一道逻辑推理压轴题：数百老师争论了一天一夜的逻辑推理试题，您值得拥有。15337245165

2020年5月8日早上7：30分享，童老师。

一对夫妻邀请了10对夫妻在自己家开派对，结束时男主人问了除自己以外的所有人他们和几个人握过手（夫妻间握手及和自己握手不算,任何一个人可以和和其他夫妇双方握手，任何人不和自己配偶握手。），结果答案都不一样。问女主人和几个人握过手？

分析：

此题曾经使得数百老师争论了一天一夜，足见此题的价值所在，学习奥数的学生以及教授奥数的老师都可以用来参考和提升自己的奥数能力以及业务能力，鉴于此，本人把此题的详细分析解答思考写下来，供大家分享和提高。

具体分析推理过程，希望对大家有帮助：

第一步：除男主人外的21人回答的握手次数各不相同，必然0到20共21种不同。

第二步:那么女主人按照她握手20次与否，可以分两种情况讨论：

（1）女主人握手20次。

（2）还是不握手20次。

第一种情况，当女主人握手了20次，那么因为她不和男主人握手，所以和其他10对夫妇都要握手，那么另外10对夫妇每个人握手次数都≥1次，与男主人外回答的次数在0到20次之间矛盾了。所以女主人握手不是20次。

第二种情况，女主人不握手20次。

（1）那么除了主人两个人外，其他邀请来的10对夫妻中，有一个人是握手20次，那么除了男主人和这个握手20次的人外的22-2=20人，至少都要和这个20次的人握手，至少都握手1次，所以只能是这个握手20次的人的配偶握手0次（这个是别无选择！！！）。

所以这个时候除了握手0次的人外，每个人都至少握手1次。

（2）再来分析，握手19次的人，这个人不和0次的人握手，不和自己配偶握手，不和自己握手，所以和其他22-3=19个人握手，这19个人刚才已经都至少握手1次，再和19次的人握手，那么这些人至少握手2次，那么握手1次的人只能是这个握手19次的人的配偶了。

那么这个手除了握手0次的与握手1次的人两个人外，其他人至少都握手了2次了。

（3）再来分析，握手18次的人。18次的人握手不和0次握手的人握手，不和握手1次的人握手（这个人与握手20次的人握手。），不和自己配偶握手，不和自己握手，只能与剩下的22-4=18人握手，剩下的这些人中之前都已经至少握手2次了，和18次的人再握手1次，一共每个人至少握手各有3次，所以握手2次的人只能是18次这个人的配偶了。。。。。。。

这个除了握手0次、1次、2次的人，其他人至少都握手3次了。

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（4）发现了规律：

配偶双方握手次数之和=20+0=19+1=18+2=N+（20-N）=20次。

最少0次，最多20次。11对夫妇，所以共11组。

0+20=1+19=2+18=3+17=4+16=5+15=6+14=7+13=8+12=9+11=10+10=20次。

（5）男主人问除了自己以外的另外21人回答的是0到20次，各不相同，所以邀请来的另外10对夫妇握手组合不能是10+10=20次，所以男主人和女主人各握手10次，

（6）所以女主人握手10次。

答：女主人握手了10次。