加载中…一道上车下车类的试题的讲解（1）
(2020-05-11 15:23:19)
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2018年春季暑假奥数崔老师初中数学童老师数学武汉三镇上门授课 |
分类： 小学奥数 |
我们从一道世奥六年级训练题说起。类似的题目应该如何迅速做答。
下面这个是通过一个举例子然后归纳出规律和学生讲清楚这类题目的做法。
具体可以仔细阅读下文：认准，武汉童老师奥数！！！
这个需要举例子才能说的清楚的，
如果一共奇数个不妨设7个车站
站号1
2 3 4
5
6
7
上车6
5 4
3
2 1
0
下车0
1 2
3 4
5
6
看得出来，正中间第4站上下车都是3，是临界点，第五站时，下去比上来多，车内人数减少在。
所以第3站或者第4站时车内人数最多。
3=（7-1）÷2
4=（7+1）÷2
且每站的上下人数之和=7-1=6人，
如果算到第3站，那么
上来总人数=（7-1）+（7-2）+（7-3）-（0+1+2）.=12人。
得到公式（规律）：
当车站是奇数时，不妨设共2n+1站。
那么第n站或者n+1占时车内人数最多，且第n+1站上下人数一样多，所以第n站人数就是最多的时候。
且每站上下人数和为：（2n+1-1）+0=2n人。
所以
第1站到第n站共上来：2n+（2n-1）+（2n-2）+……+（n+1）=（3n+1）×n÷2人。
第1站到第n站共下去：0+1+2+3+......+（n-1）=（n-1）×n÷2人。
所以到第n站车内人数最多还有：（3n+1）×n÷2-（n-1）×n÷2=n×（n+1）人。
当车站共偶数个时，不妨设共6站。
站序号
1 2
3
4 5
6
上车：
5 4
3
2 1
0
下车：
0 1
2
3 4
5
车内共：可以第3站上比下多，人数在增加，第4站上比下少，人数在减少，所以看得出来，第3站人数车内达到最大值，3=6÷2得来。
探讨规律。设共2n个车站。
那么第2n÷2=n站人数达到最大值。
第1站上来2n-1人，第二站上来2n-2人，……第n站上来n人。
共上来：（2n-1+n）×n÷2人即（3n-1）×n÷2人。
共下去：0+1+2+3+........+（n-1）=（n-1）×n÷2人。
第n站时，车内还有即最多人数为：
（3n-1）×n÷2-（n-1）×n÷2=n×n=n的平方人。
图中选项都是偶数。所以用第二个公式。36=n×n，n=6所以车站共
2n=2×6=12个，选择C。
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