《标准》提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；

第一、数学学习的主要方式应由单纯的记忆、模仿和训练转变为自主探索、合作交流与实践创新；数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所；数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。

第二、学生要从单纯的知识的接受者转变为数学学习的主人。数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。

第三、数学学习评价应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。

    数与代数

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

 

一、《课标》中“数的认识”

（一） 在整数的认识中要注意的问题

在小学阶段数的认识 包括 整数的认识、分数、小数和百分数的认识、负数的认识、数的整除性相关的内容、数的简单应用等。在教材的安排中， 整数的认识中分为 10 以内认识、 20 以内的认识、 100 以内的认识、万以内的认识、大数的认识等；分数和小数的认识都为两个阶段、一个是初步的认识，另一个分数和小数的意义。整体来说新课标中对数的认识的要求变化和调整不大。

在数的认识中要关注数的意义、数的表示、数与数的关系、数的应用。其中我们要特别关注数的意义，也就是数的概念的建立。在教学中如何建立数的概念是教学的重点，理解数的意义一般有两个角度 ， 一是从数的组成去理解，通过组成理解数的大小和多少，加强对数的感知。二是联系生活实际来体会 ，通过在具体的现实情境中，理解数在生活实际中的意义，使抽象的数和具体的量有机的结合，进一步理解数的意义。在整数概念的建立过程中要注意以下几点：

1. 依托多种形式建立整数数的概念

（ 1 ）在具体情境中理解数的意义

（ 2 ）用操作帮助学生具体感知

（ 3 ）多种模型的表征

2. 把握核心概念， 重视数位和位置值的理解

（ 1 ）重视 10 的概念的建立

（ 2 ）重视数计数单位：

（ 3 ）重视数位顺序表的使用

3. 关注对大数的感受

在第一、二学段都提出感受大数意义和对大数进行估计的要求。第一学段是要求在生活情境中感受大数的意义，第二学段情境的范围有所扩大，要求在现实情境中感受大数的意义。其本质是相同，都是希望通过具体的情境对大数加以感受，增加学生的数感。

这个抽象过程在小学一年级开始认识数时就强调，直到认识较大的数。学生逐渐认识数的抽象表示，逐步建立数概念。

（二）在建立分数概念中要注意的问题

教师在数的认识的教学中 普遍认为分数的认识是数认识教学中的一个难点。 分数起源于分，当平均分出现不是整数结果的时候，逐渐有了分数的概念。后来，在土地测量、产品分配等过程中 , 常常得到不是整数的结果，便产生了分数。分数的产生经历了一个漫长的过程，分数的真正来源在于自然数除法的推广。

1. 加强对分数丰富意义的理解

教师要了解分数意义的多重多元性，才能引导学生深刻理解分数的意义。 对分数意义的理解应关注以下两个主线和四个层面：

两个主线：

即“比的线索”和“数的线索”。“比”指的是一部分与另一部分之间的关系；“数”指的是以有理数形式出现的分数，此时的分数表现的是一个结果。

分数意义理解的四个层面 ：

“比率” 是指部分与整体的关系和部分与部分的关系。其中部分与整体的关系更多地体现在真分数的含义中。

“度量” 指的是可以将分数理解为分数单位的累积。

 “运作” 主要指的是将对分数的认识转化为一个运算的过程。

 “商” 这个维度主要是指分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由“过程”凝聚到“对象”，即分数也是一个数，也可以和其他数一样进行运算。

以上这四个维度在多角度认识分数都发挥着重要的作用。它们相辅相成，共同承担着学生对于分数内涵丰富性认识的建构。

2． 利用多种模型帮助学生理解分数的意义

在小学阶段教材中往往以学生熟悉的日常事物与活动为模型，建立分数的概念。

（ 1 ）分数的面积模型：用面积的“部分—整体”表示分数

（ 2 ）分数的集合模型：用集合的“子集—全集”来表示分数

（ 3 ） 分数的“数线模型”：数线上的点表示分数

3. 把握好每一阶段完成的任务

第一学段分数的初步认识和第二阶段分数的意义。但实际上，基于对于分数意义内涵丰富性的理解，我们逐步认识到，对于分数意义的学习，决不是一两次教学所能全部承载和实现的，需要通过系列设计，逐步渗透、多维度建立，将教材中的“显性”和“隐性”结合起来。

第一阶段：认识平均分。

第二阶段：在分数的初步认识教学中，帮助学生初步建立部分与整体关系的认识，感受分数。

第三阶段：在分数意义和分数基本性质的教学中，重点使学生发展对于分数理解的比率、度量的维度。

第四阶段：在分数与除法关系的教学中，重点使学生发展对于分数理解的运作、商的，

 第五阶段：在分数的运算及解决问题的教学中，鼓励学生综合运用对于分数意义理解的多个维度。

这五个阶段不是相对孤立的，更不是线性排列的，不能僵化地理解为到了某一阶段就必须或者只能达成对某维度的学习，其他维度将不再涉及。这四个阶段在完成对分数意义丰富认识方面各有侧重，相互渗透，相互补充，共同帮助学生实现对分数意义理解的不断发展和整体建构。

分数的认识是一个循序渐进的过程，需要系统的进行教学设计，才能使学生真正理解熟练运用。

（三）在建立小数 数的概念中要注意的问题

在分数初步认识学习的基础上，教材安排了小数的初步认识。 小数的出现标志着十进制记数法从整数（自然数）扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。由此可见 小数和整数、分数有着密切的联系。

1. 利用知识迁移建立小数概念

分数的学习对小数的学习特别是小数意义的理解有直接显著的影响 ，有促进作用 ， 例如 8 分米是十分之 八米是学生已有的知识 ， 还可以写成 0.8 米 ， 也就是同一对象的两种不同形式 ， 使小数和分数建立起直接的联系 ， 使学生进一步体会到 ： 十分之几和一位小数 ， 百分之几和两位小数之间的关系 。

再如把正方形平均分 表示其中的若干份，以及用数轴表示数，这是认识整数、分数时常用的模型 ， 可以将其拓展到小数 。 例如：把一个正方形平均分成 10 份 100 份 ， 其中的若干份既可以用分数表示 ， 也可以用小数表示 ，这样能够 帮助学生理解的小数意义，建立小数的模型，培养学生的数感 。

2. 沟通整数、小数、分数之间的关系

（ 1 ） 沟通整数和小数的关系。 整数与小数的计数方法是一致的 ， 相邻两个计数单位间的进率都是 10 ， 小数的计数方法是整数计数方法的扩展。

（ 2 ）沟通分数和小数的关系： 小数和分数上的沟通，主要是意义上的沟通，使学生理解小数是十进分数。

（ 3 ）沟通分数、整数、小数之间的关系。

整数可以数，一个一个地， 一十 一十地数，一百一百地数， 小数可以数： 0.1 、 0.2 、 0.3 、 0.4 、 0.5 、 0.6 、 0.7 ……分数可以数：一份一份地数。

以此类推。这列数是按照一个单位进行数数的，无论是整数、小数、分数它们都是计数单位的累加。

3. 把握好小数认识的两个阶段的教学

我们知道关于小数的初步认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统（米、分米、厘米）来帮助学生学习。并不涉及到小数的计数单位和数位；

到了第二学段学习小数的意义时，才抽象出小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表…… 两个学段的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。要根据学生的实际选择合适的学习方法，帮助学生理解小数的意义。

（四）、 建立数概念教学中要注意

1. 在数认识中体现数感。 数感的建立非常重要，教师要设计多种活动培养学生的数感。

2. 整体把握内容之间的联系： 两个学段相关内容的整体把握和递进与衔接。

3.鼓励学生进行数学交流，关注数的应用 。关于数的认识包括从数的意义、数的表示、数和数之间的关系、数的应用；其中数的应用不仅仅是一条主线，而且渗透在整个学习中。教学中要提供机会鼓励学生运用数来表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

二、《课标》对“数的运算”有什么新要求

新课程标准中明确指出，在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 “应当淡化对运算的熟练程度的要求，选择正确的计算方法，准确地得到运算结果，比运算的熟练程度更重要。应当重视学生是否理解了运算的道理，是否能准确地得出运算的结果，而不是单纯地看运算的速度。”这一目标的提出就要求教师在数的运算教学中，不能仅仅关注于学生运算技能的掌握，更要注重学生理解算理、掌握算法的学习过程，也就是在教学中要注重将算理与算法有机的结合在一起，从而发展学生的运算能力。

学习数的运算的过程就是发展逻辑思维能力的过程，数的运算的概念、性质、法则、公式之间都有内在联系，存在着严密的逻辑性。每个概念、性质、法则、公式的引入与建立，都要经过抽象、概括、判断、推理的思维过程。学生学习、理解和掌握“数的运算”内容时都要经过从具体到抽象、从感性到理性的过程，学生把这些应用到实际中去， 还要经过由一般到特殊的演绎过程。因此，数的运算的学习有利于发展学生的思维能力。这就需要教师在教学的过程中不仅仅关注结果、关注方法更要关注得到结果、得到方法的思维过程，这个思维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程。小学生仍然以直观形象思维为主，而算理、算法又十分抽象，因此如何结合学生的思维特点处理好运算教学中算理与算法的关系，往往就是教学的难点所在。我们可以结合学生的年龄特点借助生动有趣的童话情境、借助直观模型、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。

（一）、如何处理运算教学中算理与算法的关系
1、借助生动有趣的童话情境，处理好运算教学中算理与算法的关系。

小学生，尤其是低年级的学生，他们更多的是以形象思维为主，因此创设生动有趣的童话情境，不仅能够很好地调动他们的学习积极性，更能够借助童话情境帮助他们理解算例、掌握算法。
    2、借助直观模型，处理好运算教学中算理与算法的关系。

不重视引导学生探索计算的过程，或者当学生刚刚探索出方法后，就立即引导学生学习竖式，在学生对竖式运算的每个环节没有真正理解的情况下就开始追求计算方法。在没有真正理解道理的情况下，只能靠记忆法则来习得方法和技能。这显然对学生的发展是不利的，在教学中教师要舍得拿出时间让学生有机会经历，有机会感受，有机会理解，有机会创造。新的课程标准中也明确提出了学生活动经验的目标，它背后深远的意义还需要广大教师在自己的实践中开动脑筋，深入挖掘，潜心感悟。

3、借助学生已有的认知基础和生活经验，处理好运算教学中算理与算法的关系。

在《小数加减法》一课，可以借助学生已有的认知基础和生活经验，帮助学生理解小数加减法的算理。 0.8+3.74= ，这种类型题将揭示“小数点对齐”是本节课的重点所在，也是小数加减法总结算法的重要时机。为了让学生有机会调动已有的整数加减法的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，可以让每个学生自己试做，并说明自己这样做的道理。

（二）、 对“数的运算”教学的建议

1、处理好算理直观与算法抽象的关系 。这个理是学生不容易理解的，教师可以通过现实情境、直观的图、学生已有的知识基础等帮助学生去理解。

2、处理好算法多样化与算法优化的关系 。算法多样化，要关注学生的个性，可能这个学生适合这样的方法，那个学生喜欢另一种方法，但是它们背后的道理是一样的，老师要想办法通过不同的方法，让学生去理解这个道理，使学生能够更有效的进行数学学习。

3、处理好技能训练与思维训练的关系 。它不是一种单纯的、机械的、做题量的积累，在这个过程当中，要注重帮助学生积累经验，发展思维。

4、注重计算与日常生活以及解决问题的联系 。学习加减乘除的计算，最终要为解决问题服务，在解决问题过程中，让学生体会到计算方法的实际价值。

三、《课标》对“估算”有什么要求

第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位，一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。教学中，要让学生结合实际熟悉一些常见的计量单位真正了解其长短，大小和轻重等，并在头脑中建立起相应的表象。
  1、如何把握估算教学的内容及其要求
估算方法：

①凑整的方法。

②取一个中间数。 如32、37、 30 和39这四个数求和，这些数都很接近35，有的比35多一点，有的比35少一点，就取一个中间数35，直接用35×4，就大约地计算出了这几个数相加的结果。

③用特殊的数据特点进行估数。如126 × 8，就可以想到125 × 8，125的8倍，就得到1000。

④寻找区间。 去尾法，进一法，四舍五入法。

⑤ 大小协调。 两个数，一个数 往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。

⑥先估后调。

⑦利用乘法口诀凑数。

估算教学，不是单纯的教给学生记住一种估算的方法，而是通过我们的课堂教学，使学生逐步地去理解估算的意义和价值，发展学生估算的意识。在这个过程当中，应当多增加一些学生的体验，不断地丰富学生这方面的经验，并逐步加以积累。

2. 鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。

估算结果是多样的，要关注估算结果是否合情合理。在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法。因此不同的情境会选择不同的估算方法。

四、《课标》中对“常见的量”的要求是什么

在小学阶段“常见的量”基本在第一学段出现，主要有货币单位、时间单位和重量单位。《课程标准修订版》中这一部分内容并没有太大的变化。而在以往的教学中，一些教师对于《课程标准》中“理解常见的量”的具体要求，落实得还不够到位。对这一部分内容的教学，有的教师仅仅停留在让学生能够认识这些常见的量，并能够进行单位间的简单换算。

（一）、如何帮助学生理解常见的量
1、依托现实生活情境， 帮助学生理解常见的量。

数学课程标准中提倡让学生在生活情境中感受数学。在《克和千克》一课中注重依托现实生活情境，从学生熟悉的生活情境引入学习（从超市中买回的各种商品及生活中常见的与克和千克有关的情境），揭示本节课的学习内容，这样的引入能较好的 激发学生兴趣，同时给孩子发现数学问题的机会，也让学生感受到“克和千克”与日常生活的密切联系。

在《认识时间》一课中，将认识时间与学生在学校的作息时间相结合，这样就能够调动学生已有的、熟悉的生活经验，帮助他们认识钟表，理解常见的时间单位。

2、依托现实活动情境， 帮助学生理解常见的量。

实践是最好的老师，只有学生们亲身经历了才会印象更深。因此 除了依托现实的生活情境，我们还可以依托现实的活动情境，帮助学生理解常见的量，建立正确的质量观念、时间观念等。

例如： “ 克和千克”的学习对于学生来说有一定困难，在教学《克和千克》一课中，为学生准备了大量的可操作的物品，为学生留出探究的空间，使学生能够通过掂一掂、称一称等活动，在感受 1 千克 和 1 克 的过程中，认识克和千克，同时帮助学生 建立正确的质量观念。