第一讲：第一章之四则运算以及挑战奥数

加减法的意义和各部分间的关系

乘除法的意义和各部分间的关系

括号的使用和规则

一、加减法的意义和各部分之间的关系

把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

加数+加数=和

加数=和-另外一个加数

被减数-减数=差

减数=被减数-差

被减数=差+减数

1、在内填上合适的数。

237+365=-365

67+25-=100

95-30+=120

256-130=65+

2、根据1234+256=1490，直接写出下面两道题的得数。

1490-1234= （         ）       1490-256=（             ）

根据1200-475=725，直接写出下面两道题的得数。

475+725=（          ）                1200-725=（             ）

 

3、猜猜我是几？

892减去我，得数是568，问我是多少？

我加上172得340，问我是多少？

4、学校买来了一批新书，借给同学们385本，还剩下215本。这批新书中有故事书476本，其余的是儿童百科全书。儿童百科全书有多少本？

5、（       ）里应该填写多少？

（       ）-123-145=454

242+319-（           ）=173

（        ）+68-56=200

312-128+（         ）=450

       

二、乘除法的意义和各部分间的关系

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

a+a+a+a+a=a×5

已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，是除法。

因数×因数=积。

因数=积÷另一个因数。

除法各部分间的关系：（0不可以作除数，没有意义）

被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

在有余数的除法运算中，被除数，除数，商，余数之间的关系

被除数÷除数=商.......余数

被除数=商×除数+余数

商=（被除数-余数）÷除数

除数=（被除数-余数）÷商

商×除数=被除数-余数

1、在中填上合适的数。

×4-36=80                  68+÷5=124

2、根据204×16=3264，直接写出下面各数的得数。

3264÷204=（          ），3264÷16=（          ）

3、根据1682÷29=58，直接写出下面各题的得数。

58×29=（          ）               1682÷58=（           ）

4、根据乘除法各部分之间的关系，写出另外两个算式。

180×15=2700，（                       ）、（                         ）。

2074÷61=34，   （                     ）、（                        ）。

243÷15=16.......3，（                    ）、（                         ）。

5、李师傅4天加工了92个零件。根据这个条件，完成下面表格的填写。

时间/天	6			13		18
加工零件个数/个		184	253		345

三、括号的使用和规则

一个算式中，有小括号的要先算小括号里面，再算小括号外面的。

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

1、判断题：对的√，错的×。

、96÷12+4×2=12（              ）。

、96÷（12+4）×4=24（          ）。

 

2、在下列五个5之间，添上适当的运算符号+，-，×，÷或小括号，使下列算式成立。

5     5      5     5       5=10

 

5     5      5     5       5=10

 

5     5      5     5       5=10

3、根据运算顺序给算式24×800-600÷25添上括号，然后计算。

（1）先除再减最后乘。

24 × 800 - 600 ÷ 25

 

（2）先减再除最后乘。

24 × 800 - 600 ÷ 25

 

 

4、现在有大小船两种船。大船一条30元，小船一条30元，大船限乘6人，小船限乘4人。一共有32人，问怎么样租船最省钱？

 

 

5、 现在，我们一共有35人，去湖里划船。大船可以坐7人，40元/条。小船可以坐4人，22元/条。问怎么样租船最省钱？

 

 

 

挑战奥数：在一定范围，一定条件下求最大值或者最小值的问题。

一、当两个数的和一定时（或把一个数拆分成两个数相加），两个数越接近乘积越大，两个数越不接近，乘积越小。

两个数和一定，差小积大，差大积小。

比如把20分成两个加数相加，求两个加数的乘积最大是多少？

 

 

二、把一个数拆分成几个数相加，求这几个加数乘积最大是多少。

尽量拆成分都是加数3，则乘积最大。---或者说除以3没有余数，全都是加数3。

如果不能全都拆分成加数3，那么可以有1个2或者2个2的。

（1）分成一个加数2，其他加数全是3。------除以3余数为2，则一个2，以及其他都是加数3。

（2）分成2个加数3，其他加数全是3。------除以3余数为1，则2个2，其他加数都是3。

比如把15、16、17各自分成若干个自然数相加，求各自加数乘积最大是多少？

 

 

 

三、当两个数的乘积一定时，两个因数相差越小，则两个因数的和越小。两个因数的差越大，则两个因数的和越大。

两个数的积一定时，差小和小，差大和大。

比如甲、乙两个自然数乘积是20，问甲乙之和最大是多少？甲乙之和最小是多少？

 

 

训练题

1、用1、3、5、9这四个数字组成的最大四位数和最小的四位数各是多少？

 

 

 

2、把1、2、、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面的算式中，使最后的得数最大。

-×

 

 

3、把8拆成若干个自然数的和，使得这些自然数的乘积最大。

×

 

 

4、把30拆分成若干个自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，乘积最大是多少？

 

5、把30分成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，乘积最大是多少？

 

 

6、把43分成若干个自然数相加，问这些自然数乘积最大是多少？

 

 

 

7、甲、乙两个数的和是14，当甲=（     ），乙=（    ）时，甲乙的乘积会最大。这个最大的乘积是多少？

 

 

 

8、将5、6、7、8、9、1这6个数字填入下面的算式中，使得乘积最大。

 

 

 

9、两个自然数的乘积是20，求两个自然数的和最大是多少？最小是多少？

 

 

10、两个自然数的乘积是60，求两个自然数的和最大是多少？最小是多少？

 

 

作业

1、由1230-330=900,可知，900+330=（        ） 。

2、（      ）减去79得158，（     ）加上246得1000。

3、根据53×74=3922，直接写出下面两题的得数：

3922÷53=（       ），3922÷74=（            ）

4、（    ）+0=69,0÷250=（    ），27×（    ）=0,399-（    ）=0

5、（    ）÷4=69.......2，183÷（     ）=10.......3，（      ）÷11=27。

6、180×72-32÷8，如果要改变运算顺序，先算减法，那么必须使用括号，改变后的算式是（               ）。

7、计算137+[480÷（657-537）×30]，应先算（        ）法，再算（          ）法，然后算（       ）法，最后算（           ）法。

8、甲数是63，比乙数的4倍多3，乙数是（           ）。

9、在内填上＞号，＜号，或者＝号。

56÷8÷756÷（8×7）

38×（5+7）38×5+7

（78-78）÷678-78÷6

43-17+14×4（43-17）+14×4

10、先把每一步计算的结果填在里，再列出综合算式。

 

 

综合算式：（                       ） 综合算式：（                        ）

 

综合算式：（                          ）。

11、计算下面各题。

520-108÷9×20                                  267+420÷60-198

 

 

 

（273+562）÷5-96                               （155-20）÷（3×3）

 

 

 

780÷[（93-80）×5]                                13×[400-（354-198）]

 

 

 

12、师徒两个人共同加工344个零件。师傅每小时加工23个，徒弟每小时加工20个。现在已经加工了86个，还需要加工多少小时才能完成任务？

 

 

13、一共需要多少本练习本？数学小组有13名男生，12名女生。每人发4本练习本，还上多出来10本练习本。

 

 

14、一个修路队修一段公路，8小时修了720米。照这样计算，再修2小时，一共可以修多少米？

 

15、长江旅行社推出东湖一日游，票价如下：大人：120元/人，小孩：80元/人。团体4人以上含4人可以享受团体票优惠价：100元/人。

小红和外公外婆和爸爸妈妈一起去旅游，怎么样购票最省钱？

如果有3个大人，3个小孩，怎么购票最省钱？

 

 

16、在内填上合适的数。

600÷[840÷（180-）]=20

 

[58-（+18）]×40=320

 

 

17、张叔叔去银行取款，第一次取出存款数的一半还多出15元，第二次取出剩下的一半还多出20元，这时还剩下225元。张叔叔原有存款多少元？

 

 

 

18、把1、2、3、4、5、6写成两个不含重复数字的三位数，问两个三位数的乘积最大是多多？

 

 

 

19、两个不同的自然数之和是200，问这两个自然数乘积最大是多少？

 

 

 

20、被减数，减数和差的和300，问被减数是多少？其中减数是差的4倍，问减数和差各又是多少？

 

 

 

21、一个大数除以一个更小的数，商是7，且大数和更小的数之和是240，问大数是多少，更小的数是多少？