分层抽样与系统抽样教学设计

鄠邑区第一中学 姚瑶

一、教学目标

1.知识与技能：理解分层抽样和系统抽样的概念，掌握分层抽样和系统抽样的适用范围及步骤；

2.过程与方法：通过对生活中实例的分析与解决，体会抽样方法在实际生活中的应用，渗透实际问题中的统计思想；

3.情感态度与价值观：通过讨论的形式激发学生自主探究的意识，培养合作学习的能力。

二、教材分析

本节内容选自北师大版数学必修三第一章第二节抽样方法。抽样方法共分为两个课时，本节内容是第二课时，这一章主要是研究如何有效地收集、整理、分析数据并做出推断，首要问题就是如何收集数据。分层抽样与系统抽样是抽样调查中非常重要的两种方法。本节课学生在已有的简单随机抽样的基础上进一步学习分层抽样与系统抽样，让学生进一步理解设计抽样方法的基本原则就是使抽取的样本更具有代表性，为后面学习数据的分析和奠定基础. 因此本节的内容起着承前启后的作用。

三、学生学情分析

在本节课之前学生已学习了简单随机抽样，知道了抽签法和随机数表法，具备了学习本节课所需的知识。但是当考察对象具有明显差异时，简单随机抽样会使得样本不具有代表性，对于总体容量和样本容量较大的时候随机数表仍然是不方便的，像这些问题怎么解决是他们还没有思考过的。

四、 教学重、难点 

教学重点：系统抽样与分层抽样的适用范围和步骤 ；

教学难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中个体数不能被样本数整除的处理办法.

五、教学方法

本节课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的 “问题引导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，运用“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“案例分析，自主学习，形成概念，小组讨论”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性.

六．教学过程

（一）导入新课

1.  简单随机抽样的概念及特点

概念：从总体中抽取样本时，若抽取的过程中，每个个体被抽到的概率相同，就把这种抽样方法叫简单随机抽样。

特点：（1）被抽取样本的总体个数有限；（2）逐个抽取；（3）不放回抽取；（4）各个个体被抽到的可能性相等.

2. 简单随机抽样的两种方法以及步骤

答：抽签法（编号；制签；抽签；取个体）；随机数表法（编号；取位置；读数；取个体）

3. 思考以下两个问题：

问题1：为了解我班61名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?                   

    问题2： 为了了解我区高中生2400人，初中生10600人，小学生11000人的近视情况，要从这24000名学生中抽取240名学生进行检查，应怎样进行抽取？深入思考：能在所有学生中任意取240个吗？能将240个名额均分到这三部分中吗？

【设计意图】：先回忆旧知识，然后展示出两个具有对比性的问题，第一个问题可以用旧知识解决，第二个问题通过两个深入思考说明如果用简单随机抽样得到的样本可能不具有代表性，从而调动起学生的学习兴趣，为下一步自主学习做铺垫。

（二）自主学习

1.阅读教材p12 ,尝试回答下列问题：

（1）什么是分层抽样？

（2）分层抽样的适用范围？

（3）分层抽样的步骤？

2.思考：在整个抽样过程中，每个人被抽到的 概率相等吗？

层内采用什么抽样？如：小学生共有11000人，需要抽取110人，如何抽取？

3.阅读课本13页、14页的内容——系统抽样及例4、例5，回答以下问题：

（1）什么是系统抽样？

（2）系统抽样的适用范围及步骤？

（3）本题若采用系统抽样，如何抽取？

【设计意图】第一个思考是对分层抽样特点的进一步剖析，也进一步强调了抽样调查的等可能性，第二个问题是为下一步自学系统抽样做铺垫，同时也能说明分层抽样与系统抽样之间的关系是在分层抽样的每层中可能会用到系统抽样。

（三）形成概念

（1）系统抽样：

将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按照分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本。这种抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。

（2）适用范围：考察对象总体容量和样本容量较大

（3） 将小学生分为110组，每100个为一组，抽样距为100；

将这11000名学生从1开始编号；

在第一组号码1～100中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码，如6；

然后从“6”开始，每隔100个号码抽取一个，得到6，106，206，306，…，10906，这样我们就得到一个容量为110的样本。

  （四）合作交流

思考：问题1：小学生共有11002人，需要抽取110人，如何抽取？能否归纳系统抽样的步骤？

答：将第一步改为将小学生分为110组，由于11002除以110商100余2，所以每组100人，还剩2个人，先用简单随机抽样的方法从所有学生中 抽取两名学生不进行检查，抽样距为100；

问题2：能否从这两个例题中归纳系统抽样的步骤？

（1）分段：                                  

   当是整数时,k=  ；

   当 不是整数时,从总体中随机剔除余数个体, 使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时 k= ；

（2）编号：采用随机的方式将总体中的个体编号；

（3）确定起始编号：第一段用简单随机抽样确定起始编号  ；

（4）抽取样本：将编号为                                     的个体抽出.

问题3：为调查某年级学生的身高，利用系统抽样的方法，样本容量为50.这个年级共分50组，每组8名学生，组内座次是按照身高自矮到高进行编排的。李莉是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次进行顺序编号。你觉得这样抽取的样本具有代表性么？为什么？

【设计意图】在预习的几个问题当中，系统抽样的定义和适用范围都比较好回答，但是步骤让学生自己概括的话可能会有难度，所以这一环节我设计了先讲例题再归纳步骤的教学方法，在讲例题时第一个是总体容量能被样本容量整除的例子，变式是总体容量不能被样本容量整除的例子，从这两个例题中概括出了系统抽样的步骤。问题3是为了说明在系统抽样中编号应该是随机编号，如果总体的排列存在明显的周期性或事先排好的顺序，那么利用系统抽样的方法进行抽样时将会产生明显的偏差。

（五）实际应用

1、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次是2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=____;

2、采用系统抽样的方法，从个体数为2003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），每一段有（  ）个个体.

3、要从已编号（1—50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（  ）。

4、说出下列问题的抽样方法：

从20台电脑中抽取4台进行质量检测；

从2012名同学中，抽取一个容量为20的样本；

济源一中有554名教工，其中业务人员372名，管理人员68名，后勤人员114名，从中抽取一个容量为15的样本。                

（六）课堂小结

本节课你学会了哪些抽样调查的方法？能否说出三种抽样方法的区别于联系？

 

方法类别	共同特点	抽样特征	相互联系	适用范围
简单随机抽样	等可能抽样	随机抽取		总体个数较少
分层抽样		分层抽取	各层简单随机或系统抽样	各部分差异明显
系统抽样		将总体均匀地分成若干部分，按规则在各部分抽取	起始部分简单随机抽样	总体个数和样本个数较多

 

（七）布置作业

1. 某单位有职工500人，其中35岁以下的有85人，35岁～50岁的有320人，50岁以上的有95人.为了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本.如何抽样？

2. 一家药厂某时段生产一批胶囊10000件，要求抽取200件，检验该批药品质量指标是否合格. 如何抽样？