2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）是虚数单位，复数（ ）

1. B. C. D.

   （2）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）

2. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知命题（ ）
4. B.

   C. D.

5. 设则（ ）
6. B. C. D.
7. 设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）

   A.2 B.-2 C. D .

8. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）
9. B. C. D.
10. 如图，是圆的内接学科网三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分；②；③；④.则所有正确结论的序号是（ ）

    A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④

    8.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）

    A. B. C. D.

    二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

    9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.

    10.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .

    

    11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________.

    

    12.函数的单调递减区间是________.

    13.已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，

    ，.若，则的值为________.

     

     

11. 已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______
12. 解答题：本大题共6小题，共80分，学科网解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
13. （本小题满分13分）

    某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

    现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

14. 用表中字母列举出所有可能的结果学科网
15. 设为事件"选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学"，求事件发生的概率.

     

16. （本小题满分13分）

    在中，内角所对的边分别为，已知，

17. 求的值；
18. 求的值.

     

     

    17、（本小题满分13分）

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.

    1. 证明平面；
    2. 若二面角P-AD-B为，
       1. 证明：平面PBC⊥平面ABCD
       2. 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

          

     

     

    18、（本小题满分13分）

    设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.

    1. 求椭圆的离心率；
    2. 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.

     

     

    19 （本小题满分14分）

    已知函数

    1. 求的单调区间和极值；

    （2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

    20（本小题满分14分）

    已知和均为给定的大于1的自然数，学科网设集合，集合，

19. 当时，用列举法表示集合A；
20. 设其中证明：若则.