小学奥数：平均数问题（童老师中心讲义）

童老师数学，童老师奥数

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2020秋季，寒假课程预约中！！

平均数：把几个不完全相等的数在总数不变的情况下，通过移多补少使得它们完全相等。这个相等的数就叫做它们的平均数。

移多补少：多的移一些给少的，补给少的，最后大家都变成一样多。一开始可能不完全一样，平均以后大家都一样了。

我们先要把各个数相加起来求出总的数量，再把这个总数量按照“总份数”平均分配，其中一份就是平均数。

平均数=总数量÷总份数

总份数=总数量÷平均数

总数量=平均数×总份数

比如，求全班的数学平均分，怎么求？假设全班50人。

1、先把50人的数学分数加起来，得到一个“全班总分”；

2、全班50人，那么把这个“全班总分”按照“一人一份”，有50人，所以平均分成50份；

3、平均分=全班总分÷总份数

 

一、什锦（是一个汉语词语，读音是shí  jn，是指由多种原料制成或多种花样拼成的食品。）糖（混合唐）中的平均数。

1、小明爸爸在超市购买了一些糖果混合什锦糖，其中花生糖单价10.4元每千克，买了5千克；水果糖单价9.8元每千克，买了4千克；巧克力糖单价11.3元每千克，买了6千克。帮忙计算一下，平均每千克什锦糖多少元？

 

 

 

 

 

2、某商场要给他们的什锦糖定一个单价，由单价为15元每千克的甲种糖10千克，单价为12元每千克的乙种糖20千克，单价为10每千克的丙种糖30千克混合而成，请问这个单价是多少元每千克？

 

 

 

 

 

 

二、往返行程问题中的平均数。

1、一艘轮船在甲、乙两港之间运送货物。从甲到乙顺水航行，每小时航行45千米；从乙到甲是逆水航行，每小时行驶36千米。求这艘轮船往返甲、乙两港之间平均每小时行驶多少千米？

 

 

 

 

2、一次登山比赛中，小米上山速度每分钟50米，原路下山每分钟小米速度是75米，求小米往返一次（上下山）的平均速度是多少米每分钟？

 

 

 

 

三、假设法中的平均数。

1、东方红小学，有2000人，所有学生进行捐书活动。其中男生的一半每个人捐书12本，男生的另外一本每个人捐书6本；其中女生的一半每个人捐书10本，另外一半女生每个人捐书8本。问全校所有学生捐书多少本？

 

 

 

 

 

2、某个学校500人参加考试，录取了100人。录取者的平均分比没有被录取者的平均分高20分。已知录取分数线比录取者平均分低6分。全体考生的平均分是64分。问录取分数线是多少分？

 

 

 

 

 

3、某个学校有800名考生，录取了200名。录取者的平均分比没有被录取的平均分高26分，已经录取分数线比录取者平均分低10分。全体考生的平均分是70.5分。问录取分数线是多少分？

 

 

 

 

 

 

4、有1500人进行考试。录取了300人。录取者的平均成绩比没有录取者的平均成绩多26.25分。全体考生的平均成绩是52分。已知录取分数线比录取者平均分少8分。问录取分数线是多少分？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5、三种邮票共有20张，有1角，8分和4分的三种面值。其中1角与8分邮票的张数相等，共有面积1元7角，问三种邮票各有多少张？

 

 

 

 

 

 

 

6、一个数学兴趣小班共有68人，分成了14组，这些组有的3人，有的5人，有的7人，而3人小组和5人小组的组数相等。问三个兴趣小组各有多少组？

 

 

 

 

 

四、浓度十字交叉配比法在平均数问题中的运用。

1、 一种含糖20%的糖水与含糖60%的糖水，混合后的糖水的含糖为30%，问含糖20%和60%的糖水是几倍关系？

 

 

 

 

 

 

 

2、 一种含糖20%的糖水与含糖60%的糖水，混合后的糖水的含糖为40%，问含糖20%和60%的糖水是几倍关系？

 

 

 

 

 

3、 一个班上进行数学测试，男生平均分是96分，女生平均分是98分，全班同学平均分是97分，问男生和女生人数的倍数关系？

 

 

 

 

4、 一个班上进行数学测试，男生平均分94分，女生平均分是98分，全班平均分是95分，问男生和女生人数的倍数关系？

 

 

 

五、把复杂的题目条件翻译成“等式”的方法来做。

1、 甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到以下4个数：45，60，65，70。求甲、乙、丙、丁四个数的平均数。

 

 

 

 

 

 

2、 小芹小丽小敏三个人为班级做花，小芹和小丽平均每个人做了25朵花，小丽和小敏平均每个人做了23朵花，小芹和小敏平均每个人做了28朵花，问三个人各自做了几朵花？

 

 

 

 

 

 

3、 某班买来单价为0.5元的练习本若干本。全部分给女生，平均每个人可以得到15本。如果将这些练习本只全部分给男生，平均每人可以得到10本。那么，将练习本全部平均全给全班所有同学，每个人应付多少元？

 

 

 

 

 

 

六、一个数包含在内后，这个数比平均数还多A，指的是：这个数自己留下平均数那么多后，把多出来的A平分给其他所有数，其他所有数得到A之后的平均数就是全部数的平均数。一个数包含在内后，这个数比平均数还少A，指的是：这个数得到其他所有数一起给的总和A后，这个数变成了平均数，其他数总和减去了A后，剩下总和的平均数就是全部数的平均数。

 

1、 第一大组有12名同学，一次语文考试时小明请假，其余11人的平均成绩是85分，后来小明补考的成绩比12人的平均成绩高5.5分，小明考了多少分？

 

 

 

 

 

2、 小明在期末考试中，语文88分，科学93分，英语91分，数学分数比四门课平均分少5分。他的数学考了多少分？

 

 

3、 小明上学期期末语文数学科学社会四门课平均成绩是90.5分。英语考试成绩比五门课平均成绩高2分，求英语成绩以及五门课的平均成绩各是多少分？

 

 

 

 

 

思考题：

1、几位同学一起计算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分；若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分。他们实际的平均分是__________分。

 

 

 

 

2、将一根绳子平均分成五段比平均分成七段每段长6米，这根绳子长______米。

 

 

 

 

 

 

3、某班共有40名学生。数学考试后老师发现前26名平均分比后26名平均分高7分，那么前14名平均分比后14名平均分高_________分。

 

 

 

 

 

2、小刚本学期前五次测试成绩分别是90，80，70，60，85分。那么他这次考试至少要考试（    ）分，才能使得平均分提升3分。

 

 

 

 

 

 

6、老张新买了一辆油电混合动力汽车，一天，他开车从武汉去长沙，前一个小时全用电池驱动，行驶了60公里，之后剩余的路程全用汽油驱动，平均每百公里用油12升，结果全程计算下来每升汽油恰好跑了10公里，那么老张总共行驶了（     ）公里。