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(2022-05-09 00:05:00)
标签：
偏题配方 |
分类： 文教 |
偏题求解
（2020.05.08）
【偏题一则】
X² 7X 2
为完全平方数，求正整数X。
【解】拆分 X
的一次项与零次项，分几种情况配方。
1、X² 7X
2=X² 2X 1 5X 1=(X 1)² (5X
1)，
若 5X 1=0，X 不为正整数。
2、X² 7X
2=X² 4X 4 3X-2=(X 2)²
(3X-2)，
若 3X-2=0，X 不为整数。
3、X² 7X
2=X² 6X 9 3X-2=(X 3)²
(X-7)，
若 X-7=0，X=7，合乎要求。
4、X² 7X
2=X² 8X 16-X-14=(X 4)²-(X
14)，
若 X 14=0，X=-14，X
不为正整数。余皆尽然。
故 此题之解唯一： X=7。
【注】此题思路不能用勾股定理，因为
7² 51=10²。
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