拓扑学里的欧拉公式_Solitary

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拓扑学里的欧拉公式

(2012-07-20 17:05:53)

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分类：讲解

　　空间中的欧拉公式

　　V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。

　　如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。

　　X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。

　　在多面体中的运用:

　　简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系

　　V+F-E=2

　　这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

　　平面上的欧拉公式

　　 V+F-E=X(P),其中V是图形P的定点个数，F是图形P内的区域数，E是图形的边数。

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