一个分数，如果分子加上2就成了2/3，如果分子减少了3，分数变成了1/3，问原来分数是多少？

方法1：

利用最小公倍数来做。

前后两种情况的分母是不变的，所以分母必须是一样的。

同时分子一个是加2

一个是减去3

所以第一个分子比第二个分子大2+3=5，

而题目中的分母一样是3，这个时候分子差2-1=1，

实际上分子差应该是5，

所以分子分母应该同时扩大5倍即乘5，

所以第一个分数变成10/15，第二个分数变成5/15，

还原得到原来的分子是10-2=8，分母是15，所以原来分数是8/15，

或者第二个分子是减去3之后为5，说明原来是3+5=8，分母是15，所以也是8/15

方法2：

利用量率对应来做。

转化为分子加上2之后是分母的2/3，分子减去3之后是分母的1/3，这个地方把不变量分母看作单位“1”，

增加2之后的分子为2/3，

减去3之后的分子为1/3，

第一个分子比第二个分子多2+3=5

对应

2/3-1/3=1/3，

量率对应得到，

5÷1/3=15------单位1分母。  

分母为15，

分子加上2之后是分母15的2/3即10，

所以原来分子是10-2=8，所以分数是8/15

方法3：

设原来分数是。

通过交叉相乘，乘积相等。

得到：

（B+2）×3=2×A

（B-3）×3=A×1

得到：

3B+6=2A...........

3B-9=A...........

减去得到，6+9=A，A=15,代入得到B=8,所以是8/15。

方法4：

解：设分子是X。

分子增加2变成X+2，这个时候分母是分子的倍，所以分母是（X+2）×。

所以得到原来的分子是X，原来的分母是（X+2）×。

在第二个条件中，分子减少3,分子变成了X-3，分母还是（X+2）×

这个时候分子和分母的关系是，分母是分子的3倍。

（X-3）×3=（X+2）×

X=8

分母=（8+2）×=15

所以分母是8/15。

方法5：

利用比来做。

（分子+2）：分母=2：3

（分子-3）：分母=1：3

分母不变刚好对应3份，分子相差2+3=5对应多的2-1=1份，所以1份是5，那么分母3份就是3×5=15份，分母2×5=10，原来分子为10-2=8，所以原来分数是8÷15=8/15 。