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“三斜求积术”何以得出?

(2016-04-22 00:30:00)
标签:

海伦公式

秦九韶

三斜求积术

商高定理

三角形面积

分类: 文教
“三斜求积术”何以得出?
       秦九韶的《数书九章》三斜求积术
       问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何?
       答曰:田积三百一十五顷。
       以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积。

 
“三斜求积术”何以得出?
     
  古希腊数学家早在公元一世纪就提出了海伦公式。
       中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”,虽然它与海伦公式形式上有所不同,但它完全与古希腊数学家的海伦公式等价,它填补了中国数学史中的一个空白,从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平,是我国数学史上的一颗明珠。
       网上说,根据现代数学家吴文俊的研究,三斜求积术可由出入相补原理得出。
       笔者认为,秦九韶可能用的是下述更简便的方法。
 
 “三斜求积术”何以得出?
“三斜求积术”何以得出?
(2016.04.21)

勾股定理自周朝,古巴比伦或更早。
俩三角形拼合后,其积等于底乘高。
已知三边求面积,底边画上高一条。
据此两点列算式,即可追踪秦九韶。

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