名称

北小数学教研组第五次教研活动（记录）

时间

（周次）

第9周

2019.10.30

（周三13:30）

地点

五（2）班

六（1）班

主持人

主讲人

龚婷婷

胡燕

记录人

龚婷婷

出席人

北小数学组

活

动

内

容

板块一：校级公开课：

龚婷婷《平行四边形的面积》 五（2）班 第一节

胡 燕《圆的认识》六（1）班  第二节

板块二：微信评课：

潘芬芬《平行四边形的面积》

                  周乐见《圆的认识》

《平行四边形的面积》教学设计 龚婷婷

教学目标：

1.  经历平行四边形面积的计算公式的探究过程，抽象、概括出平行四边形的计算方法。

2.  掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确地应用公式计算平行四边形的面积。

3.  在推导和探究过程中，体会转化的数学思想方法，发展学生的空间观念。

教学重点：掌握和运用平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形面积。

教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。

教学过程：

环节一：故事引入，学生尝试

从前，有个大地主，生病快要死了，于是他叫来自己的两个儿子到床前，将家里的两块菜地分给两个儿子，随后，老地主就死了。这是小儿子分的菜地，这是大儿子分的菜地。但是这两个儿子却并不开心，每天争吵不休，你们知道他们在吵什么吗？

问题一：你们觉得他们谁的菜地比较大呢？菜地谁大谁小，实际在比他们的什么？（板贴长方形和平行四边形图形）

问题二：菜地太大，老师按照一定比例，将他们缩小成这样大小的模版，你们有什么办法可以帮助他们解决这个问题呢？（学生说，老师课件出示长方形的长30厘米，宽16厘米，大家口算一下，面积到底是多少？生汇报30×16=480平方厘米，师板书）

问题三：那么平行四边形的面积呢？我们没学过，但是你们有什么办法可以求得它的面积吗？

环节二：激发疑问，初步解决

问题四：.如果要计算平行四边形的面积，（边说边拿出这个模型）你觉得需要测量哪些数据？要算什么？

操作一：平行四边形的图形一个，同桌合作。

课件出示要求：量 、标、算、

提示：1.测量时取整理米数。

2.把过程记录在卡上。

师：我们先试着算一算这个平行四边形的面积。

汇报交流。

请生上台板演两种方法。（标记，算式）

问题五：这个平行四边形，你量了什么？怎么算的？

同时叫两个学生上台板演两种不同的方法，标数据。

这条是平行四边形的底，这条是另一条底，我们可以叫做这条底的邻边，像这样30×20，我们可以给这种方法取一个名字，叫底乘邻边，（板书）和他一样方法的请举手。

方法一（底乘邻边）：30×20=600平方厘米。

方法二：方法二（底乘高）：30×15=450平方厘米。

问题六：这是另一种方法，你测量了哪些数据？请同学上来画出高，并标上高和底的长度，这条叫底，这条是高，这种方法我们可以叫做底乘高（板书）

环节三：深入探究，理解原理

问题七：求同一个平行四边形的面积，有两种方法，两种答案，你们有什么问题想问？

讨论第一种方法。

问题八：对于第一种方法，你们有什么想要问的？

问题九：你们有什么办法可以来验证这种底乘邻边的方法是否正确的?

（引导学生用平行四边形易变性来验证。实物平行四边形框移动成长方形，比较面积大小的变化，来验证淘汰第一种方法。）（疑问）

预设：拉成长方形后面积比平行四边形大了。

问题十六：怎么会变大呢？变大的部分在哪里？你能不能指出来？

学生上台指出变大的部分，黑板描出相同的部分和变大的部分。这样底×邻边算得的面积比平行四边形大，所以不对。

真的有道理， 但是，在这个转化过程中虽然面积有变了，而且变大了，但是有一样东西是不变的，你们发现了吗？（周长不变，底不变，只是高变了）

小结：看来，在运用转化的方法时，我们要想清楚，转化之后，变得是什么？不变的是什么。

探究第二种方法。

问题十：刚才我们验证了第一种方法是错误的。那么第二种方法底乘高，我们要如何验证它是否正确呢？老师已经让你们提前准备了可能会用到的学具，剪刀、尺子等，总之，同桌合作，你们可以用各种办法来验证这个30×15到底是不是这个平行四边形的面积？那老师这里提供方格纸，剪刀）

1.  两种方法的分析，通过拉伸长方形的讲解，淘汰第一种方法。

同桌合作，验证平行四边形面积公式

讲解操作：同桌一组，提示：

        提示：1.测量时取整理米数。

2.  完成实验探究单上的问题。

汇报交流，请生拿着作品和探究单上台说想法（切换成投影，放学生的探究单。）

问1：你是怎么想的？

问2：你们有什么问题想要问他吗？

问2：你这一刀是随便剪的吗？

问3：这里的30是从哪里来的？15又是从哪里来的？你们知道吗？

问4：转化后的长方形和原来的平行四边形之间有什么联系？

小结：原来转化后的长方形的长，就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。那么你们组得出的结论是平行四边形的面积用底乘高来计算是正确的，还有哪些组和他们一样得出了这样的结论？

问5：你们还有其他方法吗？

出示老师的另一种方法，两个梯形。

问6：只有这样吗？我还可以沿着哪里剪？这儿呢？这儿呢？只要怎么剪就可以拼成长方形？

小结：只要沿着高剪，都能转化成长方形。

对比两种转发方法的区别

问题十五：为什么都是把平行四边形转化成长方形，这种底乘高的方法就可以，而这种通过拉伸成一个长方形，用底乘邻边计算面积的方法就不可以呢？

师：

通过刚才我们的探究，验证，我们可以大胆地得出怎样的结论？平行四边形的面积等于底乘高，介绍用字母表达。（板贴课题和公式）

梳理：刚才通过同学们的自主探究讨论，我们竟然研究出了平行四边形的面积计算方法，你们真是太厉害了，现在我们一起重新来梳理一下这个过程。

我们先沿着平行四边形的一条高剪下来，然后像这样将它平移到另一边，转化成了我们学过的长方形，求得面积，那么在这个转化的过程中，我们找到了很多相同的地方，我们发现转化后的长方形面积和原来平行四边形的面积是相等的，转化后的长方形的长就是平行四边形的底。长方形的宽就是平行四边形的高。计算长方形的面积长×宽实际就在算平行四边形的底×高。像这种把不会求的平行四边形变成我们学过的长方形，这种方法特别好，叫做转化，（板贴：转化）转化以后，就帮助我们解决了新问题，我们在每一次学习新知识或者遇到不会解的问题的的时候，都可以尝试用这样的方法来解决。

问题十七：研究到这儿，你们有什么收获？

环节四：分层练习，巩固新知。

1.  求下面平行四边形的面积。（单位：厘米）

汇报交

问1：你怎么算的？

问2：有不同想法吗？

问3：刚才老师看到同学们用8×12=96，为什么不可以？

得出结论：底要和自己的高相乘，也就是底要乘对应的高。

问4：那么现在面积知道了，这条底也知道了，你能求出这条底的高吗？怎么求？

通过刚才的学习，我们学会了计算平行四边形的面积，那么现在我们轻松一下，来玩个游戏变变变。

游戏叫变变变。

问1：请你想象一下，拉动这个平行四边形，会有什么样的变化？

什么变了，什么没变？等底变高。周长不变，面积变了。

什么变了，什么不变？等底等高，周长变了，面积不变。

环节五：回顾过程，梳理结论。

这节课，你有什么收获？梳理我们的学习方法。

《圆的认识》教学设计 胡燕

一、定义圆

（一）游戏导入，引出课题

1、讨论套圈游戏的公平性

师：同学们，你们玩过套圈游戏吗？下面3个场地的套圈游戏中，你觉得哪个场地最公平？

我们先来看第一个场地。人是怎么站的？（站成一条直线）中间这个套住的物体是不能动的，我们给他一个名称叫做定点。第二个还记得怎么站的吗？第三个呢？

现在谁来说说你那个场地最公平？1和2为什么不公平。我们来画画看。是啊，人到定点的距离不相等。3为什么公平？

2、 尝试画出更多距离相等的点

      场地C这8个位置到定点的距离真的是一样的吗？怎么才能确定？（量一量）这样的点还有吗？给你2分钟的时间画一画，看看你能画出几个？（练习纸第1题）

        预设1：用尺子画；  预设2：用圆规画

 3、演示并比较方法

       这两种方法都能找到我们需要的点，但你更喜欢哪一种方法？

       预设：方法1画的比较慢，不方便，2分钟花不完；方法2方便又画的全……

 如果给同学们充分的时间，用尺子画的方法能画完吗？其实像这样机械的事情，我们可以请电脑来帮忙。（几何画板演示）

问题1：画完了吗？还可以继续画吗？

问题2：看上去明明画完了，点数为什么还可以增加？（点和点之间还有空隙，只不过我们肉眼已经看不出来了。）

 问题3：什么时候会停下来？（可以一直画下去，换句话说就是能画无数个点。）

师：这是什么图形？(板书：圆）这节课我们就来认识圆。

（二）完善定义

1、 呈现问题：那什么是圆呢？

2、 呈现课前学生素材。

3、呈现“初步表达”

 在课前调查中，我们同学是这样写的，你觉得有道理吗？那你现在觉得什么是圆？老师这里也有一种说法“由无数个点组成的图形就是圆”（板书），你觉得可以吗？

4、分步完善

（1）尝试举反例

  师：  长方形也有无数个点组成的，三角形也是，平行四边形……但它们都不是圆。   

（2）添加条件，一次完善

 那么你能给这句话加点条件让它变得更加准确吗？别着急着回答，想一想这些点要满足什么要求？（到一个定点距离相等）

（3）辨析练习，二次完善

   A、圆    B、椭圆   不封闭的圆

师：是否满足条件 ?是不是圆？ 第三个图形满足所有条件，但不是圆，说明了什么？（找到了反例） 如何修改？（添加条件：封闭） 现在老师把“无数点”替换成“所有点”，现在图形封闭了吗？

（4）实物展示，三次完善

请看老师手中有个篮球。你有什么想说的？满足条件吗？是圆吗？看来这句话还不够准确？怎么改呢？（圆是一个平面图形）

师：现在谁来说说什么是圆？

师小结：在同一个平面内，与一个定点距离相等的所有点围成的封面图形是圆

二、教学画圆

1、圆规画圆

师：到这里，圆算认识了。刚才在找和定点距离相等的点的时候有人就用上圆规啦。我们拿起圆规一起来认识一下吧。这个头叫做针脚，这头是笔脚。他们连接的部分有一个手柄。

刚刚哪些同学是用圆规找定点的？真厉害，你们刚刚其实就是在画圆。我来采访一下你们，你是怎么画的？

预设：

中间的点不能动（为什么这个点不能动？）师：是啊，点在哪儿，圆就在哪儿。

两只脚之间的距离不能变                ：定长

操作时手捏住上面的柄（为什么？）也是不会改变两脚的距离

视频示范画圆

我们来看看规范的画圆方法（播放视频）

2、调整圆规画圆

我们要想圆画的大一点怎么办？想画小一点呢？

想让全班同学画一个同样大的圆，有办法吗？

想让我们全班同学一起画一个两只脚叉开的距离是3cm的圆（会画吗）

三、认识圆的组成部分

   （1）自学

师：圆会画了，那关于圆，还有哪些知识？自学书本58页

（2）交流圆心、半径和直径

圆心：圆的中心这一点，是圆规画圆时针尖固定的那一点；用字母0表示

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，半径要符合什么条件？（半径是一条线段，两端在哪里？）用字母r来表示。刚才我们圆规两脚叉开3厘米画出来的圆半径就是3厘米

直径：直径必须要通过圆心，连接圆上两个点的线段，用字母d来表示。

四、活动中认识圆的特征

1、找找圆心

师：前面大家说用模具画下来的圆是没有圆心的，你能找到圆心吗？

预设：

生1：通过尺子量，找到了最长的线段就是它的直径。再把它对折一下就是圆心了。

生2：我只要对折两次就能找到圆心了。

生3：在外面画一个正方形，正方形对角线的交点就是圆心。

2、发现圆的特点

再动手折一折，画一画，量一量，你还能发现什么？

预设：

生1：圆是个轴对称图形，对称轴就是它的直径

生2：在同一个圆中，有无数条半径，半径的长度都一样。

生3：在同一个圆中，有无数条直径，直径的长度都一样。

生4：同一个圆中，直径的长度是半径的长度的两倍，

……

五、在练习中提升认识

孩子们，你们真厉害啊！发现了圆这么多的特点，接下来请你判断一下。

1、 判断圆的大小 

判断哪个圆最大？赞同1号圆最大的举手。你为什么不赞同?有什么想说？

圆的半径决定圆的大小（板书）

那这三个圆有什么不一样？（位置不一样）为什么他们的位置会不一样？（圆心决定了他们的位置）板书

2、 图上已经画出来的线段半径直径有几条？问：为什么这条不是它的直径。3、 求直径半径

4、 还原蛋糕的大小

一个圆形蛋糕，经过中心切成若干块，其中一块被吃掉了一口（如下图），你能还原这个蛋糕的形状吗？ 

六、小结

1、你对圆有了哪些新的认识？

2、关于圆，还有哪些想研究的问题？

3、你能用今天的知识解释生活中的现象吗？

浅评《平行四边形的面积》潘芬芬

《平行四边形的面积》是人教版数学五年级上册第六单元的第一课时内容，是单元起始课，本单元后面还有三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形的面积这四块内容，可以说是一节基础课，只有这堂课上好了，后面的内容学生才能水到渠成。我认为本单元的重点是要以图形的内在联系为线索，让学生学会把未知转化为已知的基本方法进行学习。《平行四边形的面积》这节课，主要就是让学生初步学会这样的方法。

由于龚老师作了前测，了解的学生的知识起点，因而确定了本节课的教学目标是：1.经历平行四边形面积的计算公式的探究过程，抽象、概括出平行四边形面积的计算方法。2.掌握平行四边形面积的计算公式（底乘高），并能正确地应用公式计算平行四边形的面积。3.在推导和探究过程中，体会转化的数学思想方法，发展学生的空间观念。

这堂课上听过来，第一和第三个教学目标，龚老师应该是落实得比较好的。

首先，龚老师用一个地主分地的故事引入，让学生产生了问题，到底长方形的面积大还是平行四边形的面积大呢?围绕这个核心问题，本节课就展开了。长方形的面积，学生利用已经学过的知识很快的就求出来了，但是求平行四边形的面积，学生出现了两种方法：第一种是“底乘邻边”，第二种是“底乘高”。看起来，第一种和原来长方形的面积（底乘高）似乎更接近，学生就展开了探究和验证。

在“探究和验证”这个环节，龚老师给每对同桌同学准备了平行四边形卡纸，给足了学生时间，让学生通过“剪、拼、量、算”等操作活动，把平行四边形转化成了长方形来计算面积，求出长方形的面积就是平行四边形的面积。她提供的探究单上，也有整个转化过程的体现，比如：平行四边形的底转化成长方形的什么，平行四边形的高转化成长方形的什么，等等。学生一边思考、一边操作，探究单及时记录他们的思考过程，这样下来，学生对整个探究过程有了更为深刻的印象，有助于转化方法的掌握，为后续学习做好铺垫。在处理“底乘邻边”这个方法时，龚老师没有一棒子打死，而且让学生通过一个和这个平行四边形边长相等的长方形的面积对比，否定了这种方法不完整，但到了初中里，结合其他数学知识，也是可以求出来的。这应该是为孩子的后续学习做了拓展吧。学生的方法展示好了以后，龚老师用课件对整个探究过程再现和整理，得出了平行四边形的面积等于底乘高。此环节的一个小遗憾是，在展示环节，探究单和学生发言的结合不是那么自然，最后总结得出公式时，感觉基本上是老师一句话就带过了，略显仓促，部分学生对于公式的出现是不是还存在疑问? 

接着是前测题中出现的问题处理，让学生进一步巩固平行四边形面积的计算方法。

后来的练习设计也有层次：第一题是基本题，给定数据应用公式求平行四边形的面积，此处，龚老师也设置了干扰，图中给出了3个数据“底、高、邻边”，学生计算后，完善公式底要乘对应的高。第二题是，利用平行四边形的易变形，让学生体会“周长不变，面积变了”。第三步，则是处理学生前测题中的问题。

最后的小结也分两步：第一是让学生说一说收获。第二是问学生是否有新的问题或思考。老师和学生一起小结出学习的一般方法：猜想——验证——归纳——应用。最后老师给学生留了课后思考：关于三角形、梯形的面积，要怎么求呢?

整堂课下来，学生从解决实际生活问题入手，用数学知识解决了这个问题，在解决这个问题的后，又产生了新的问题。这样让学生意识到自己学习的数学是有用的，为生活服务的。这节课，也让学生掌握了把新知识转化成旧知识来学习的重要方法。