如何计算多位数的n次方除以某一个个位数的余数，这个问题困扰了好多人，因为总不可能让你计算一个数值的n次方之后，得到一个数，然后再除以某一个数，最后得到余数吧，这样你用计算器也算不出来。所以要想着怎么分解数值，然后计算。

（a+b）ⁿ=aⁿ+C（n，1）a^n-1b+……+bⁿ。

如果a=mc，x=a+b，要计算x的n次方除以c的值的余数，我们首先对x=a+b，拆分开，那么在前n项里面都有a，也就是有mc，所以必然能被c整除。那么x的n次方的余数，就是b的次方的余数。

【例题】计算2012的2012次方，除以7的余数为多少？

A．1                         B．2                          C．3                          D．4

【分析】由于2012=7×287+3，那么2012年的2012次方，除以7的余数，就是3的2012次方除以7的余数。

由于3的2012次方等于9的1006次方，那么9的1006次方除以7的余数等于2的1006次方的余数。

由于2的1006次方等于8的335次方×2，那么8的335次方除以7的余数为1的335次方，也就是1，那么最终的余数就是1×2=2，那么答案就是B选项。

如果我们熟练的话，就很快的得到答案，最主要的还是需要我们掌握解题原理。