最具争议的12个数学事实

【要得出结论就要设定一两个参数】

设定一两个什么参数呢？

原文： And they're guaranteed to start an argument or two.
（start an argument 是日常英语，不是数学用语。）

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@jiantou 你是对的，已改正。

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“三、偶数和自然数一样多” 之下第三点【所以偶数的数量也是无限的】

第三点不是根据前两点的推理，所以不应添加“所以”两字。

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开头段翻译的不是很精确。和原文意思有出入。例如第一句。

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很有意思啊！期待后续。

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@jiantou 确实是这样，已去掉“所以”。

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第一个三门问题，排除一个选项后，还剩两个选项，换或不换，都是50%的概率，哪来的差异？

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第二个问题，10x-1x不等于9, 因为10x的9.9999..的小数位0.99999...比1x的0.9999...总是高一位，减去后的结果应该是9.000....9, 而不会是整数9

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错了。。。减去的结果应该是8.999...1 即：10x-1x=8.99999.....1

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@ttxiaoyou 因为你最初选的时候，机率是1/3。亮出一个其实并不是排除一个，因为无论你选哪一个，另外两个至少有一个不是，所以并没有排除，只是给你一个排除的假象。

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@kx_20xx 因为都是无限的，所以不存在高一位的问题。如果你觉得它高一位，那你是假定他在某个位置结束了。

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对于三门问题，有点疑意。主持人已经打开了一扇门，结果是羊。其实，这应该是个条件概率的问题。因为，现在的前提是，已经有一扇门是羊了，在这样的条件下，那另两扇门的概率是车的概率是一样的。

再打个比方，如果只有两扇门，一辆车、一只羊，主持人为你打开了那扇是羊的门，你还会换吗？

按照原文的推算方法，那只有两扇门的时候，不换与换的几率都是1/2,不是吗？可事实是什么呢？一定不换呀，是吧。

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对于三门问题，有点疑意。主持人已经打开了一扇门，结果是羊。其实，这应该是个条件概率的问题。因为，现在的前提是，已经有一扇门是羊了，在这样的条件下，那另两扇门的概率是车的概率是一样的。

再打个比方，如果只有两扇门，一辆车、一只羊，主持人为你打开了那扇是羊的门，你还会换吗？

按照原文的推算方法，那只有两扇门的时候，不换与换的几率都是1/2,不是吗？可事实是什么呢？不言而喻吧

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@梅飞指舞
这里面有几个条件。
一、所谓三门问题一定是指的三个门以上的问题，两门构不成三门问题中所具备的条件。
二、不是主持人打开了一扇门结果是羊，而是主持人打开是羊的一扇门，因为在三门问题中，无论你选的是不是车，总有一扇门是羊，并且主持人是知道的。
剩下两扇门实际是上给你制造的假象，其实还是三扇门，因为打开的那扇是你选择之后才打开的，你不换的几率就是1/3。
为什么换是2/3，那个表已经给出你答案了，它列出了所有可能出现的情况，你自己选一选就知道了。

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@沉香玉 这里面有个小小的悖论。不换门的时候，就不考虑主持人的因素。等到要换门了，又将主持人的因素考虑在内。

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@梅飞指舞 没明白什么意思？

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不过说来这样的讨论还挺好玩的。只可惜现在工作了，不然的话，把以上问题抛给数学老师，看看他们的想法，一定很好玩。庆幸的是，三门问题没有成为我们概率论考试的题目之一。这些问题，如果向初中、高中、高等数学、线性代数、概率论的数学老师请教，不知道答案是否一致。当然啦，人类的认知总是在不断推进的。就好像在初中的时候，两条不相交的的线，叫做平行线，但是，到了高中，有了三维概念，就知道这个假设是错的了。又好像，学初中物理的时候，根本没有相对论的概念。读了大学物理，才了解到牛顿定律并不适合所有情况，需要狭义相对论进行解释物理现象。但是，狭义相对论也不能涵盖全部，因而又有了广义相对论。但后来又了解到，相对论与量子理论之间似乎又有矛盾，而众多物理学家正试图使两者统一。

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@梅飞指舞 是的。这些之所以称之为最具争议的数学事实，就是因为这些理论都是近代被发现或提出来的，有些还对传统的数学理论形成了一定的挑战，更别提普通人的认知了，大部分还没来得及进入教科书上。

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应该来说，从题目就可以看出，这些理论应该还存在争议，网上还看到，有人就偶数和自然数是否一样多，或者确切说，偶数和自然数是否等势写了一篇论文，由于才疏学浅，没看明白。

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@梅飞指舞 嗯，有些论证甚至超出了数学的范畴，上升到哲学辩证法的层面了。

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最后一个phrase，“the powers of two”， 感觉说的是2的幂。2,4,8,16.。。1024 之类的。

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@梅飞指舞 按原文的算法，如果总共是N扇门，支持人会打开N-2扇门。当N=2时，主持人就不会打开门了，这时确实换与不换的概率是一样的；当N>3时，换的概率更高。N越大，换的优势越大。

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@icelen围脖 统计过了，是2的幂，不是二次方，马上改。

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@ttxiaoyou 主持人随意去掉一扇门，也有可能是0概率哦。

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哦，对了，忘了和你说了。你的编辑能力好厉害啊，怎么做到的。

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@梅飞指舞 啥编辑能力？

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啊，晕了

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@ttxiaoyou [哈哈]

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@沉香玉 文字包括整体版面的编辑能力啊，几乎和原文一个格式。很厉害。我恐怕做不到。

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@梅飞指舞 原文是图片，只是翻译后P图，不是版面排的。再说排版面也得看编辑器支持才行。

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@沉香玉 了解。

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Monty Hall problem（https://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem）在2008年的电影《决胜21点》里有。根据直觉，换与不换没分别；但直觉是不可靠的。

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个人认为第二道题的推导有瑕疵的，因为无法反向推导，这说明这个等式只是在特定条件下成立，感觉在逻辑上类似“白马非马”的论题。

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@Mediatoy 当然能反向推导了，没有特定条件。

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@passerby98 直接不可靠，要靠逻辑推理。

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有意思

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这个可以做译言的镇站帖子了~~~

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好文！最傻瓜的方法枚举，概率也只是无限接近理想状态的模拟。偶数问题没有懂，如果说有正无穷之说，0显然排除在外，任一正数翻倍或者除以2都不是同一数，而0还是0，这么说岂不是偶数多于自然数啰。是不是要把0排除在外啊

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同意“欢喜的鱼”，年度精选文也不为过啊