《长方体和正方体的表面积》教材解析

     一、 教材解析：

    1.本课的地位、作用和意义

长方体和正方体这部分知识属于新课标中图形与几何的内容，而这部分内容在本套教材中是分两个阶段编排的，第一阶段是一年上册初步认识了长方体和正方体，知道了长方体和正方体的大概特征。而第二阶段就是五年下册第三单元进一步学习长方体和正方体，这个单元有3个内容，一是长方体和正方体的认识，二是长方体和正方体的表面积，三是长方体和正方体的体积。本节课是本单元的第二个内容，在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是以后进一步学习其他立体几何图形的基础，它的学习对于六年级下圆柱体表面积的学习起着铺垫的作用。

    2.学情分析。

从学生的认知起点看学生对长方体和正方体也已经有了一些初步的认识，掌握了它们的基本特征。并且学生已经有了五年的学习经验，它们的思维能力已由直观形象过度到逻辑思维，他们有一定的空间观念和动手能力，合作探究能力，所以我放手让学生自主探索长方体表面积的计算方法，并运用所学知识解决实际问题。要想理解长方体和正方体表面积的计算方法，必须理解每个面的长和宽各是多少。学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高想象出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为此，教学中加强了让学生动手操作和通过对长方体和正方体实物的观察，来突破难点。另外我根据本班学生实际情况，一部分同学接受新知比较快，基础较好，而另一部分同学接受知识相对较慢，基础差，两极分化严重，本节课只探究解决长方体表面积的计算方法，这样学生知识会掌握的更扎实，效果会更好。表面积对于他们来说，是一个全新的概念，比较抽象。虽然五年级学生的抽象思维有了一定的发展，但仍以形象思维为主，分析、归纳、概括的能力有待进一步加强。为此，我在教学中加强了学生的动手操作，并利用多媒体课件辅助教学，突破难点。

    3.分析主题图

图中是3名同学正在剪长方体和正方体的纸盒以及长方体和正方体的6个面展开图。通过这幅图可以让学生发挥想象及结合实物把展开后的图形与展开前这个面的位置联系起来，并分别用“上、下、前、后左、右”表明6个面，可以更清楚的看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，更好建立长方体的空间观念，表面积的概念更清楚，更好理解，为下面学习计算长方体和正方体表面积做好准备。

    4．教学理念：学生作为学习的主体，教师应积极创设各种有利于开发学生创造思维的教育情境，引导学生发现问题，独立思考和相互启发。因此在教学设计中应加强对学生活动的设计，有利于培养学生敢于求知、求异的探索态度，善于求新、设疑、迁移的学习能力，发散性思维和创造性动手操作能力。其次、要从学生的生活经验出发，用丰富多彩的亲历活动来充实教学过程，让学生在活动中运用多种知识和技能创造性地学习和实践。本节课本着让学生 “主动参与、乐于探究、勤于动手、学有所得”的理念

基于以上对教材的分析我确定了本节课的教学目标是：

   （1）理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。

   （2）经历理解和推导长方体表面积的计算方法的过程，培养抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，同时发展空间观念。

   （3）学会用所学知识解决实际生活中有关长方体表面积计算的问题。

   教学重点：建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法。

   教学难点：经历理解和推导长方体表面积的计算方法的过程，根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。

   二、教学设计解读

   教学过程：

   一 旧知重温  铺路搭桥。

   1.长方体有（　）个面，（　）条棱，（　）个顶点；相对的棱的长度（　），相对的面（　　）。

   2.正方体有（    ）个面,（    ）条棱，（     ）个顶点；它的棱（      ），每个面（         ）。它是特殊的（         ）。

   3.看图，指出各长方体的长、宽、高各是多少。（图略）

   （设计意图） 发挥旧知识的迁移作用，为新知识铺路搭桥。

   二、创设情境，激趣导入。

   师：（出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你有哪些不懂的问题，你想知道什么？你想了解长方体的那些知识？

   生1：什么叫长方体、正方体的表面积？

   生2：怎样计算长方体、正方体的表面积？

   今天这节课我们就先来学习长方体和正方体的表面积。

数学课离不开问题，发展学生的问题意识也是实现素质教育的途径之一，因此我从培养学生自主提问入手，结合本组的培养学生“自主提出问题”能力的有效性的子课题设计这一环节，目的是由教师的“教”向学生的“学”转意，从根本上改变了学生学习的被动性，使他们带着兴趣和有价值的疑难问题去学习去学习，从而积极主动地完成学习活动。

   三、探究新知：

   新课标强调，要让学生在实践活动中进行探索性学习，根据这一理念，我主要分以下几步进行：

   1.自主探索长方体表面积的意义——建立长方体表面积的概念。

  （1）让学生取出一个长方体的纸盒，用手摸一摸长方体的表面各部分并标上长、宽、高。同时引出问题,学生自主提出问题。

   生：什么是长方体表面积？每个面的面积怎样求？每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

  （设计意图）培养学生自主提出问题能力。

   （2）小组活动：动手剪开长方体和正方体纸盒，认识长方体和正方体的表面展开图。让学生在纸盒上，分别用“上” “下”“前”“后“左”“右”标明6个面。展开后你发现了什么？（有6个面，有的面是相同的）

   （3）利用多媒体课件演示刚才学生动手操作的过程并让学生认真观察后小组讨论：哪些面的面积相等？（上下两面积相等，左右两个面积相等，前后两个面积相等）

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？（上下两个面的长和宽就是长方体的长和宽，左右两个面的长和宽就是长方体的宽和高，前后两个面的长和宽是长方体的长和高。）

   （设计意图）通过课件直观形象地展示长方体拆成平面展示图，发现长方体是有6个长方形的平面图形围成，而且相对的面（上下、前后、左右）的面积相等。

从而促使学生建立“表面积”的表象，为下面学习计算长方体的表面积做好准备，突破难点。

   （4）剪开正方体纸盒

   观察：把正方体纸盒展开，你又发现了什么？（6个面都是正方形，并且一样大）

   那大家想一想，长方体和正方体的表面积与这6个面有什么关系呢？（应该把这6个面的面积相加）

   2.小结：长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

    （设计意图）以上这个过程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好，表面积的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。通过演示及学生动手剪一剪，标一标让学生真正动眼动手、动脑参与获取知识的过程，充分感知，建立表象，让学生在和谐的课堂氛围中去发现、解惑，学生借助实物，总结长方体的表面积的概念，使抽象的概念形象化、具体化。培养学生的空间观念

   2.小结：长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

师过渡：其实，计算长方体或正方体的表面积在日常生活中应用很广泛，如果已知长方体的长、宽、高，能不能计算出它的表面积呢？    3．出示例题：探索长方体表面积的计算方法

   ①学生分析题意。

   启发学生明确题目中的已知条件和所求问题，要求“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积，首先要找出每个面的长和宽，根据长方体的长、宽、计算每个面的面积，每个面的面积之和就是表面积。

   ②看教材上的立体图形思考后填书，放手让学生独立完成，并交流解法。

   ③分组讨论：

   比较两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？

   不同：第一种方法是先分别算出上、下面的面积和，前后面的面积和，以及左、右面的面积和，然后加起来        （0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2）。 

   第二种方法是先算上面、前面、左面三个面的面积和，再乘以２(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2。

   联系：根据乘法分配律可以把第一个算式改变成第二个算式。第二个算式更简便些。

  （设计意图）小组合作交流 小组合作交流，能让学生更清楚地明确自己的思想，并有机会分享他人的想法。 “鼓励算法多样化”是新课标的一个重要理念。我以长方形面积计算知识为载体，从侧面、多角度引发学生思维，让学生提出自己不同的见解，激发学生创新，从而深化主题，掌握合适的长方体的表面积的计算方法。至此，本课的重点、难点都得以突破。

   4.怎样计算长方体表面积，计算长方体表面积时，最关键的是找出什么？

   引导学生总结公式，找出每个面的长和宽长方体的长、宽、高的关系。

   三、巩固练习

   1.质疑问难、灵活应用

   师：关于长方体表面积怎样计算大家还有问题吗？

   看着你手里的长方体纸盒你能求出做这个纸盒需要多少硬纸板？

   学生自主解决自己提出的问题。

  （设计意图）这样使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法自主探究解决问题的策略，变“教数学”为“用数学”在这一过程中，能让学生更清楚地明确自己的思想，并有机会分享他人的想法，让数学学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成的过程。

   2．我会填（练习六的第一题的前2个图）。

 （1）两个长方体中朝着我们的面（前面）的面积分别是——和——。

 （2）两个长方体的右侧面的面积分别是——和——。

 （ 3）两个长方体向上的面的面积分别是——和——。

（设计意图）进一步巩固新知，突破本节课难点，为下面的变式练习做准备。

   3．完成第34页做一做

   （设计意图）数学来源于生活，又服务于生活，学生学到的数学知识通过应用才能真正理解和掌握。让学生运用所学的数学知识和方法解决身边的实际问题，使学生认识到：生活中，经常会遇到像这种不需要算出长方体6个面总面积的情况。并举出日常生活中类似的实例，让学生回答。使学生认识到长方体的表面积也会遇到许多特殊情况，我们求表面积不可以千篇一律要根据实际情况具体问题具体分析。真切地感受到生活中处处有数学，数学是有“用”的。

   4.一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？

   四、课堂总结

   今天你学到了哪些知识？对你有什么帮助。

   （设计意图）让学生畅所欲言，谈收获。我结合板书总结，帮助学生构建起知识框架，使知识条理化，系统化。让学生参与课堂总结，既让教师了解学生对新知的掌握情况，又让学生对所学知识进行回顾，在培养学生概括能力的同时，又使学生感受到成功的喜悦。 学生进行自我评价，既能梳理所学知识，又可以培养他们的反思意识。

   五、板书设计;

           长方体和正方体的表面积

     长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

     长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

            S=2ab+2ah+2bh

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

            S=(ab+ah+bh) ×2