用初中数学知识完全可以证明费马大定理

已知：a^2+b^2=c^2；令b＞a，则c＞b＞a；c=b+k，k=1.2.3……正整数。

则有a^2+b^2=(b+k)^2[=(a+k’)^2]，k’=(b-a)+k；

将a^2+b^2=(b+k)^2整理化简，得a^2=k(2b+k)，b=(a^2-k^2)/2k；理论上讲，a可取包括负数在内的所有整数，只是遇见无理数时，一定要选择好m的小数点位数。

令a=mk，由于k=1.2.3……的正整数，则m为包括负数在内的所有实数，即除m≠0之外的所有实数，理论上讲，当然也包括无理数（只要无理数有头）。当a=2×10^2n(n=1.2.3.……)的倍数时，m可以有n位小数存在。凡可以让b=正整数的，其a^2+b^2=c^2均成立。

则b=k(m^2-1)/2，当a与b不能公约时，a与k同奇同偶，b与k奇偶相反。c≡奇数。

当n≥3时，a^(n/2)=[a^(1/2)]^n，b^(n/2)=[b^(1/2)]^n将其代入a^2+b^2=c^2，只要在a^(1/2)等于正整数时（因为这是设定的），b^(1/2)仍然可以是正整数，说明a^n+b^n=c^n，费马大定理不成立；但如果，b^(1/2)≠正整数，则a^n+b^n≠c^n，费马大定理成立。

令a=d^2，b=h^2，则a=mk=d^2，m=k，由于k=1.2.3……，则a=k^2；b=k(k^2-1)/2=h^2。

当a为奇数时，b=k[(k^2-1)/2]，因为k为奇数。

当k=(k^2-1)/2时，b=k^2或b=[(k^2-1)/2]^2，所以，只要求得的k为正整数，等式有解，如果求得的k≠正整数，等式无解，费马大定理成立。

k=(k^2-1)/2 => k^2-2k-1=0，k=1+2^(1/2)＜3且非正整数。

其实，当b=k^2已经不可能了，因为a=k^2，b=a（应该是b＞a）与要求不符。

结论是：当a=k^2=d^2（正整数的平方）时，b=h^2，h≠正整数。

当a为偶数时，b=(k/2)(k^2-1)，因为k为偶数。

令k/2=k^2-1，b=(k/2)^2或b=(k^2-1)^2，因为a=k^2，而b=(k/2)^2＜a，与要求不符。

k/2=k^2-1 => 2k^2-k-2=0，k=[1+17^(1/2)]/4（负数舍去）且非正整数。

结论是：当a=k^2=d^2（正整数的平方）时，b=h^2，但h≠正整数，且b＜a，与要求不符。

∴当n≥3时，a^n+b^n≠c^n，费马大定理成立。

补充说明：

有人会问：为什么会有6^2+8^2=10^2，与你所说的不一样呢？即，a与b同偶且c不恒等于奇数的情况呢？我要说明的是，当a、b与c可以约分的等式我称之为假通式，因为它们的公式应该是：(aq)^2+(bq)^2=(cq)^2两边约掉q才是真正的通式。比如，上式可以写成a=3，b=4，c=5，q=2【当然q也可以=2^(1/2)，则等式为：2×3^2+2×4^2=2×5^2，即6^2+8^2=10^2】；也就是是(2×3)^2+(2×4)^2=(2×5)^2=4×3^2+4×4^2=4×5^2，两边约掉4，其等式为3^2+4^2=5^2，这都是真通式，即：a^2+b^2=(b+k)^2，k=1，此时的a与b奇偶相反，c恒等于奇数。

当然，q=p^(1/2)，p≥2，且p为任意正整数。

那么，假通式还可以用公式证明吗？可以！

假设a×q=mk×q=d^2×q；令m=k，a×q=k^2×q=d^2×q。

bq=k[(kq)^2-1]/2=h^2×q，h^2=k[(kq)^2-1]/2q

当k=奇数时，令k=[(kq)^2-1]/2q，得2kq=(kq)^2-1；kq=1+2^(1/2)。

当k=偶数时，令k/2=[(kq)^2-1]/q，得kq=2[(kq)^2-1]，2(kq)^2-kq-2=0；kq=(1+17^2)/4。

代入b=(a^2-k^2)/2k=h^2，其b依然不等于正整数的平方，即h≠正整数。

附录：

在k与m均为正整数时，具体代入加以验证：

当m=31，k=25（同为奇数）；a=31×25=775，b=25×(31×31-1)÷2=12000；

则有775^2+12000^2=12025^2，（c=b+k）。

当m=25，k=31，a=25×31=775，b=31×(25×25-1)/2=9672，c=9703（9672+31）。

只知道，a=65情况下，求b=?

a=5×13，b=13(5×5-1)/2=156，c=156+13=169或b=5(13×13-1)/2=420，c=425。

a=152=4×38，b=38(4×4-1)/2=285，c=285+38=323。

假设：a=156=4×39=12×13（a与k奇偶相反时），b不可能为正整数。

令k=39，m=4，则b=39(4^2-1)/2=292.5（≠正整数）。

在k为正整数，而m等于包括负数，甚至无理数在内的所有实数时，

b=k(m^2-1)/2，因为a=mk，所以，k=a/m，b=(a/m)(m^2-1)/2；

整理可知：b/a=(m^2-1)/2m，令b=a，则m^2-2m-1=0，m=1±2^(1/2)。

令m=1-1.41[＞1-2^(1/2)]=-0.41，令k=20000，则a=-8200；b=20000[(-0.41)^2-1]/2=-8319；

(-8200)^2+(-8319)^2=11681^2 （c=b+k=-8319+20000=11681）。

令m=1-1.42[＜1-2^(1/2)]=-0.42，令k=20000，则a=-8400，b=20000[(-0.42)^2-1]/2=-8236；

(-8400)^2+(-8236)^2=11764^2（c=b+k=-8236+20000=11764）

令m=1+1.41[＜1+2^(1/2)]=2.41，令k=20000，则a=48200，b=20000(2.41^2-1)/2=48081；

48200^2+48081^2=68081^2（c=b+k=48081+20000=68081）

令m=1+1.42[＞1+2^(1/2)]=2.42，令k=20000，则a=48400，b=20000(2.42^2-1)/2=48564；

48400^2+48564^2=68564^2（c=b+k=48564+20000=68564）

这说明：1-2^(1/2)＜m＜1+2^(1/2)时，a＞b；否则a＜b。由于正负数的平方均为正整数，所以，a与b无论正负只要是整数，它们的平方和都可以得到c的正整数平方。

所以m=1±2^(1/2)，就是a与b的大小转换点。由于2^(1/2)是个无理数，无穷无尽，所以a与b永远不可能相等，即a≠b。只要a不等于b，就永远可以有a^2+b^2=c^2的等式存在。其求法为k=2×10^2n，m的小数点就取n位即可。