[转载]2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)无锡新领航教育小升初中高考

标签:
转载 |
分类: 数学资料 |
绝密★启用前
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学Ⅰ
参考公式:
圆柱的侧面积公式:,其中
是圆柱底面的周长,
为母线长.
圆柱的体积公式:, 其中
是圆柱的底面积,
为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 已知集合A={},
,则
▲ .
2. 已知复数(i为虚数单位),则
的实部为 ▲
.
3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ .
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .
5. 已知函数与
(0≤
),它们的图象有一个横坐标为
的交点,则
的值是 ▲ .
6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有
▲
株树木的底部周长小于100cm.
7. 在各项均为正数的等比数列中,
,则
的值是 ▲ .
8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为,
,体积分别为
,
,若它们的侧面积相等,且
,则
的值是 ▲ .
9. 在平面直角坐标系中,直线
被圆
截得的弦长为 ▲
.
10. 已知函数若对于任意
,都有
成立,则实数
的取值范围是 ▲
.
11. 在平面直角坐标系中,若曲线
(a,b为常数)过点
,且该曲线在点P处的切线与直线
平行,则
的值是 ▲ .
12. 如图,在平行四边形中,已知
,
,
,
,则
的值是 ▲ .
13. 已知是定义在R上且周期为3的函数,当
时,
.若函数
在区间
上有10个零点(互不相同),则实数
的取值范围是 ▲
.
14. 若△的内角满足
,则
的最小值是 ▲
.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知,
.
(1)求的值;
(2)求的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥中,
,E,F分别为棱
的中点.已知
,
求证: (1)直线平面
;
(2)平面平面
.
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,
分别是椭圆
的左、右焦点,顶点
的坐标为
,连结
并延长交椭圆于点A,过点A作
轴的垂线交椭圆于另一点C,连结
.
(1)若点C的坐标为
,且
,求椭圆的方程;
(2)若求椭圆离心率e的值.
18.(本小题满分16分)
如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m.
经测量,点A位于点O正北方向60m处,
点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),
.
(1)求新桥BC的长;
(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大?
19.(本小题满分16分)
已知函数,其中e是自然对数的底数.
(1)证明:是R上的偶函数;
(2)若关于的不等式
≤
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)已知正数满足:存在
,使得
成立.试比较
与
的大小,并证明你的结论.
20.(本小题满分16分)
设数列的前
项和为
.若对任意正整数
,总存在正整数
,使得
,则称
是"H数列".
(1)若数列的前n项和
(
N
),证明:
是"H数列";
(2)设 是等差数列,其首项
,公差
.若
是"H数列",求
的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个"H数列"
和
,使得
(N
)成立.