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[转载]2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)无锡新领航教育小升初中高考

(2014-06-08 08:06:01)
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分类: 数学资料

绝密★启用前

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学

 

 

 

 

 

 

 

参考公式:

圆柱的侧面积公式:,其中是圆柱底面的周长,为母线长.

圆柱的体积公式:, 其中是圆柱的底面积,为高.

 

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1. 已知集合A={},,则 .

 

2. 已知复数(i为虚数单位),则的实部为 .

 

3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .

 

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .

 

5. 已知函数(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .

6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.

 

7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 .

 

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是 .

 

9. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 .

 

10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .

 

11. 在平面直角坐标系中,若曲线(ab为常数)过点,且该曲线在点P处的切线与直线平行,则的值是 .

12. 如图,在平行四边形中,已知,则的值是 .

 

13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 .

 

14. 若△的内角满足,则的最小值是 .

 

 

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知,.

(1)求的值;

(2)求的值.

 

 

16.(本小题满分14分)

如图,在三棱锥中,EF分别为棱的中点.已知,

求证: (1)直线平面

(2)平面平面.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连结并延长交椭圆于点A,过点A轴的垂线交椭圆于另一点C,连结.

(1)若点C的坐标为,且,求椭圆的方程;

(2)若求椭圆离心率e的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(本小题满分16分)

如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端OA到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量,点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.

(1)求新桥BC的长;

(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(本小题满分16分)

已知函数,其中e是自然对数的底数.

(1)证明:R上的偶函数;

(2)若关于的不等式上恒成立,求实数的取值范围;

(3)已知正数满足:存在,使得成立.试比较的大小,并证明你的结论.

 

 

 

 

 

 

20.(本小题满分16分)

设数列的前项和为.若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称是"H数列".

(1)若数列的前n项和(N),证明: 是"H数列";

(2)设 是等差数列,其首项,公差.若 是"H数列",求的值;

(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个"H数列",使得

(N)成立.

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