《比的意义》教学实录与反思

湖北宜昌猇亭区实验小学    揭子朋

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教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册数学第43、44页“比的意义”第一课时

教学目标：

1、通过教师的讲解及学生的观察、思考、讨论、自学等活动，使学生理解比的意义，掌握比各部分的名称，理解比和分数、除法之间的关系。

2、会正确写出两个数的比，掌握求比值的方法，能正确求比值。

3、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

4、培养学生抽象、概括能力。

教学重点、难点：

1、理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2、弄清比同除法、分数的关系。

教学过程：

    师：同学们，今天是几月几日，你知道历史上的今天在我国发生了一件什么样的震惊世界的大事吗？

学生：……

学生：“神舟”五号飞船顺利升入太空。

师：你们知识面真广，是的，在这一天，我国第一艘载人飞船——“神舟”五号顺利升空。驾驶这艘载人飞船的宇航员就是（停顿）。

学生：杨利伟叔叔。

师：“神舟”五号地顺利升空，标志着我国在载人航天方面取得重大突破，我国的载人航天技术已处于国际领先水平。身为中国人，我们无比自豪。

（设计意图：很巧合的是此节课正好在10月15日下午第一节课上，我临时调整新课引入，采用中央电视台“历史上的今天”的方式激趣引入，课一开始，教师就抓住了学生，拉近了师生间的关系，为新课的学习创造了和谐轻松的学习氛围，促使学生思维活跃，积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。）

师：看！这是杨利伟叔叔在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国国旗和联合国旗帜的图案，这个图案长是 15厘米，宽是 10厘米。怎样用算式表示它们长和宽的关系？

学生：可以用15÷10表示长是宽的多少倍？

学生：也可以用10÷15表示宽是长的几分之几？

师：这里所求的结果后写单位吗？

学生：不写单位。

师：为什么？

学生：这是在求长是宽的几倍。

师：这个学生说的意思就是在求长和宽的倍数关系。这里的长、宽两种数量都是一个长度，它们是两种同类的数量。在表示两种同类量的倍数关系时，除了可以用除法表示以外，还可以用另外一种方法表示，这就是今天我们将要学习的知识——比的意义。

（学生自学教材第43页的内容）

师：看完后，你知道了什么？

学生：长是宽的多少倍可以说成是长与宽的比是15比10。

学生：宽是长的几分之几也可以说成是宽与长的比是1０比1５。

师：你有问题吗？

学生：……

师：老师这儿有一个问题，长与宽的比能写成１０比１５吗？为什么？

学生：不能，１０比１５表示的是宽与长的比。

师：在写比时，我们要弄清楚哪个量在前面，哪个量在后面，比的前后两个量不能颠倒位置。

师：刚才的学习让我们知道，在表示两种同类量的倍数关系时，可以用除法表示，也可以用比表示。那么，两种不同类的量能除法计算，能用比表示吗？

学生：不能。

师：真的吗？请看，神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

学生：42252÷90。

师：你是根据什么列出来的？

学生：根据“路程÷时间＝速度”列出来的。

师：你知道路程与时间的比吗？

学生：路程与时间的比是42252比90

师：从这里可以看出，不同类的两种量的关系也可以用除法、比表示，知识这时的结果表示的一种新的数量，比如这里路程与时间的比表示飞船的速度。

（设计意图：教师先设计贴近学生的认知背景学习情景，让学生分同类量相除，求倍数关系，与不同类量相除，求另一个新的数量两种情形，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法。使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。）

师：通过刚才的学习，我们知道了两种同类量在求倍数关系时，可以用比表示；不同类的两种量相除，在表示一种新的数量时，也可以用比表示。老师想问同学们，什么叫做比呢？请同学们自学教材第4４页的内容。

（设计意图：自学课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。）

师：通过自学，你首先应该知道的应是比的什么？

学生：两个数相除又叫两个数的比。

师：这就是比的意义。

学生：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

学生：１５比１０可以写作１５：１０。

师：你能以１０：１５为例，说一说什么是比的前项？什么是比的后项？怎样求比值？

学生：在１０：１５中，１０是比的前项，１５是比的后项，

１０      ：   １５＝     １０÷１５ =10/15  =2/3

比的前项      比的后项                        比值

师：说得非常好！你们还知道了什么？

学生：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：你知道为什么可以用这么多数表示吗？

学生：比值是比的前项除以后项所得的商，商是一个数，我们学过的数有整数、小数、分数。所以比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：你能紧扣比值的意义进行解释，这种思考、分析的方法非常好！

师：从上面的分析，你能看出比与比值是一样的吗？下面请同学在小组内进行讨论。

师：谁能将你的讨论结果给大家汇报一下？

学生：比和比值不是一样的。比和比值的区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至是整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示，比和比值有联系，比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用最简分数表示，而比也可以写成分数。

师：同学们今天学习很棒，个个能开动脑筋思考、学习。除了上面的知识以外，你还有知道的吗？

学生：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。

师：那是不是说，比与分数、除法有联系？观察算式，你能说一说比与分数、除法联系吗？

学生：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数，比的后项相当于分数的分母、除法中的除数，比值相当于分数值、除法中的商。

师：请问“相当于”能换成“是”吗？为什么？可以在小组内进行讨论。

学生：不能，“相当于”只是指位置相当，比、分数、除法三者本质上不是一回事。

师：是的，比、分数、除法三者的关系到底怎样？请同学们看下表。

比和除法、分数的关系

 

师：前面有一个学生说，两个数的比也可以写成分数的形式。你能把10：15改写成分数形式，并读一读吗？

（强调仍读作10比15，不能读作15分之10）

师：你还有知道的吗？

学生：……

师：老师可以提示大家注意教材第44页小精灵说的内容。

学生：比的后项不能为0。

师：那么比的后项为什么不能为零呢？

学生：因为比的后项相当于分数的分母、除法中的除数，分数的分母、除法中的除数都不能为0，所以后项能不能为0。

师：通过这堂课的学习，你能说一说我们刚才学了哪些知识？

学生：比的意义，比的各部分名称，比值的求法，比与比值的关系，比与分数、除法的关系，比的另外一种书写形式及其读法，比的后项能不能为0。

师：你能用我们学的知识解决实际问题吗？

学生：能！

（设计意图：让学生自学，是在发挥学生的自主性，在发挥学生的主观能动性，但毕竟学生的学习能力有限，因此在学生汇报的过程中，教师要主动地、能动地参与到学生的再学习之中：让学生提问，教师提问，引导学生分析，释疑，归纳，最终将知识融会贯通，让学生与教师共同成长，共同提高。）

巩固练习：

1、              完成“做一做”第1题

小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（    ）：（    ），比值是（     ），花的钱数之比是（     ）：（    ），比值是（     ）

（提示：先弄清是哪个数量比哪个数量，比的前、后项分别是什么数量，再写比，注意不要颠倒比的前、后项的位置。）

2、              完成“做一做”第2题

3 ：（     ） ＝ 24            （      ）： 8   ＝   0.5

（提示：让学生说一说是怎样做的，比如可以将比转化为除法来思考。）

3、              判断

（１）３：５读作：５比３。　　　（　　　　）

（２）比的后项不能为０。　　　　（　　　　） 　　　　　　　　　　　

（３）１：２的比值是０.５。　　　（　　　　） 　　　　　　　　　

（４）１克糖溶解在１０克的水中，糖和糖水的比是１：１０。（　　　）

（５）小东的身高是１米，爸爸的身高是１７１厘米，小东和爸爸的身高比是１：１７１。（　　　　　）

（提示：写两个量之间的比时要先统一单位。）

（6）3千米：7千米的比值是3/7千米。 （          ）

4、拓展题

（1）  甲正方形的边长是3分米，乙正方形的边长是2分米，乙正方形的面积与甲正方形的面积比是（     ）。

（2）桃树棵数是梨树的3/4，桃树和梨树的比是(  )

（提示：写比时，当比的前、后项不是已知时，应先根据题目条件把比的前、后项表示出来，再写比。）

师：3/4：1=3：4，这是为什么呢？下堂课，我们将一起学习。

（设计意图：练习设置由易到难，有层次，有坡度，这样让不同的学生都有发展，都有收获，体现了“不同的学不同的数学”的教学理念。教师最后一问，为下一节课的学习设置了悬念。）

教学反思：

     此课是我区开展高效课堂及教师磨课活动中，我在最后上的展示课，上完课后，我从学生课中的表现发现“教学虽然教无定法，但一定要得法”：

1、一堂课要上得好，教师课前要钻研教材，弄清知识间的来龙去脉，把握教材的精神实质，上课时才能做到游刃有余。

     2、一堂课要上得好，教师课前还要阅读学生，研究学情，了解学生已经知道了哪些，哪些方面学生还不甚明白，这样教师课上才能做到“学生已经知道的不讲，学生通过自学能自己搞清楚的不讲，学生通过小组探究能自己弄明白的不讲。”教师只在知识的模糊处做一些强调，在学生困惑的地方做一些引导、迁移，在学生学习兴趣下降的时候重新点燃学生的激情，在学生不会的地方做一些指导、延伸。

     3、一堂课要上得好，教师课前要精心预设教案，特别是问题的设置应多做推敲，问题一定要提在学生思维的最近区域，这样学生课上才能稍加思考，对答如流，否则，学生就会不能回答，或者毫无思考训练价值。

     4、一堂课要上得好，课上教师要坚持启发式的教学原则，能充分利用课上学生的生成，灵活有效地组织教学，切忌教条，做好知识的整理，延伸，衔接。

     另外，学校，教育局开展高效课堂及教师磨课活动，这些教研活动对于教师的成长非常有好处，他让教师能学会教学中的很多教育方法，我自己感觉在钻研教材，阅读学生，组织教学与实施等多方面有了较大提高，甚至可以说是质的飞跃。我以后还会继续参与。

点评与拓展：

1、这节课充分体现了数学源于生活，也服务于生活，在现实情景中体验和理解数学这一教学理念。

2、本节课放手让学生自学，培养了学生的自学能力，体现出学生是学习的主体，教师是教学的组织者，合作者这一教学理念。

3、鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，表述交流这一教学理念也得到了充分体现。

4、把“比，除法，分数”的联系，区别能同时完成。

5、对教材的理解到位，驾驭能力较强，做到了驾轻就熟。