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感悟数学思想     积累数学活动经验

(2014-12-15 14:03:45)
标签:

育儿

分类: 教研主题

-----四年级上册“数学广角:烙饼问题”一课案例分析

     数学思想方法是学生认识事物、学习数学的基本依据,是学生数学素养的核心,是处理数学问题的指导思想和基本策略,是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识的掌握、思维的发展逐渐被理解的,它的感悟是学生在数学活动中积累的。

前边听了一位老师执教的“数学广角:烙饼问题”一课,印象颇深。本课通过简单事例,使学生初步体会统筹优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,并尝试寻找解决问题的最优化方案。统筹优化的思想理论很抽象,学生理解起来有一定的困难,鉴于此,本节课教师引导学生把数学学习与生活联系起来,采用让学生直观体验与动手操作、列式计算等多种方式相结合,使学生在自主学习中充分感悟,对所学知识由浅入深,使复杂抽象的问题简单化,较容易的建立起统筹优化的的数学思想。

【教学目标】

1、初步体会优化思想在解决问题中的应用,尝试寻找解决问题的最优化方案。

2、在观察、操作、比较、交流等活动中寻找规律,培养解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3、体验探索和合作的乐趣,充分感受数学与生活的密切联系。

【教学重难点】 初步体会优化思想的应用,提高学生解决实际问题的能力。探究3张饼的最优方案是难点。

【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格。

【教学过程】

一、创设情境,导入新课。

师:早就听说咱们班的孩子头脑聪明,反应灵活,请看下面的脑筋急转弯来测试一下。

1)买一个练习本2元,买4个要用多少钱?

2)煮熟一个鸡蛋大约要用6分钟时间,煮熟4个鸡蛋要用多长时间?

师小结:看来,煮鸡蛋是要讲究策略的!生活中这类问题还有很多,今天我们就用数学的眼光来研究“烙饼问题”的策略。(板书课题)

【点评】从学生喜闻乐见的脑筋急转弯导入,调动学习兴趣。以学生熟悉的“煮鸡蛋”事例引题,为新知教学做好思想上的准备。

二、自主探索,学习新知。

1、自主探究2张饼的最佳烙法,初步感知优化策略。

1)出示例1情境图,问:烙饼有什么要求?

生:每次只能烙两张饼,两面都烙,每面3分钟。

师:只能、两面什么意思?(帮助学生进一步理解烙饼规则。)

师:烙一张饼该怎样烙,需要几分钟?两张饼又该怎样烙,需要几分钟?

2)独学。引导学生运用学具动手操作,得出结论。

3)全班展示汇报。

在学生回答的基础上,课件演示同时烙的方法,引导进一步理解同时烙的优越性。师强调:这样烙充分利用了锅的空间,最节省时间,这种同时烙的方法,就是2张饼的最佳烙法。(板书:同时烙  最佳烙法)

师小结: 像这样,从整体去考虑,创造多种解决问题的方法就是统筹,选择解决问题的最佳方案就是优化。今天我们就运用这种优化思想来研究烙饼的问题。

【点评】:根据学生的认知水平,首先让学生探究2张饼的最优烙法,降低思维的难度,减缓知识的坡度,同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用,形成寻找解决问题最优化方案的意识,为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。

2、合作探究3张饼的最优烙法,继续体会优化策略。

1)师:现在爸爸、妈妈和我每人一张饼,一共要烙3张饼,怎样才能尽快吃上饼?这里的“尽快”是什么意思?

要求:小组合作,利用手中的学具动手烙一烙。比一比哪一组烙得最快,用时最短?

2)小组按要求活动。

3)全班展示汇报。

1:我们用的是12分钟,先烙两张饼要6分钟,再烙剩下的一张饼,也需要6分钟,共12分钟。

生:我们用的是9分钟,把饼编成123号饼,先烙12号饼的正面要3分钟,拿出2号饼,放上3号饼的正面,烙1号饼的反面需3分钟,1号饼熟了,再同时烙23号饼的反面,又需3分钟,共9分钟。

师小结:同学们真聪明!用了9分钟就烙熟了3张饼,这就是烙3张饼的最佳方法。因为中间轮流交换着烙,我们把它叫做交替烙。(板书:交替烙,12分)

师:请大家带着动作表演把第二种方法和同桌再说一说。

【点评】3张饼的最佳烙法——既要同时烙,又要交替烙,是本课的重点更是难点。教学时教师尊重学生的思维起点,先展示多数学生的想法—12分钟的烙法,一句“这样烙有没有什么遗憾?”准确击中了问题的核心,一石激起千层浪,为学生顺利想到交替烙起到了关键性的作用,同时让同桌动手表演再进行操作,进一步深化理解这种做法,深刻体会了优化思想。“想、做、说、议”的学习过程,充分发挥了学生的自主能动性,他们在感悟的同时,思维得到启迪,心智得以互补,能力得到提升。

3、拓展延伸,探索规律。

师:通过刚才的学习,大家研究出2张饼同时烙,3张饼同时烙和交替烙结合,最节省时间。那么4张、5张饼的最佳烙法是什么?用时又是多少呢?

1)请先独立思考,再同桌合作交流,探究:4张、5张饼的最佳烙法是什么?用时多少?

2)生探究后进行全班汇报。

3)烙7张饼呢?21分钟,怎么这么快,你发现了什么?有几张饼,就要烙几次,7张饼就要烙7次,烙13分钟,721分钟。那8张饼呢?9张饼呢?10张饼呢?

引导仔细观察表格:饼数与最佳烙法有什么规律?与时间有什么关系?

生探究后汇报:饼数是双数时,需22张同时烙,饼数是单数时,要先同时烙,再交替烙。

总结发现的规律是:烙饼的次数×每次的时间= 最短时间

师小结:这些规律很有价值,但这些规律并不是可以解决任何的烙饼问题,它是有局限的,只适合“每次只能烙两张饼,两面都烙”。但我们从小数入手,寻找规律,从而解决更大的数,更复杂的问题,这也是数学上一种非常好的学习方法。

【点评】本环节中,教师创设开放的学习情境,让学生活学活用2张、3张饼的烙法,通过独立思考、合作探究得出烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具;由动作思维到抽象思维,层层深入,探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系,烙饼张数与最佳烙法之间的规律。领悟到“统筹优化思想”的真谛,从而利用它解决实际生活中的问题。

三、走进生活,活用知识。智慧大闯关形式呈现)

第一关:饭店里的问题

美味餐厅里的上菜问题。

第二关:厨房里的问题

妈妈要煎6条鱼,每次只能煎两条。每面都要煎,每面要5分钟,煎6条鱼最少要用多长时间?

第三关:游戏中的问题

一个电脑小游戏,可以单人玩,也可以双人玩,每局时间是10分钟。现在甲、乙、丙三个小朋友每人都想玩两局,你打算怎样安排,最少花多长时间?

师小结:这几道题并不是烙饼问题,但它们的解题思路与烙饼问题是一样的,也是运用了优化思想寻求最佳方法。

第四关:关于时间的问题

这几个同学很会节省时间,对他们的安排,你有何想法?

1)李林在吃饭的时候看书。( 

2)小雨一边听课,一边做其他学科的作业。( 

3)李明一边听音乐,一边打扫卫生。 (  

4)王红一边看电视,一边洗脚。    

这道题目主要引导学生安排时间不能只考虑节省时间,还要考虑它的合理性、科学性。

【点评】新课标注重数学服务于生活这一理念的落实。此环节让学生充分运用优化思想解决各种生活问题,从而实现知识到能力的提升,让学生通过应用体会到优化思想的生活价值。

【板书设计】

烙 饼 问 题

     -----统筹优化思想

          饼数          最佳烙法                  时间

          2          2张同时烙                  6

3          3张交替烙                  9

  4          22张同时烙             12

          5          2张同时烙,3张交替烙      15

                                              

感悟数学思想 <wbr> <wbr> <wbr> <wbr> <wbr>积累数学活动经验                 双数:22张同时烙       饼数×3

                 单数:22张同时烙   (每面烙的时间)

                       3张交替烙

总评:

《烙饼问题》一课是人教版小学数学四年级上册数学广角中的内容,它与学生的生活实际有着密切的联系,本节课通过简单的优化问题向学生渗透统筹思想,使学生从中感悟统筹思想在解决问题中的作用,培养学生的优化意识,积累数学活动的经验。

一、 注重情景创设,领悟数学价值。

本课从始至终,一直贯穿于生活情景中。上课伊始,由脑筋急转弯导入,以学生熟悉的 “煮鸡蛋”事例引题,接着从学生已有的生活经验出发,创设了妈妈为全家人烙饼的情景。在情境里学生探索、感悟、并掌握烙饼的最优化方法。练习题以智慧大闯关形式呈现----走进生活,活用知识:饭店里的问题;厨房里的问题;游戏中的问题;小朋友的问题。通过这些情境的创设,不断地激发学生的学习热情,使他们感受到数学就在生活中,以此来积累数学活动的经验,

二、尊重学生认知,放手引导探究。

在探究烙饼的“优化”问题时,教师首先引导学生探究烙12张饼的方法,接下来探讨烙3张饼的最佳方法。有了烙2张饼、3张饼方法作铺垫,后面探究烙4张、5张饼乃至更多张饼的方法时也就水到渠成,迎刃而解了。最后总结烙2张以上饼时怎样烙所需时间最短的规律。这样设计,由浅入深,由易到难,层层深入,循序渐进,符合学生认识事物由特殊到一般的规律,而且教学结构严谨,层次清晰。

三 、注重学法指导,提升数学素养。

本课中,根据学生的生活经验,很容易弄清烙两张饼的方法,有了前面烙一张两张饼的感性经验,在探究怎样烙3张饼时,引导学生以小组为单位进行直观的实际操作,体验烙饼的不同方法。在学生代表汇报、展示完烙3张饼的方法后,老师又用多媒体演示两种烙法并引导学生比较思考,从而寻找到烙3张饼的最优化的方法。通过操作、演示帮助学生在头脑中建立清晰深刻的表象,进一步强化了学生对“烙3张饼”的最佳方法的认知。不仅注意方法的指导,还注重规律的探索,运用表格分别呈现出烙2张至多张饼最佳烙法及所用的最短时间,引导学生观察、比较、分析烙饼张数与所用时间的关系以及烙饼的张数不同方法也不同,总结出最佳烙饼方法。这样不但激发了学生学习兴趣,提高了学习效率,还道出了烙饼方法实质,提升了学生数学素养。

四、重视自主学习,提高学生能力。

教学中,老师要根据教学内容和学生的实际的需要,灵活、恰到好处的引导学生动手实践、自主探索、合作交流。学生多种感官同时参与,经历了知识的发生、发展和应用的全过程。在感悟中体会,在活动中积累经验,学生的发散思维和应用意识得到培养,分析问题和解决问题的能力得到提高。

 

 

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