《解一元一次方程—移项》教学设计

汉滨高中 黎晓敏

学情分析 

     针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、概括能力较弱的特点，本节从实际问题入手，让学生通过自己思考、动手，激发学生的求知欲，提高学生学习的兴趣与积极性。在课堂教学中，学生主要采取讨论、思考、观察的学习方式，使学生真正成为课堂的主人，逐步培养学生观察、概括、归纳的能力。  

教学目标

（1）、找相等关系列一元一次方程；

（2）掌握移项变号的基本原则,会用移项步骤解一元一次方程。

（3）体会古老的代数书中的“对消”和“还原” 的思想。

教学重点与难点 

 1．重点：运用方程解决实际问题会用移项解一元一次方程。 

2．难点：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系。 

教学过程设计

一、创设情境，导入新课： 

问题：汉滨高中初一年级把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

  师生活动 ：学生审题之后，教师提出问题：

（1）你认为题中含有怎样的相等关系？

（2）你认为应该怎样设未知数，如何根据相等关系列方程？

学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系，师生共同确定。

如果设这个班有学生x人， 每人分3本，共分出了3x_本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本。  

每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x-25 )本。  这批书的总数有几种表示方法？  它们之间有什么关系？

师生共同分析： 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等关系列出方程  3x+20=4x-25  

设计意图：从学生比较熟悉的身边的问题开始，能给学生创设一种轻松的心理氛围，易于激发学生继续学习的愿望。

二、自主探究：

活动一：

思考1：方程3x +20 = 4x -25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？怎样才能使它逐步向x= a(常数）的形式转化呢？

师生活动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，选取代表回答

方程的两边都有含 x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与- 25），而上一节课所学的方程含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧。

师生活动：学生思考、探索解决问题的方法：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x,为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x +20 -20 -4x =4x-25 -20 -4x

3x – 4x = -25 -20

设计意图：调动学生学习的积极性，学会比较分析出结构的不同处,让学生感知下一步的移项是依据等式基本性质

   

观察思考2： 上述演变过程中，方程的哪些项的位置发生了改变？怎样变的? 

 思考3：    改变的项有什么变化？你能总结出什么是移项吗？

师生活动：学生思考、探索发现4 x和20经过变号后改变了在原方程中的位置分别从方程的一侧移到另一侧。

师归纳：把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫移项

设计意图：让学生思考、探索移项要变号，深刻体会什么是移项。

活动二：慧眼找错：

填空

(1)x+3=2x-4移项得_____________________;(2)-5y-6=y+2移项得___________________.

判断改错：  下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ 

（1）、从7+ x = 13.得到x=13 +7 （2）、从5x=4x +8，得到5x-4x=8 （3）、从3x +5= -2x -8，得到3x +2x=8-5  

师生活动：教师引导学生观察，学生讨论、交流后，选取三名学生代表发言，教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。

设计意图：初步学习移项法则后让学生体验移项过程，学以致用。

活动三：规范步骤,认知升华：

学生思考5：通过移项后含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧，怎样才能把方程最终化为x= a(常数）的形式？移项的根据是什么？移项的依据为等式性质1上面解方程中“移项”起了什么作用？

生说师写：教师规范解这个方程的具体过程

3x +20 -20 -4x =4x-25 -20 -4x      

移项得：3x – 4x = -25 -20       

合并同类项得：–x = -45         

系数化1得：x = 45   

师生归纳：学生思考后回答，师生共同整理，通过移项可以简化方程，含未知数的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧，使方程更接近于x= a的形式。

教师讲述数学小历史：解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。        

设计意图：让学生温故而知新，教师起规范板书作用。使学生认识移项是解方程的需要，及数学中的每一步要有理有据。结合解方程的过程，让学生思考移项的作用，让学生体会化归的思想。让学生了解数学小史，重视移项的作用。

三、展示归纳：

自学 课本87页例1解下列方程：（1）3x +7 =32- 2x；（2）x – 3=x+1后完成下列各题

（1）归纳这类方程有什么特点呢？

（2）解这种特点的方程的规范步骤是什么？

（3）解此类方程时应注意些什么问题？

师生活动：学生自学后总结出此类方程结构ax +b =cx+d型的方程，及解此类方程的步骤：移项-合并同类项-系数化1， 并归纳出解方程时应注意移项要变号，每个步骤应写出必要的文字。

设计意图：培养学生自主学习，认真观察、思考，概括、归纳的能力， 学生会的教师就不用再讲了。

四、变式训练：

解下列方程：（1）6x -7 =4x-5；   （2）  x-6=x-1

师生活动：把课堂还给学生，每个学生动手做，并抽四个学生上黑板展示其解题过程并暴露问题，让其他学生及时进行评价与修改。

设计意图：通过变式练习巩固新知，让积极且善于表达的学生充分展示自我。

五、总结反思，拓展升华： 

谈谈这节课你有什么收获？说说你还有什么困惑？

师生活动：让学生及时对课堂进行小结，（1）本节课学习哪些主要内容？（2）移项的依据是什么？移项的作用是什么？移项时要注意些什么？（3）解ax +b =cx+d形的方程规范步骤是什么？教师及时对学生发言进行评价，对学生回答不完善之处可进行补充。

设计意图：让学生及时对课堂进行小结，培养学生良好的学习习惯。

小结的作用，小结要注意什么呢？小结的问法补充。

 

六、当堂检测： 

1、对于方程-3x -7 =12x+6,下列移项正确的是（  ）

A、-3x -12x=6+7,      B、-3x+12x= -7 +6

C、-3x - 12x=7-6 ，    D、    12x-3x =6+7

设计意图：考查学生移项法则的掌握情况

2、对方程7x=6+4进行移项，得______________，合并同类项得_____________，系数化为1得_______________.

设计意图：考查学生解ax +b =cx+d形的方程一般步骤

3解方程

（1）y-1=-5+2y ;         (2))  b+5=b-1

设计意图:考查学生解ax +b =cx+d型的方程一般步骤

4、y与-5的积等于y与5的和，求y

设计意图:考查学生会列并会解ax +b =cx+d型的方程

七、作业设计：91页4、11题

设计意图:考查学生寻找问题中的等量关系，会列并会解ax +b =cx+d型的方程

就拓展和作业展开讨论

板书设计：     3.3.2解一元一次方程—移项

移项：把等式一边的某项改变符号            3x +20 = 4x -25   

后移到另一边。                    解： 移项得：3x – 4x = -25 -20

注意：移项要变号。                        合并同类项得：–x = -45

系数化1得：x = 45 

解下列方程：（1）6x -7 =4x-5；           （2）  x-6=x-1    （学生板书）