如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．考点：全等三角形的判定与性质．

证明：在AC上取AF=AE，连接OF，

∵AD平分∠BAC、

∴∠EAO=∠FAO，

在△AEO与△AFO中，

∵ AE=AF ∠EAO=∠FAO AO=AO   

∴△AEO≌△AFO（SAS），

∴∠AOE=∠AOF；

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，

∴∠ECA+∠DAC=1 2 （180°-∠B）=60°

则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；

∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（对顶角相等）

则∠COF=60°，

∴∠COD=∠COF，

又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，

∴△FOC≌△DOC（ASA），

∴DC=FC，

∵AC=AF+FC，

∴AC=AE+CD．