样就避免了计算与应用的割裂，也有利于学生从具体情境中抽象出数学问题，培养学生的数学建模能力，同时也激发了学生的学习兴趣，避免了计算教学的单一与枯燥。

二、四算结合，拓宽教学目标，实现算法多样化。

为了让学生在原有的基础上得到发展与提升，教师拓宽教学目标，给予学生充分的思考空间与时间，在小组交流与班级交流中尊重学生的个性思维，提倡算法多样化，课堂中出现了估算、口算、笔算与简算，不再把竖式教学作为该课的唯一知识目标，多种方法教师不只是留于形式，而是让学生观察分析掌握实质的计算方法与算理，避免了学生通过这节课的学习只会竖式出教室现象的发生。同时，教师注意引导学生学会类比的思考，使学生对算法思考过程中何谓相同角度、何谓不同角度进行感受和体验。如：分拆转化法，第二个加数可以进行分拆，哪第一个行吗？两个同时进行呢？凑整简算法，想一想怎样凑整？第二个可以吗？两个同时凑整呢？这样学生就可以通过类比思考的方式产生一类相同角度的类方法，也会意识到各类方法之间不同角度的思考差异。只有这样才能促进学生从不同角度思考多种算法，并在学生个体身上实现算法多样的追求，这也正是在学生个体身上实现算法真正多样化的过程。

三、沟通联系，提升结构思维，形成网状知识体系。

教师把握了三位数多种计算方法间的联系；三位数加法与两位数加法，多位数加法间的联系。教学过程中没有让学生喜欢什么方法就用什么方法，教师也没有为了最优化而强行指出最优化的方法，而是在对比中让学生明确了多种计算方法的核心算理，将多种方法进行分类，在比较中让学生清晰认识到利用计数器、方格计算的不足，主动提升不再停留在直观的计算方法上。教学过程不再是从一到一的过程也不是从多到一的过程，而是从一到多，从多到类不断提升的过程，学生的思维得到提升。通过比较和分类对不同算法之间本质联系的揭示，将散点的多种方法经过提炼抽象、概括为几种基本的类方法。两次对比将三位数加法教学融入了加法计算教学的网状知识结构中了。