小学奥数之四五年级之巧算测试试卷解析（附测试链接）

 

试题1：

1+2+3+4+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1=100²=10000

技巧：1+2+3+4+……+（n-1）+n+(n-1)+……+3+2+1=n²

 

 

试题2：

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048=2048×2-1=4095

技巧：相邻2倍关系，求和。和=最大数×2-最小数。

 

 

试题3：

21分成若干连续自然数的和，求有几种分法？

分析：分成奇数个，可以是3个或者7个，21=6+7+8，21=0+1+2+3+4+5+6，同时21是奇数，差为1，可以分成2个，21=10+11，同时还有一种容易忽视的就是：21=1+2+3+4+5+6，所以一共4种。

 

 

试题4：

0.1+0.2+0.3+……+9.8+9.9+10+9.9+9.8+……+0.3+0.2+0.1=（1+2+3+4+……+99+100+99+……+3+2+1）÷10=100²÷10=1000

技巧：转化为试题1的模型，再缩小到十分之一还原即可。

 

 

试题5：

1+3+5+7+9+11+13+15+17+……+1999=1000²=1000000

技巧：从1开始的连续奇数的和=项数²。

 

 

试题6：

从1开始的10000个连续奇数的和是多少？

同上面试题5的方法，和=10000²=100000000 。

 

 

试题7：

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256

+1/512+1/1024=1/2×2-1/1024=1023/1024

技巧：与试题2一个方法，相邻两数2倍关系，求和，和=最大数×2-最小数。

 

 

试题8：

一个等差数列的最中间项是10000，且有15项，不是连续自然数的等差数列，求等差数列的和是多少？

分析：10000×15=150000

技巧：项数是奇数时，和=中间项×项数。

 

 

试题9：

一个等差数列，有200项，最中间2项的和是20001，求等差数列的和是多少？

分析：20001×（200÷2）=2000100 .

技巧：当项数是偶数时，可以首尾一组，分成若干组，每组和一样。所以等差数列的和=每组和×组数。

 

 

试题10：

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+

1/90+1/110=10/11。

技巧 ：1/2=1/1-1/2

            1/6=1/2-1/3

             1/12=1/3-1/4..........

1/110=1/10-1/11

和=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/10-1/11=1/1-1/11=10/11 。

这个是裂差求和。

 

 

试题11：  

2.014×56+20.14×3.3+201.4×0.11=201.4

分析：2.014×（56+33+11）=2.014×100=201.4 。

技巧：提取公因数。

 

 

试题12：

在504的后面加上一个大于0的三位数（考试卷表达有一点小问题），使得六位数是7、8、9的共同倍数，问这个新的六位数的新加的三个数字的和是多少？

 

 

分析：7、8、9的最小公倍数为：7×8×9=504，三个数两两互质时，乘积便是最小公倍数，三个数的公倍数有无数个，最小公倍数的1、2、3、4、5、、、、倍都是公倍数。公倍数一般用短除法来求。

设六位数为504abc，六位数504abc=504000+三位数abc，其中504000是504的倍数，即是7、8、9的公倍数，所以三位数abc必须是504的倍数，因为504×1=504，504×2=1008＞999，同时504×0=504但是题目要求不可以为000的三位数，所以abc=504数字和为5+0+4=9 ，所以答案为9 。

 

 

试题13：

一组连续的三个自然数，从小到大依次为3、5、7的倍数，求符合条件的最小一组三个数的和是多少？

分析：设3、5、7的公倍数为X，那么3+X一定是3的倍数。（因为3是3的倍数，X是3的倍数，所以X+3一定是3的倍数啊！！！）

同理，5+X也是5的倍数，7+X也是7的倍数。

所以得到，三个数：3=x，5+x，7+x分别是3、5、7的倍数的一组数，且只要x是3、5、7的公倍数，都是满足分别是3、5、7的倍数的一组数，因为公倍数有数个，所以有无数组。

我们题目要求是连续自然数，公差为1的三个数，而x+3、x+5、x+7是公差为2的三个数，所以需要再缩小到一半就可以公差为1了，所以x必须是奇数，这样三个数x+3、x+5、x+7就都是偶数，都可以÷2，因为2和3、5、7互质，不影响分别是3、5、7的倍数的要求。所以X是3、5、7的奇数的公倍数。

[3、5、7]=105

105×1=105√

105×2=210×

105×3=315√

105×4=420×

即，105的奇数倍都可以满足。

题目问的是最小的一组三个数，

所以3+105=108、5+105=110、7+105=112

再同时÷2，变成连续三个自然数

54、55、56 ，所以54+55+56=165，所以三个数之和为165 。

 

 

试题14：

有2000多根牙签，可以按照下面6种方式进行包装，10根一小包，则多出9根，9根一小包，还多出8根，8根一小包，还多出7根，7根一小包，还多出6根，6根一小包，还多出5根，5根一小包，还多出4根。问牙签原来有多少根？

分析：是10的倍数多9即10的倍数少1；9的倍数多8即9的倍数少1，8的倍数多7即8的倍数少1，7的倍数多6即7的倍数少1，6的倍数多5即6的倍数少1，5的倍数多4即5的倍数少1 。

可见牙签总数增加1根后刚好是10、9、8、7、6、5的公倍数，所以为公倍数少1根。

最小公倍数为：[10、9、8、7、6、5]=2520,2520-1=2519根，所以牙签有2519根。

 

 

 

试题15：

甲乙两个人同时分别从AB两地面对面除法，甲每秒钟走5米，乙第一秒走1米，第二秒走2米，第三秒走3米，第四秒走4米，第五秒走5米，第N秒走N米，奇怪的是他们相遇的时候，走的路程是一样的长度，问全场多少米？

分析：越简单越好！！！相遇时，时间相等，路程相等，所以平均速度相等。

甲：5  5  5  5  5  5  5 .........5  5  5  5 ------无论多少秒，对于甲来说平均速度就是5米每秒。

乙：1  2  3  4  5  6  7   8  9   10   11  12  .....

根据等差数列以及观察可以得到，当乙最中间一秒为5米即第5秒时，走的路程刚好可以前后移多补少，变成都是5米每秒。

所以：

乙：1  2  3  4  5   6  7  8  9

   变成

      5  5  5  5  5   5  5  5  5 

所以相遇时间为9秒，甲乙各走5凑×9=45米，全长45+45=90米。

 

当然方法有很多：

解：设相遇时间为N秒。

5×N=（1+N）×N÷2

10×N=N×(N+1)

同时除以N，得到

10=N+1

N=9

所以甲乙各走9秒，甲走了9×5=45秒，乙也是45秒，所以甲乙共45+45=90米，90为全长。