《找最大公因数》教学设计

西安市高陵区城关小学  王丽英

教学内容

北师大版五年级数学上册第77～78页。

教学目标

知识与技能

理解公因数、最大公因数的概念，会找两个数的公因数和最大公因数。

过程与方法

经历探索公因数、最大公因数概念的过程，掌握解决问题的方法。

情感态度与价值观

体验数学问题的探究价值，感受学习数学的乐趣，激发学习数学的兴趣。

教学重点

掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

教学难点

理解公因数、最大公因数的意义。

教具学具

多媒体课件

教学过程

一、 创设情境

王叔叔是为切割工，他想把长为12米与18米的两根铁丝切割成同样长的小段，而且没有剩余。他该怎样切割？至少可以切割成几段？

你会用什么数学知识帮王叔叔解决问题呢？

设计意图：学生的思维是伴随着问题的产生而开始的，他会联系过去有关的知识经验和记忆，激活思维，提升思维、进而拓展思维。

 

二、自主探索

学生先自主探究，再交流总结找两个数的公因数的方法。

1、 认识公因数

指名汇报

生1：我先找出12和18各自的因数，再找它们中相同的因数。

12的因数：1，2，3，4，6，12。

18的因数：1，2，3，6，9，18。

对照着圈出12和18相同的因数。

生2：我只写出12的因数，再看它们里面有哪些是18的因数，就找到了它们相同的因数。

生3：用集合圈的方式，中间相交的部分就是12和18相同的因数。

师：那么，王叔叔有几种切割的方法？怎样切？

设计意图：此环节放手让学生自主探究，不局限学生的思维，体现了教师的主导作用，学生的主体作用。发散了学生的思维，使其活跃起来。

 

2、认识最大公因数

师：我们把两个数相同的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

所以12和18的最大公因数是6.

思考：因数、公因数、最大公因数有什么关系？

小结：

找两个数的最大公因数的方法：

（1） 先找出各自的因数；

（2） 再找出它们的公因数：

（3） 确定最大公因数。

设计意图：利用学生已有的知识、经验进行引领，让学生不仅明确了新知与旧知之间的联系，而且通过集合圈的直观表达方式，突破了教学的难点，进而突出了寻找两个数最大公因数的最基本的方法列举法，也是对最大公因数这个概念本质理解的应用。

 

3、找出下面每组数的最大公因数。

     （1）  4和8      6和18      28和7  

观察 每组数 ，我们发现：（                     ）

 （2）  2和5       5和7      11和19

观察 每组数 ，我们发现：（                     ）

（3） 8和9       5和6      13和14

观察 每组数 ，我们发现：（                     ）

4、总结：我们今天学习的找两个数的最大公因数的方法有：

（1）一般数的方法：列举法

（2）特殊数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数；

两个不同的质数，最大公因数是1；

 两个相邻的自然数（0除外），最大公因数是1。

 

设计意图： 本环节意在对学生进行学法指导，要善于观察，善于发现，并会验证，同时要学会总结，提升解决问题的策略，最终提高解决问题的效率。

   

 5、师：现在谁能帮王叔叔解决问题了？他到底该怎样切？至少可以切几段？

生4:他有4种切法，分别可以切成每段1米，或者2米，或者3米，或者6米。至少可以切成5段。

设计意图：本环节的设计不仅使整个课堂浑然一体，前后照应，同时还让学生感受到学习知识的目的是解决问题，从而提高学生的应用意识，进而增加学生学习数学的自信心。

 

二、 巩固提高

1、我是小法官。

（1）两个数的公因数的个数是无限的。          （  ）

（2）两个数的公因数一定小于这两个数。        （  ）

（3）最大公因数是1的两个数一定都是质数。    （  ）

2、找分子与分母的最大公因数 。

    12(8)(   )   21(15)(   )   15(9)(   )    18(6)(   )

 

设计意图： 安排此组练习，旨在加深学生对新知识的理解和巩固。同时也能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足，培养学生良好的学习习惯和品质。

 

3、、小试身手：张叔叔想把一张长60厘米，宽45厘米的长方形铁皮，加工成正方形铁板，并且要使这张铁皮没有剩余，至少可以切成几张呢？

设计意图：对于学有余力的学生给他们搭建平台，创造机会，让他们带着问题走出课堂，去探究，去感受数学的魅力。

 

 

 

板书设计：

                  找最大公因数

 

12的因数：1，2，3，4，6，12。

18的因数：1，2，3，6，9，18。

12和18的公因数：1，2，3，6

12和18的最大公因数：6

两个数相同的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

教学反思：

本节课的导入部分实际上是对“求两个数的公因数”和“两个数的最大公因数”的实际应用，这种导课的方法我觉得应该大力提倡。原因有以下两点：

第一：从生活中的实际问题引入，不仅让学生感受到数学与生活的密切联系，同时引发学生积极主动的思考，有利于培养学生自主探究新知的学习品质和思维能力。

第二：在学习完新知之后，让学生返回头来解决起初的问题，不仅使整个课堂浑然一体，前后照应，同时还让学生感受到学习知识的目的是解决问题，从而提高学生的应用意识，进而增加学生学习数学的自信心。