围棋布局1手棋的价值估算

    而有时候我们虽然可以算清某一步棋的价值，却不知道这价值是不是值得一下。比如在中盘阶段，棋盘上方有个13目的双方后手“官子”（官子本意是最后阶段下的棋，这里指可以算清的1手），左上方对方星位附近有个子，对方守一下可以后手占到20目，外加8目的势力范围，如果挂一个，可以走局部亏损9目的先手定式，也可以选择一个局部两分的后手定式，下边还有个不知道多少目的大场。究竟应该先下哪个呢？

    在通晓所有手数的价值的前提下，我们可以按照一般收官的原则来选择着法。按照双先，单先，双后的原则来判断。但在下方大场不知道多少目，就无法判断了。如果有办法对大场有个大概的估计，就好计算了。

    大场的价值可以估计为布局阶段1手棋的价值。下面我们就算算1手棋的价值是多少。

    假设双方都走最佳着法，下到官子终局的手数为N，而相邻着法的价值目数都是连续的，设第1手棋价值为A1,最后一手棋价值为AN。每相邻两手棋价值之间的差为固定值d=（A1-AN）/（(N-1)。

    设黑方手数价值之和是S_B，白方为S_W。假设双方都走最佳的着法时，贴6目半（日韩规则）黑胜半目是合理的，则走完N手终局后，S_B - S_W=7。最后一手棋的价值AN=1。

    如果黑方走最后一手(即N为奇数)。不算黑的第一手，其余白方每手棋价值都比黑棋多d。

因此S_B - S_W =A1-d*（N-1）/2=A1 - (（A1-AN）/（(N-1)）*(N-1)/2=A1 – (A1 - AN)/2。

得A1=(S_B - S_W)*2-AN=13。

    如果白方走最后一手（即N为偶数），则S_B - S_W=d*N/2=(（A1-AN）/（(N-1)）*N/2。

得A1=(S_B - S_W)*2*(N-1)/N+1。因N为官子终局手数，通常在230到330手之间,所以（N-1）/N约等于1。得A1=(S_B - S_W)*2+1=15。

    同样的算法，可以得到下表：

    贴6目半（日韩规则）          黑胜半目        黑后A1=13      白后A1=15

    贴6目半（日韩规则）          白胜1目半    黑后A1=9        白后A1=11

    贴3又3/4子（中方规则）黑胜3/4子      黑后A1=17      白后A1=19

    贴3又3/4子（中方规则）白胜1/4子      黑后A1=13      白后A1=15

    从表中可以看出，第1手棋的价值在9-19之间，取其平均值14，这大概就是第一手棋的价值。

当然，以上计算取决于贴目的合理性。

    2002年11月6日至2004年6月3日，在黑贴6目半的新规则下，日本棋界共进行了5414盘对局，黑棋胜率50.78%。

    黑贴6目半胜率统计 

    　　　　 2002　 2003　 2004　　 合计　　 合计胜率 

    预选黑胜 15　　 1612　 646　　 2273　　 51.23% 
    预选白胜 12　　 1547　 605　　 2164　　 48.77% 

    本赛黑胜 11　　　304　 161　　　476　　 48.72% 
    本赛白胜 16　　　320　 165　　　501　　 51.28% 

    合计黑胜 26　　 1916　 807　　 2749　　 50.78% 
    合计白胜 28　　 1867　 770　　 2665　　 49.22% 

    总对局数 54　　 3783　1557　　 5414　　 10808 

    （引自体坛周报谢锐《围棋贴目究竟怎样才合理 现行规则均是黑棋有利》）

    可见贴6目半，黑棋不差。至于贴3又3/4子（基本相当于7目半），国内还没有权威的统计数字（棋协的官员们都在干啥呢：0），但至少可以说，白棋已经不会处于明显劣势了。

我们姑且认为贴6目半对白方稍稍不利（即最佳着法黑胜半目），贴7目半对黑方稍稍不利（即最佳着法白胜半目），取其平均值7目为合理值（即令黑白平局），得到结果如下：

    贴7目（平均规则）黑白平局 黑后A1=13,白后A1=15

    取其平均值，第1手的价值依然是14目。

    终局手数N一般在230-330手之间，按280手计算，每相邻两手棋的价值则是13/279,约每21手差1目棋。

    知道第1-20手棋的价值约为13-14目，我们就可以大致判断开始的问题了。下方大场双方后手13-14目，上方双方后手大官子13目，左上方如果走后手定式，就是双方后手(20+8)/2=14目，如果走先手定式，价值为本身目数加先手价值的一半，为(14-9)+14/2=12目，可见应该先选择左上方后手定式，其次考虑下方大场。（抢先手的一些手法，可参见网友紫辰子的《围棋抢先手的数学解释》（http://blog.sina.com.cn/s/blog_4047fb69010008o8.html）

    由于我们不可能每一步棋都弈出最佳着法，因此棋盘上出现大于14目的情形是很常见的，在双方都看不清的你死我活的对杀中，我们只能在对杀结果出现之后进行判断，事后诸葛亮的看法，是被杀的一方虽然招招强手，价值也是负的，但一旦对方有个闪失被逆袭，也不是没有可能，原来的负资产负负得正，1手棋超过50目。着手价值的连续性也难以保证，如最后1个大场的价值通常要比下1手棋多的多一些。虽说如此，但大部分对局阶段还是平淡的，知道不同阶段先手价值的大小，我们就可以对某些着手或者定式来进行一些判断了。

2009-12-19注：所谓初棋无劫，也可以由此计算出来，对方先手价值7目，我方连走两步价值28目，所以初棋无劫的损失是劫争价值与21目之间的差。但这是按照正常行期思路来计算的，如果紧贴对方走棋，虽然对方应的话是恶手，但对方不应而消劫，再下1手，往往获利超过21目，因为对方不应使对方原有的棋子成为恶手，但最多也不会超过28目。所以我们可以取平均按24.5目，所以初棋无劫的损失是劫争价值与24.5目之间的差。

蓝笨笨