高考数学经常考六种解答题题型及解法

一、三角函数题型：

 1.可能出现的五种题型

 (1)三角化简求值问题；

（2）涉及解三角形的综合性问题。

（3）三角函数性质中的对称、周期、单调、最值问题。

（4）三角函数与向量、导数知识交汇问题。

（5）用三角函数工具解答应用性问题。

2.解题关键

发现差异

寻找联系

合理转化

执果索因。

常用技巧：

引入辅助角

3.考查基础知识也考查相关的数学思想方法.

方程的思想，换元的思想。

二、概率与统计题

1 可能出现的题型

（1）古典概率+随机概率分布+数学期望

（2)二项分布+分布列+数学期望

（3）由条件求出概率P+分布列+数学期望

（4）由期望方差求待定系数+分布列求相在问题

（5）互斥、独立事件概率+分布列+期望

2、解答概率统计题的关键是正确求六种事件的概率。

六种事件，书上有。

从以往看，同学们理解不了题意，不知道出题者所说的背景，被背景迷惑。其实不用理解背景的，能够判断是那一个事件就可以了。

高考时，考的事件多数是混合的，只是分不同层面展示而矣。

三、立体几何题

1、可能考的题型

（1）不给面面垂直，求证线面垂直，并求角。

（2）给出面面垂直，已知二面角，待定系数求存在不存在。

2、解题关键是运用转化思想

（1）定理间的转化。

（2）将空间图型转化为平面图形。将三棱锥转化为解三角形。

（3）将形数转化。立几的定义用坐标表示。特别是球面距离问题。

    球外接外切问题及以立体几何为背景的排列组合题要重点训练。

3、解立体几何题关键是总结与提炼。掌握何时用向量法，用向量法要不要铺垫。

技巧上有，

构造法：如正四面体的外接球问题，转化为正方体的外接球问题。

参数法：如定比分点的坐标用参数 k表示。

分类法：将一个问题分成几个小问题，各个击破。

反证法：

向量法：将问题全转化为解方程。

 四、解析几何题

1、可能题型

（1）求圆锥曲线方程+直线截椭圆的弦长+三角形面积问题

（2）向量+方程+弦长+面积

（3）方程+对称+范围

（4）方程+弦长+最值

（5） 方程+弦长+存在不存在、定点、定值线等问题

 2、解答解析几何的关键是掌握坐标法。

3、求曲线方程的方法

 形态明确，定义法

 

 形态不明确，五步法。

4、关于求解参数的取值范围问题。核心思路是

识别背景，选择合理快捷的途径建立不等式。

可能利用的不等式常见有七种：

（1）圆锥曲线的a,b,c,e,p的特殊要求。

（2）圆锥曲线上的动点的范围限制。

（3）点在焦点的区域内外的条件

（4）题设中已经给定的范围（定义域）

（5）直线与圆锥曲线联立所产生的方程的根的分布。

（6）目标函数的值域

（7）三角形中边角的要求。

5、解题技巧和经验

代入消元----建立一元二次方程----判别式---韦达定理---弦长公式---中点坐标公式----（求解析式）---求定义域---求值域

 

五、数列题

1、可能考的题型

（1）函数+递增（递减数列+几何图形

（2）数列+概率

（3）函数+数列+（数学归纳法）+求和+不等式+证明不等式

 （4）数列+二项式定理+不等式

（5）数列+三角+。。。。

2、解法要领

（1）抓通项。

（2）求和有公式法，错位相减法，倒序相加法，还有裂项相消法及分组求和。

（3）等差等式首要抓首项及公差两个基本元素。

（4）由函数求通项，基本思路是赋值。

六 函数与不等式综合题

1．  可能出现的问题

（1）求函数单调区间+线性规划（端点值判根的个数）

（2）函数单调性+二项式定理+不等式

（3）函数的单调区间、最值+参数的范围

（4）含三角函数的复合函数的单调区间+最值

（5）函数+组合恒不等式+不等式

（6）二次函数+含绝对值不等式+函数单调区间

（7）函数+导数+根在指定区间的的分布+端点极点不等式

2．  解决函数与不等式问题的必备知识

作出函数图象所要的所有知识：定义域，值域、解析式，单调性、周期性，奇偶性、基本初等函数。特别是二次函数和对钩函数。

3．  解决函数与不等式的基本方法

构造函数、建立方程、挖掘不等式、含参不等式的讨论。放缩法、比较法、分析法、综合法

4．  特别注意研究函数转化为研究导函数。

将问题由一般转化到研究端点值、极值的正负，转化为研究函数的单调性。

5．  二次函数对钩函数是常青树。