【转】前言：

教了很多年的数学，其实对数学的了解连个皮毛都没有。说是在教数学，其实只不过是把提前看到的书本知识搬到了学生那里，有时甚至还是给搬错的。

比如梯形的面积，以前是真不知道为什么是“（上底下底）×高÷2”的道理，除以一个数，为什么是乘以它的倒数。而内容一旦上错了，就会找个冠冕堂皇的理由掩盖自己。内容上偏了，就会利用其他的时候补上。

在崇小，很规范，该上什么课就是什么课，所以空闲时间少得很，一旦把课上偏上砸了，就休想从别的课堂时间里去讨要时间，所以课堂是唯一的出路。

都知道要把课上好，必须先有把课备好，但曾经只是抄抄教案，不解读教材，也不解读教参，所以是什么都不懂。就算很多年了，一旦别人问我什么叫“分数”，却只知道把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份，别的意义什么都不知道，再比如平移和旋转，不知道它的本质特点是什么，甚至把平移当旋转，所以这样的备课，备了一辈子也没有用。

原本以为备课，过程是为先，但现在发现不是这样的，如果连要上点什么东西都不知道，何来备过程？其实我的起点还很低，所以我们还是先扎扎实实地弄清楚该上点什么才是最重要，以后再慢慢地寻求更大进步。

在我们教研组里，我要求大家不要去抄别人的、网上的、教学设计与案例上的教案，主要教材解读教材和教参，弄清知识点的本质是什么，这样才能不跑偏，不跑调，这样才能让学生举一反三。只有弄清楚了要上点什么，才能知道要怎么上，其实是教材和教参是最好的书，在没时间去别的书的情况下，这两本书是最优秀的了，所以还是慢慢地从头做起吧。

我们数学组的五位老师，基本上是一人一周备一节，这样我们就可以有更多的时间去钻研解读教材。我们的想法是：每周齐集一次，而且是在课前先进行商讨，然后轮流执笔备课（必须手定），复印，交给大家，课后必须写好反思。

由于教案要给大家使用，所以备课者必须也必定会认真对待，又因课后要交流，所以反思也是少不了的。

目的：一则可以实实在在做一点；二则可以腾出很多的时间和空间。

教研活动记录一

一节公开课要花费许多的精力。优化教学设计、准备课件及教学具、对教学各个细节的预设等等。作为一线教师，只有在作公开课时，才会加班加点的充分准备，但在平时，课头儿多，课时多，空课时还得批改作业、备课、完成各种管理事务等，那有那么多的时间去精心准备。

家常课的备课只是为了应付常规教学检查，在网上下载的现象甚多，课前基本不准备什么教学具，教学的随意性强，对教学基本是满堂灌……所以要想以公开课的标准来准备并实施家常课，不可能。

但花些时间读读教材教参，揣摩一下细节，弄清楚到底该上些什么，善待课堂上发生的一切，尽量让学生多想，多说，多做，还是可行的。

9月13日，是学校开始教学工作的第二周，尽管开学工作十分忙碌，但五年级数学组的老师们开始了第一次的聚首。大家坚持和延续着上学期的备课模式：集体研讨、一人备课、资源共享、课堂实践、记录反思、再次研讨，周聚一次。

王建中老师是五年级数学组的新成员，新环境让他要有新的改变和新适应。王老师凭借扎实的教学经验和功底，很快就适应新的备课方式和教学模式。

对于集体备课，我们依然提出了这样的要求：基本上平均每人一周备一节，但不得抄袭往年的老教案、别人教案、教学设计与案例上的教案或网上的教案，课必须是经过思考和讨论备出来的。虽然备课的数量少了，但对备课质量肯定是要求更高了。

课怎么上，每个人风格都不一样，所以可以是千变万化，教学流程就算没有也不要紧。但上什么，必须是相对统一的，关键是教材的解读。而要解读好教材，教参是十分重要资源来源，其实大家的起点并不高，能够好好地解读一下教参，也已经相当不错了。我们争取把知识点解读好，把知识点的本质备出来。

总之一句话：教什么比怎么教更重要。

我们每个人其他四份教案都别人手里，所以我们备的每一节课都要对得起大家，不希望像公开课一样，只希望能朴朴素素，实实在在，能在教案中充分体现“知识点的本质”。

 

教研活动记录二

9月22日第三周，五年级数学组的老师们开始了第二次讨论交流活动。

主题是：看一下近期来的备课情况和反思记录；交流一下近期来的教学情况及学生的作业情况；商讨一下下一周的教学内容及备课设想。

这次交流活动共花了大约两节课的时间，前一节课，主要是针对于小数乘法中的共性问题，找到错误根源，帮助学生理解小数乘法的本质问题。对于小数的四则运算及运算定律，每位老师也都谈了自己的想法和做法。

第二节课，主要是讨论了下一周的教学内容，包括小数除法中商的近似值，循环小数等。

通过交流，找到了问题，提高了认识，既为接下来的教学做准备，也今后的教学提供了经验积累。

 

 

教研活动记录三

9月29日第四周  五年级数学组的老师们进行了第三次讨论交流活动（不过这一次进行了网研）

徐英飞:我们先看一下那个循环小数的一节课。
徐冬妍:比大小错误比较多。

徐英飞:嗯!你们觉得列竖式时，除到哪里为止？循环节出现一次还是两次？
方丽菊:能看出循环就好。

徐英飞：方老师是怎么要求学生的？

方丽菊：循环节出现一次，余数和以前一样了。
徐冬妍：只要余数里出现重复了就能发现是循环。
徐英飞：好的，非常好！那我们就统一：当余数出现重复，就可以了。

徐冬妍：嗯就是让学生自己发现，余数重复出现导致的结果是商一样。

叶黎：余数重复出现 商也重复出现。

徐英飞：这一节课当中，出现两个例题：例8和例9。你们认为例8的教学目的是什么？

方丽菊：除下出永远除不尽。

徐英飞：似乎让我们明白，商中间的某个数重复出现。

徐冬妍：嗯！

徐英飞：出现余数的原因在于余数也不断重复出现。
徐英飞：所以我觉得：例8还只是一种初步感觉而已。例9才有了其他的不同感受。

徐英飞：比如不是从小数点后面第一位开始，重复的数字不只是一个。

徐冬妍：因为有例8，所以在例9中知道除到一定时候不需要再除下去了。

徐英飞：是的，我的作业当中：用简便方法表示，出现不尽人意的情况很多。

方丽菊：我是带着学生做下去的。

徐冬妍：比如0.36363……学生会写0.363，63循环。

徐英飞：上面的点是乱点的。

徐英飞：还有的学生，当循环节较多时，每个数上面都点。

叶黎：同步上 0.0909090……错得比较多。他们写的是90循环。

徐英飞：虽然不同的确定循环节的方式都不影响结果，但我觉得应当尽量选择比较简洁的。
徐冬妍：同步上有一个题目，3.636363……学生认为循环节是36。

徐冬妍：把整数里的3也一起看进去了。
徐英飞：咽！我这里有的学生，选其中的循环节点上了点，但后面的循环节继续保留。

徐冬妍：多次出现循环节，点在后面的循环节上。

徐英飞：我这儿的学生也有这样的。

方丽菊：我强调了两种循环小数的不同写法，简便写法循环节出现一次。
徐英飞：再问一下大家，你们今天作业P15的最后一题：是怎么帮学生理解的？
徐英飞：4÷7  5÷7   6÷7

方丽菊：上面商的特点：数字不变，位置改变，找位置的变化规律。
徐英飞：哪个数字开头，怎么确定？
方丽菊：这题学生都找不到，十分位上的数是40÷7，50÷7。

徐冬妍：第一位要自己口算一下的，然后根据规律写。
方丽菊：找到十分位的数，其它的按规律写。
徐英飞：我是根据1÷7的结果，通过口算确定的。方老师是？
方丽菊：一样的。

徐冬妍：就是这个意思。

方丽菊：4÷7不够，就想40÷7。
徐英飞：根据4/7，通过除法估算，也能确定小数部分第一位。
方丽菊：确定十分位是5。
徐英飞：嗯！

叶黎：我们班有个学生说是4÷7的4=1 3 所以他把1÷7的商和3÷7的商加了一下，或者2÷7的商相加。

王建忠：2÷7 3÷7看末位，一次比一次多七7。
徐英飞：OK，关于作业本的那一题，方法可真多，太好了。
徐英飞：我们再聊一下下一节课：解决问题。

徐冬妍：其实明天的2个例题应该分开上，把练习穿插进去上掉。
徐英飞(：嗯，我也有这种感觉。后面一节课是关于去尾和进一的。
方丽菊：练习六1——4可以完成。
徐英飞：冬妍的第一课时中的教学目标中写着画线段图，教参中也这么写着。

徐英飞：你们觉得例11，线段图该怎么画？

徐英飞：我觉得这道题目，有一种“二维”的感觉。

徐英飞：  
  
  
  
  
  
 
 
 



先分7份。
再把其中一份分三份。
徐英飞



徐冬妍：反之也一样。
徐英飞：嗯！

徐英飞：你们觉得把一个头牛一天产量看作1份如何？



徐英飞

三头牛的产量



三头牛七天的产量
徐英飞 ：这样除了书本上的两种连除外，还可以220.5÷（3×7）
徐冬妍：怎么说？先算什么
徐英飞：3×7=21
徐冬妍：3×7=21，怎么说意思
徐英飞：一头牛一天的产量看作1份。
叶黎：徐老师的意思是“一头牛一天的产量是一份。”
徐英飞：3头牛一天的产量是3份。
叶黎：那么3头牛7天的产量就是3×7？
徐英飞：嗯！

徐英飞：这样的话，也有助学生对除法性质的理解。
叶黎：是个办法！

徐冬妍：用了图就很明显了。
徐英飞：连除的题目，可以用被除数除以几个除数的积。


这个是一个头牛一天产量看作1份。


三头牛一天的产量。
徐英飞


这是三头牛七天的产量：21份。
徐冬妍：其实试卷中解决问题第2题，16×0.6×15，先算什么？
叶黎：15×16先算。
徐冬妍：16×0.6是什么？
叶黎：16×0.6 也可以，一箱的盈利？
徐冬妍：学生说不清。

方丽菊：先算15×0.6，说不清。

方丽菊：15×0.6×16，可以吗？
徐英飞：得数肯定是对的，怎么解释呢？
方丽菊：是呀，得数肯定对的，道理讲不清。
徐英飞：只能用“二维”图来解释，用一维的线段图解释不了。
方丽菊：要命的是，出现这种情况，往往是成绩不好的学生。
徐英飞：方老师言之有理。
方丽菊：他们是乱猜的。
徐英飞：嗯！
徐冬妍：就是喽，刚刚你的二维图一用，就很清楚了。这道怎么画？
徐英飞：而实事上，解决问题，说思路比单纯说个算式，要重要千万倍。
方丽菊：学生讲思路时，15×0.6×16，这种讲不清，所以我把这种方法去掉了。徐冬妍：所以学生解决问题能力差啊。

王建忠：例11中，书中为分步式，老师要建议学生们用综合式吗。
徐英飞：我建议用综合式。
徐冬妍：我也建议用综合式。

王建忠：书中没提一下。

徐英飞：谢谢大家！好多问题，我们继续思考。
徐英飞：有些问题，对于公开课来说，也都是非常好的。下次碰到问题，我们再聊。

 

教研活动四

从这第五周开始，徐冬妍老师全力准备片数学双高课的比赛，内容为《三角形的面积》，全五年级组数学教师也全力以赴，为其出谋划策。

大家一致认为要上好“三角形的面积”，化归思想、空间观察、思维训练是重点。教学流程就应该在这样的基础上进行精心设计，让学生参与动脑、动手，获得亲生体验，最终达到理解并灵活运用的目的。

于是徐老师有了自己的第一份教学设计和PPT。第一节试教课的宗旨是：越烂越好，问题越多越好，只要能把这些问题解决，那么接下来的教学就会更真实、更流畅。

事实的确如此，由第一节课的试教，让徐老师摸透了：那些问题更适合于讲，哪些问题更适合于做，哪些问题更适合于PPT。

于是就有了第二份的新全设计。

教研活动五

第五是全面磨课阶段，教学设计也是在全新改进当中，化归思想和空间观念的渗透、培养更为强烈，从单个的三角形拼成平行四边形到不同的三角形都可拼成平行四边形，从PPT的演示到具体的动手操作，从长乘宽融合底乘高，从底×高÷2到底×（高÷2），从顺着思路到逆着思路。

课堂教学越来越丰富，越来越精彩。

 

教研活动六

10月21日上午，是徐冬妍老师的最后一磨，五年级数学组的老师们再次聆听徐老师的精彩演绎。

徐老师上通过一系列的猜想→验证（操作）→交流。让学生亲身经历了三角形面积可以由平行四边形的面积转化而来的过程。在交流中，也注重学生的想法，多给予学生机会，大胆畅谈自己的想法。

由于有了比较前卫的设想和几次的打磨，徐冬妍老师的课已经上得游刃有余。

听课老师也觉得已有多份把握了。

 好课需要磨出来

《三角形的面积》是五年级上册的内容，该内容是在学生学习了平行四边形的面积的基础上学习的。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，要以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主去探究。

课前，徐冬妍老师认真地备课，精心地制作教具、学具。

第一磨：1、引入：通过数格子的办法求面积（只是提到，没有让学生数格子数出三角形的面积）

2、①操作：用信封中的三角形拼一拼

②交流：说说拼成大平行四边形的理由。得出：S=ah÷2   ah是指平行四边形的面积

③介绍另一种方法


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 





拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。

④对比拼接法和割补法，有何不同。

⑤用字母表示三角形的面积

3、练习

开始第一磨一定会有各种问题，比如：数格子这个要不要提及，如果没有设计到计算三角形面积要数格子，那么索性可以不提，直接出示一个三角形，指一指面积等等在第二磨里做了调整。

第二磨：徐冬妍老师根据一磨的情况，对本节课的自主探究的流程做了如下修改：猜想→验证→交流→。

1、引入：直接出示一个三角形，指一指面积，猜想三角形的面积怎么去计算？（给予时间讨论交流）反馈猜想：学生可能会联系到平行四边形，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，而平行四边形面积的一半就是三角形的面积。

2、动手操作，学生自主选择合适的三角形纸片拼一拼，交流展示。逐一展示了用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形拼成的平行四边形，验证了猜想，达成共识：三角形面积等于由两个原三角形拼成的平行四边形面积的一半。

在第一次磨课里，讨论“平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系？”的时候，徐老师请学生上台指一指平行四边形的底和高和原三角形的底和高，由于学生指的不是很明白，又由于这个问题比较抽象，所以徐老师还在课件上下了功夫，进行了直观演示，将拼出平行四边形的底和高在课件上闪现了一下，又将原三角形的底和高在课件上闪现了一下，给予了学生直观的视觉感受，学生就不难发现a平=a三，h平=h三。

第三磨，结合各位数学老师的听课意见，整节课的大致流程不再大改，在细节的处理上做了一些改进，比如：在教学割补法的时候，教师出示了一个大三角形，演示操作给大家看，多给学生机会发言，表达自己的想法。

再如：最后一题练习题已知一块三角形的面积是16M²，底是8，求高所在的水渠长度，有许多学生是16÷8，有一部分学生是16÷8×2，还有一部分学生是16×2÷8，此时，可以让学生把你算出来的高，反过去验算一下，让学生发现自己的想法是否存在错误。

第四磨，有了前几次的磨课基础，徐冬妍老师上得游刃有余。但是，好事多磨，为了把这节课磨得更亮，老师们依然提出了一些建议，比如：在讨论S三=a平×h平÷2→S三==a三×h三÷2上，是否可以停顿几秒，让学生静静地思考一下，然后请学生说说你是怎么想的。再如：在练习前，是不是可以加上一个小结等。

通过一系列的研讨、磨课，老师们对这节课的教学思路越来越清晰了，在细节的处理上也越来越好了，相信，能为大家呈上一节有滋有味的课。 

10月22日正式参赛，徐老师果然不负众望，获得了片里比赛的第一名，在此祝贺她。

冲出片里，也将意味着走向更高一级的舞台，相信她今后会更加地努力，也祝愿她能取得更大的成绩。

                                          

教研活动七(第八周）

徐英飞老师是嘉兴市小学数学特级教师朱国荣工作室的学员之一，最近朱特在专门研究五年级上册《方程的意义》一课，他把自己的教学设计和PPT发给了工作室的每一位学员，也希望每一位学员能作一番研究，并试着上上看。

徐英飞老师现在恰好是在教五年级，于是就有了这样得天独厚优势，在揣摩了朱特的设计意图和学员们的独到见解之后，进行了大胆的尝试，并用录像机拍下了整个教学过程。

这一次的尝试，也是作为五年级数学教研组的一次研讨活动。