名称

北小数学教研组第四次教研活动（记录）

时间

（周次）

第7周

2019.10.16

（周三13:30）

地点

党员活动室

主持人

主讲人

王春琴

潘芬芬

龚婷婷

记录人

龚婷婷

出席人

北小数学组

活

动

内

容

板块一：潘芬芬老师作《折线统计图》教材解读

《折线统计图》教材分析

著名特级教师于永正说：“这法那法，不会钻研教材就没法。”这充分说明了钻研教材的重要性，教材分析是中小学教师的一项基本功，教师要对教材的多视角解读和分析，是正确理解课程的关键环节。为了更好得上这节课，我对教材做了以下分析

一、 什么是统计?

从历史的回顾中，最初的统计学（数据的收集和分析）是与管理国家有关的。统计学这个词最初是德文statistieken,由德国统计学家阿亨瓦尔（1719-1772）创造的，这个词源是由古拉丁文STATUS这个词演变过来的，原意是国家、政府，意思是说由国家来收集、处理和使用数据。英文最早出现在统计学家辛克莱主编的1799年出版的《统计报表》。后来，统计学逐渐扩展到人们日常生活和生产实践的各个方面，人们已经清楚地知道，为了更好地管理或者决策，就要了解管理或者决策的对象，而为了更好地了解对象，除了定性分析以处还应当通过数据进行定量分析。但此前所说的数据整理和分析的方法都没有考虑数据的随机性，使用的仍然是确定性的数学方法，人们把这样的方法称为描述数据分析。随着日常生活和生产实践的需要，人们开始认识到必须认真地对待数据的随机性，这发端于14世纪后的航海保险、人寿保险等商业活动，后来又发行了股票。这样一类随机发生的事情在日常生活和生产实践中是大量存在的，因此为了分析、研究、解决这样的一类总是，需要建立一种与传统的统计不同的方法，这样的方法称为推断数据分析。再比如：推断子女的身高等。

二、 2011课标解读

统计的核心是数据分析，统计学就是通过载体来提取信息进行分析的科学和艺术。《课程标准（2011年版）》中，将数据分析观念解释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

《课程标准（2011年版）》在三个学段都提出了相应的要求，成为统计的首要主线。在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析的过程（可用计算器）”；在第三学段中，提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。”

从这些要求中我们可以看出：数据分析的过程可以概括为：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。学段的要求逐步深入，从第一学段到第三学段，学生将逐步经历更加完整的数据分析过程。

《折线统计图》这节课，属于第二学段，因此，我们通过教学所以达到的是：提出“经历简单的收集、整理、描述和分析的过程（可用计算器）”

三、“折线统计图”在小学数学教材中的位置及要达到的目标

学生在第一学段已经学习了简单的数据收集与分析，一年级下册的《分类》就是统计的基础，当时就让学生学会收集、整理简单数据，并且用简单统计表呈现分类结果。例1是给气球分类，形象思维占据大脑主导地位的孩子们，在玩的过程中，不知不觉就学会了简单的按一定的标准进行分类，把分类结果进行统计。例2则是在做游戏的情境中，给人分组。这些例题都是直接让孩子形象地感受统计。

二年级下册《数据收集与整理》，让学生亲自参与数据的收集、整理，体会数据是怎样产生，数据的背景是什么对了解数据的意义，理解整理与分析数据的必要性，以及从数据特征进行判断与预测具有重要作用。此时，学生初步接触到了统计表和象形条形统计图，对统计图有了初步的感知。到此，例题一直都是以比较形象的出示学生学习的素材和知识。

三年级时，学生学习了统计表（单式、复式），通过统计有整理和分析数据，并初步进行判断和预测。此时，学生的思维方式刚好由形象向抽象开始转变，于是就出现了较复杂一点的复式统计表，让学生对两种数据进行对比分析，逐步培养更高一级的数据分析能力。

到了四年级，学生开始学习条形统计图（四上单式，四下复式），此时学生的思维方式应该向抽象在转型，条形统计图正好是属于半抽象化的图形，此时还加入了“平均数”，把收集的数据进行整理、描述和分析，此时的要求比第一学段有所提高。让学生了解条形统计图的主要特点：第一，可以清晰看出各个数据的大小；第二，易于比较各数据之间的差别。还有通过看复式条形统计图，对两组数据进行一定的对比分析。

接下来就是五年级下册《折线统计图》，这时学生的抽象思维基本形成，而折线统计图就是抽象化的图形。折线统计图的优势是：利用线上升或下降来表示统计数据的增减变化，它也可以看出对象表示数量的多少，还可以反映同一事物在不同时间里的变化。它虽然不能精确地表示数据，但其能够展示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。最重要的是：要让学生体会到折线统计图引入的必要性及其特点，通过与条形统计图的比较，感受折线统计图具有条形统计图无法替代的作用。本册要达到的目标是：第一，在描述和分析条形统计图的基础上认识折线统计图，了解其特点，能根据需要用折线统计图直观地表示数据。第二，认识折线统计图及其特征，能根据需要选择折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。第三，结合统计知识的学习，进一步体会统计在生活中的意义和作用，提高数学学习的兴趣。

到了六年级，学生将认识“扇形统计图”，它的抽象化更加深入，它主要用来表示部分与整体、部分与部分之间的数据比例关系。学生只需会看，会分析，不需要会画。

最终要实现让学生小学阶段明白根据问题的性质和特征选择合适的统计分析方法：如果希望了解数据中不同类型数量之间的差异，可以选择条形统计图；如果希望了解部分所占总体的百分比，可以选择扇形统计图；如果希望了解数据的变化趋势，可以选择折线统计图。

四、 不同版本的教材对比分析

北师大版（如下图）：

特点：

1、北师大版安排在四年级下册第6单元《数据表示和分析》，把条形统计图和折线统计图以及平均数都安排在一个单元完成教学。我想，该教材更加注重知识的系统性、连贯性，让学生能够通过一系列的研究，在对比中，掌握条形统计图和折线统计图各自的特点、及其适用范围。折线统计图后面，还安排了数据分析《平均数》。总体上看，我觉得更容易让学生对统计建立系统的认识。还有一个特点，北师大版特别关注素材来自于生活，例题的数据是学生亲自做的一个科学小实验成果，练习则是天气预报、环境小调查，毫无疑问这里的每一个问题都很贴近学生的生活实际，而且解决了马上可以在生活中用。让学生明白自己所学确确实实来生活，而且对自己研究出来的结果马上可以用到生活中去，等于是把数学和科学这两门学科联系在一起学习，这不正是现在我国目前正在研究和推广的项目化学习吗?

总得说：北师大版特别重视对折线统计图的解读，但是例题没有安排和条形统计图对比解读，这样安排是否欠缺了什么呢?

青岛版（如下图）：

特点：

青岛版教材采用了 “环境问题”为主题，贴近学生生活。教材例1出示了滨海市和临江市两个地区从2004年到2012年的人均公共面积统计表，让学生自己提出问题，这体现了让学生主动参与学习的过程，自己来解决自己提出的问题。紧接着，出示条形统计图和折线统计图，其中条形统计图是旧知，所以让学生自己画，而折线统计图是新课，所以已经画好了，并且提示语也是帮助学生了解折线统计图是怎么画出来的，然后让学生对两种统计图对比解读，在对比中让学生发现要想知道变化趋势，选择折线统计图可以更清楚地看出来，而且根据线的走势，更容易对数据做出预测。最后，画折线统计图。根据统计表中的数据，和已经定好标准的格子图中画折线统计图，进一步巩固了折线统计图的画法，在连线的过程中进一步让学生感受到数据的变化趋势。例2则是通过两组数据，分别适合用条形统计图和折线统计图，让学生自己去判断，进一步感受条形统计图和折线统计图各自的优点，并没有哪种特别重要，只是选择哪种更合适而已。此版教材更重描制折线统计图，轻数据解读，重画图技巧，轻学生分析统计能力。

人教版：

特点：

    人教版用现在最热门的科技类比赛“机器人大赛”作为素材，我想应该是让学生感受到人工智能时代已经悄然来到我们身边，每个人都要做好准备。例1用“中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表（2006-2012年）”及相应的条形统计图引入，此处应该是为了唤醒学生对条形统计图知识的回忆，回顾条形统计图的主要特点，紧接着出示相应的折线统计图，让学生通过对比发现折线统计图的特点及优势。做一做第（1）小题是让学生根据提供的数据画折线统计图，掌握画折线统计图的方法。第（2）小题则是要经历收集自己的身高数据，然后整理，接着画出折线统计图，并对数据进行分析，应该是包含折线统计图所要掌握的知识点的一道题。人教版 偏向于解读折线统计图，以及通过与条形统计图进行对比，让学生了解它们之间的联系与沟通。

板块二：龚婷婷老师作《平行四边形的面积》学情前测分析

《平行四边形的面积》学情前测分析

龚婷婷

这次我分六个板块来讲，分别是：教材解读、我的思考、前测设计、前测分析、我的启示、新的思考六个方面来讲。

一．简单教材解读

1、教参上写的教材分析：

《平行四边形的面积》是人教版五年级上册“多边形的面积”第一课时的教学内容，是学生运用已有知识推导新的面积公式的起始课，也是后续学习三角形面积、梯形面积的知识基础，本质上是起到了承前启后的重要作用。教材中以推到平行四边形面积公式为主要内容，以学生动手操作验证为探究过程，注重新旧知识的转化与联系。

2、教学目标：

（1）经历平行四边形面积的计算公式的探究过程，抽象、概括出平行四边形面积的计算方法。

（2）在推到和探究过程中，体会转化的数学思想方法，发展学生的空间观念。

3、教学重点：掌握和平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形面积。

教学难点：平行四边形面积计算公式的推到过程。

二、我的思考

看了教参上的这些资料以后，我脑海里有了以下这些思考：

1、四年级上册学过平行四边形的底和高，学生还记得吗？还会画高吗？

2、在教学长方形和正方形面积的时候，学生还记得是用数方格的方法帮助理解和推导公式的吗？那么学习平行四边形的面积，学生会自主想到用数方格的方法来计算平行四边形的面积吗？

3、四年级下册学过通过对不规则图形进行平移和割补的方法来求得图形的面积。那么，学生在学习平行四边形的面积，会想到用这种方法吗？在格子图里的平行四边形或许学生能想到，那么单独求一个平行四边形的面积学生能想到用这种方法吗？它能再图中表示出自己的想法吗？

4、学生会自主想到把平行四边形转化成学过的长方形来计算面积吗？转换以后，能把底和高与长方形的长和宽对应起来吗？

5.如果要设计让学生自主探究推导面积公式，那么老师是否要准备方格纸和剪刀？提前准备，会不会给学生一些暗示，这些是有用的？给或者不给？

6、平行四边形的面积在学生学习平面图形过程中的价值是什么？

三、前测设计

四．前测分析

从这个表格中，我们看到有40位同学是全部正确，只有3位同学是画错的，可以得出基本学生都会在底上画出对应的高。

从这个表格中，可以知道，直接用底乘高的公式计算面积的有3人，通过访谈，他们告知是在外面学的，当我进一步追问，你知道为什么是底乘高吗？比如这个孩子，

我问她，为什么你写着平行四边形是底乘高，她说因为将右边的这部分三角形移过来补在这儿，就是长方形，也就是平行四边形的底乘高了。我问，你的意思是先将它转化成长方形，然后你发现面积就是长乘宽，这里的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高吗？她说是的。我个人感觉，她会但不能清晰地表达自己的想法，不能很好地将长方形的长和宽与平行四边形的底和高对应起来，另外两个说自己在外面学过，知道平行四边形的面积公式是底乘高，但至于为什么，他们说不出来。

我们再来看第二个，分割转化成长方形，用长乘宽的学生有34人，说明大部分同学基本都能想到将平行四边形转化成长方形计算。

当我进一步访谈了解到，学生只能转化成长方形，用长乘宽来计算，但不能和原来的平行四边形的底和高联系起来。

用数格子来计算的孩子，我经过访谈，其实她们的做法和前一种是差不多的，不同的是他们是把半个三角形补成小正方形，然后也用6个3或者3个6来计算得出，最后也是联系到了长方形的长乘宽。

用周长算只有1人，说明基本学生都已掌握周长和面积的区别。

第三题，直接用公式计算的三个人，和前面第二题直接用平行四边形的公式是同样的三个人。比如这个同学。

我们观察，可以发现采用分割法的人数，和第二题的比较，人数减少了一半，说明在没有方格纸这样的辅助下，单独出示一个平行四边形，有一部分学生即使有第二题作为参考，他们也是想不到用割补的方法转化成长方形求得面积，或者说他们或许能想到，但不知道怎么去画出来，算出来。

那么这17位用分割法正确的方法中，大致出现以下两种：（1）用三角形和梯形转化成长方形，横着或者竖着（2）分成两个平行四边形，再转化成长方形，其实和第一种道理差不多这种方法只有两个人。

这几个同学是明白我要先画出高，沿着高割补剪拼的才是长方形，拍照作品

全部同学也有出现分割成两个梯形，其中一个是在中间画了一条高，写了想法，但没有计算得出和画出来。，我问他，你是怎么想的？他说就是分成两部分来计算，我说这画的是一条高吗？他居然回答说不是，我继续追问，那你为什么要在这里画上直角标志，他说画错了。其他几位同学更是随意分的，完全不明白这样分是为什么？接下来要怎么去做。

剩余大多数学生的作品，如这样，

从图中可以清晰看出学生对于平行四边形的面积转变脑子是比较清晰的，但大多数孩子并没有提升到沿高剪拼的高度，他只是将对角线连接。这边多出一个三角形，剪下来平移过去就能拼成一个长方形，为什么拼成后是个长方形，依据是什么她不知道，告诉我的理由是看着像个长方形而已。说明她并没有真正明白怎样割补拼成后才是长方形，没有观察到只有沿着高割下来，用直角三角形和直角梯形才能拼成长方形的原理。当然我也发现了，学生为什么用画对角线就觉得能拼成长方形正方形，因为我这个图形给的不好，确实，对角线画出来就看上去是一个直角一样，其实应该更倾斜过去，还有我在设计的时候，明明考虑到长度和高度的，结果打印出来怎么量起来还是小数，而且高和底的长度太相近，导致很多同学觉得它看上去像个正方形。比如像这样的，这些都是我后期要修改注意的地方：

如果是这样的话，那么学生是否就会比较容易想到，我应该要先画出三角形的高，然后用直角三角形和直角梯形才能剪拼成长方形呢？直接连接对角线是不行的。但无论怎样，孩子剪拼的概念是成立的。

像这个同学是我们班学习基础比较好的学生。当有方格纸的时候，她会想到用平移割补的方法计算面积，但当单独求一个平行四边形面积的时候，她是想不到用割补的方法，因为她脑子里就记得有平行四边形面积的公式，说明一个问题，当学生她知道面积公式以后，她就想不到用其他方法来解决，一旦忘记公式，就变得不会解决了。

我们班有10个同学是想到用相邻两边的乘积求面积，比我想象中的人数要少，或许是因为有第二题的参考，对于这种情况，我也访谈了学生为什么觉得相邻两条边乘积就是平行四边形的面积，学生说不出所以然来。

五、我的启示

通过以上的分析，我了解到：

1. 学生对于平行四边形的底和高已经充分认识。

2. 绝大多数孩子都能想到把平行四边形转化成长方形后再进行计算，说明转化的思想孩子能水到渠成，在方格纸上学生能想到转化成长方形，并且利用长乘宽来计算面积，但是当单独给出一个平行四边形的面积计算的时候，学生虽然也转化成长方形，利用长方形的面积公式计算得出，但大部分学生只有有割补剪拼的概念，没有提升到沿高剪拼的意识。

3. 学生对于长方形的长宽和原来平行四边形的底高对应是有困难的，所以仍存在转化正确提取数据错误的学生。

总结得出，隔壁剪拼方法的多样性与优化我认为可以不作为这节课的主要展开环节，而是可以将平行四边形转化成长方形后的辨析作为其中一个难点来处理。

六、新的思考

1.  将平行四边形转化成长方形，有两种方法，第一种，是学生中已经出现的通过割补剪拼方法得到长方形；第二种，在这个班级里是没有出现的，就是利用平行四边形的易变性，通过拉伸转变成长方形，这种方法学生中没有出现，我在课堂上是否要出现这种情况，让学生辨析为什么拉伸转变是不成立的？

2、设置让学生用剪刀剪拼转化成一个长方形的时候，是事先和学生讨论要怎么剪这一刀，也就是让学生得出沿高剪？还是先直接让孩子们自己随便剪，然后在剪和拼的过程中去自主发现，如果不沿着高剪是拼不了长方形的。