2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合，，则（ ）

（A） （B） （C） （D）

（2）设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）

（A）-5 （B）5 （C） （D）

（3）设向量，满足，，则（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）5

（4）钝角三角形ABC的面积是，，则（ ）

（A）5 （B） （C）2 （D）1

（5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续

两天为优良的概率为0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

（A）0.8 （B）0.75 （C）0.6 （D）0.45

（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削部分的体积与原来毛坯的体积的比值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

（7）执行右面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S等于（ ）

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（8）设曲线在点处的切线方程为，则（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（9）设x,y满足约束条件则的最大值为（ ）

（A）10 （B）8 （C）3 （D）2

（10）设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，在△OAB的面积为（ ）

（A） （B） （C） （D）

（11）直三棱柱中，=90°，M,N分别为，的中点，，则BM与AN所成角的余弦值为（ ）

（A） （B） （C） （D）

（12）设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）的展开式中，的系数为15，则（用数字填写答案）

（14）函数的最大值为

（15）已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是

（16）设点，若在圆O：上存在点N，使得45°，则的取值范围是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知数列满足，

( Ⅰ )证明是等比数列，并求的通项公式。

(Ⅰ Ⅰ)证明

 

 

 

 

 

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，，E为PD的中点.

( Ⅰ )证明：

(Ⅰ Ⅰ)设二面角为60°，，,求三棱锥的体积。

 

 

19（本小题满分12分）

某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

( Ⅰ )求y关于t的线性回归方程：

(Ⅰ Ⅰ)利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

 

 

 

 

20（本小题满分12分）

设分别为椭圆C：的左，右焦点，M是C上一点且与轴垂直，直线与C的另一个交点为N.

( Ⅰ )若直线MN的斜率为，求C的离心率：

(Ⅰ Ⅰ)若直线MN在y轴上的截距为2，且，求.

 

 

 

 

 

 

（21）（本小题满分12分）

已知函数.

( Ⅰ ) 讨论的单调性；

(Ⅰ Ⅰ) 设，当时，，求的最大值；

(ⅠⅠⅠ)已知，估计的近似值（精确到0.001）.

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明与选讲

如图，P是外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与相交于点B，C，，D为PC的中点，AD的延长线交于点E，证明：

( Ⅰ ) ；

(Ⅰ Ⅰ)

 

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为

( Ⅰ ) 求C的参数方程：

(Ⅰ Ⅰ) 设点D在C上，C在D处的切线与直线l：垂直，根据( Ⅰ )中你得到的参数方程，确定D的坐标.

 

 

 

 

 

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：

设函数.

( Ⅰ ) 证明：；

(Ⅰ Ⅰ) 若，求的取值范围.