加载中…浮点数在内存中的存储方式
(2018-01-10 14:11:46)
浮点数类型包括float、double、long double
在这里以float为例。
先看一段代码：
[cpp] view plain copy
-
"font-size:14px;">#include
-
#include
-
int
main() -
{
-
int a = 9; -
float *pa float= ( *)&a; -
printf("a = ,%d\n" a); -
printf("*pa = ,%f\n" *pa); -
*pa = 9.0; //
-
printf("a = ,%d\n" a); -
printf("*pa = ,%f\n" *pa); -
system("pause"); -
return 0; -
}
它的运行结果如下：
为什么会有这样的结果呢？简单分析一下：
对于9和9.0在内存中肯定都以补码的形式存在，因为int和float对于这串补码的处理方式不同所以才会得到不一样的结果。
而对于float到底是怎样在内存中存储的呢？这就是我们讨论的重点!
对于9和9.0在内存中肯定都以补码的形式存在，因为int和float对于这串补码的处理方式不同所以才会得到不一样的结果。
而对于float到底是怎样在内存中存储的呢？这就是我们讨论的重点!
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）规定，任何一个浮点数NUM的二进制数可以写为：
NUM = (-1)^S*M*2^E;//(S表示符号，E表示阶乘，M表示有效数字)
①当S为0时，表示一个正数；当S为1时，表示一个负数
②M表示有效数字，1<= M <2
③2^E表示指数
比如十进制的3.0，二进制就是0011.0 就可以写成（-1）^0*1.1*2^1
在比如十进制的-3.0，二进制就是-0011.0 就可以写成（-1）^1*1.1*2^1
而规定float类型有一个符号位（S），有8个指数位（E），和23个有效数字位（M）
以float类型为例：
http://img.blog.csdn.net/20161105184604775?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center
IEEE对于（有效数字）M和（指数）E有特殊的规定： （以float为例）
1.因为M的值一定是1<= M <2，所以它绝对可以写成1.xxxxxxx的形式，所以规定M在存储时舍去第一个1，只存储小数点之后的数字。这样做节省了空间，以float类型为例，就可以保存23位小数信息，加上舍去的1就可以用23位来表示24个有效的信息。
2.对于E（指数）E是一个无符号整数所以E的取值范围为（0~255），但是在计数中指数是可以为负的，所以规定在存入E时，在它原本的值上加上中间数（127），在使用时减去中间数（127），这样E的真正取值范围就成了（-127~128）。（此处的中间数127是如何来的呢？请看下面内容。）
IEEE对于（有效数字）M和（指数）E有特殊的规定： （以float为例）
1.因为M的值一定是1<= M <2，所以它绝对可以写成1.xxxxxxx的形式，所以规定M在存储时舍去第一个1，只存储小数点之后的数字。这样做节省了空间，以float类型为例，就可以保存23位小数信息，加上舍去的1就可以用23位来表示24个有效的信息。
2.对于E（指数）E是一个无符号整数所以E的取值范围为（0~255），但是在计数中指数是可以为负的，所以规定在存入E时，在它原本的值上加上中间数（127），在使用时减去中间数（127），这样E的真正取值范围就成了（-127~128）。（此处的中间数127是如何来的呢？请看下面内容。）
对于E还分为三种情况：
①E不全为0，不全为1:
这时就用正常的计算规则，E的真实值就是E的字面值减去127（中间值)，M的值要加上最前面的省去的1。
②E全为0
这时指数E等于1-127为真实值，M不在加上舍去的1，而是还原为0.xxxxxxxx小数。这样为了表示0，和一些很小的整数。
所以在进行浮点数与0的比较时，要注意。
③E全为1
当M全为0时，表示±无穷大（取决于符号位）；当M不全为1时，表示这数不是一个数（NaN）
在看刚开始的题目：
①int a = 9;因为a是int类型的，所以他在内存中以补码的形式储存：
00000000 00000000 00000000 00001001
而*pa却是float类型的所以，当*pa读这块内存的值时，它通过浮点数的形式读取
0
0000000
0
0000000 00000000
00001001
—
—————
———————————————
S
E
M
*pa = （-1）^0 * (0.0000000 00000000 00001001)
*
2^(1-127) 这个数是一个很小的数，用十进制小数表示就是
0.000000 （执行此语句的结果： printf( "*pa = %f\n" , *pa);
，以int 存（ a = 9;
），但以float取（ *pa = ( float *)&a; ） = %f\n" , *pa); ）。
2^(1-127)=2^（-126）=1/（2^126）=0.00000000000000000000
②*pa = 9.0;因为*pa是float类型的，所以9可以写为（1001）= (-1)^0 * (1.001) *
2^(3)
所以：
S = 0；M = 001000…… E = 3 + 127 = 130
0 1000001
0
0010000 00000000 00000000
—
—————
———————————————
S
E
M
而把这个二进制数还原为十进制数就为1091567616就是a的值。
此处的中间数127是如何来的呢？
（单精度浮点数的二进制表示时 指数为什么要加上127的偏移量）
计算机表示单精度浮点数时，是用8位去存储指数部分（见上图E8bit），在数值上面，表示0~255（全表示正数，无法表示负数，），但是指数同样有负数的情况，如果用8位去表示正负数的话，最小是8位负数（含符号位）即1 1111111（最左边是1，表示负数），
1 1111111（转换为十进制为-127），即0的左边是127个数，表示负数，因为总共有255个数（0~255），故0的右边只能有255-127=128，转换为二进制是1 000 0000；又因为浮点数的指数在存储时只能存储不能带符号的数（无符号数），所以把-127~128区间的数转化为一个正数那就好了，于是就出现了在计算机存储之前将浮点数指数的基础上加上127，即可满足指数都会变成正数的情况，因为-127~128中最小的是-127，所以只要取一个-127的相反数即127即可完成任务。如果程序员要取这个浮点数，将指数减去127即可回到原来的数。这就是偏移量127的真正来源吧。
譬如：存储浮点数9.0例子：
*pa =
9.0;因为*pa是float类型的，所以9可以写为（1001）= (-1)^0 * (1.001) *
2^(3)
所以：
S
= 0；M = 001000…… E = 3 + 127 = 130
0 1000001 0
0010000 00000000 00000000
（小数点在M的最前面即：.001000..）
—
—————
———————————————
S
E
M
读取时：S = 0E=1000001 0 （十进制为130（即127+3）），E在读取时应减去127 即130-127=3, 也就是说此浮点数指数幂次是3，即2^3，
M（尾数）=001000000.......
因为23位的表示尾数时，实际上是用23位来表示24个有效的信息。最前面的1省略了（见上面叙述），所以读取时就要加上这个1，于是就出现了M=1.001.
综上所述该浮点数是：(-1)^0 * (1.001) * 2^(3)=1001=9.0
再譬如：在读取时，
当E全为0时：这时指数E等于1-127为真实值，M不再加上舍去的1，而是还原为0.xxxxxxxx小数。（具体上面有示例），此处特别要小心！！！
我们同样需要有负指数，正负指数的位数量为了均等，各自一半，-127~128，0是特殊点，特殊处理。储存时候会加上127，这样就刚刚好是0~255，就能很好的储存了，不然，不移量的话需要判断符号位来判断数值的正负。
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