加载中…函数一、二阶导数的基本知识
(2018-01-02 00:10:00)
标签：
函数一阶导数二阶导数单调性凹凸性杂谈 |
分类： 朋友 |
2018年全国硕士研究生入学统一考试
数学（三）答案解析之（一、2）
函数一、二阶导数的基本知识
——去留无意518《今年一道考研数学题的解析》读后
（2018.01.01）
【知识点】
①对一个函数，二阶可导，说明该函数是平滑连续的。
②对一个函数，通过它的一、二阶导数，就可以描述这个函数的单调性与凹凸性。
其一阶导数大于0，则函数单调上升；其一阶导数小于0，则函数单调下降。
其二阶导数大于0，则函数图象为凹；其二阶导数小于0，则函数图象为凸。
（结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；
当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；
当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。）
③对一个函数，其在[0,1]区间的定积分为0，说明该函数在[0,1]区间有正有负，正面积与负面积正好相抵。
【分析】
对于情况A，一阶导数小于0，函数在[0,1]区间单调减少，通过简单画图或想象，可知函数的中心值可正可负；
对于情况C，一阶导数大于0，结论同情况A；
对于情况B，二阶导数小于0，函数在[0,1]区间向上凸（向下凹），通过简单画图或想象，可知函数的中心值有可能为正。
综之，排除情况A、B、C，只能选情况D。
喜欢
0
赠金笔