公务员考试行测数量关系部分的考点比较多，基本上每个试题会涉及到一个知识点，不同的试题用到的解题技巧不同，所以我们在平时的复习备考中一定要牢固的掌握各种题型的特点以及相应的解题技巧，从而快速的解答试题。浓度问题，是公务员考试常见题型之一，这类试题的难度并不太高，重点需要我们理清试题中变化的情况。

一、浓度问题的概念

浓度问题，主要指的是在公务员考试中，将涉及到溶液浓度问题的试题称为浓度问题。我们知道溶液会涉及三个量：溶质、溶剂和溶液；

溶质：被溶解的固体或者液体；

溶剂：起溶解作用的液体，一般是水；

溶液：通俗来说，就是将固体或者液体溶解在另一种液体中，得到均匀的混合物。

在浓度问题中，主要涉及到的就是这三者之间的关系，通常来说，有以下公式：

浓度=溶质/溶液=溶质/（溶质+溶剂）。

【注】我们知道，溶液有饱和溶液和不饱和溶液之分，所谓饱和溶液，就是不能再溶解溶质的溶液；不饱和溶液则是指可以继续溶解溶质的溶液。所以我们在解题的时候，一定要注意溶液是不是饱和溶液。

此外，还需要注意，饱和溶液是相对于具体的溶质而言的，如果某种溶液相对于溶质A是饱和溶液，那么这种溶液是不能继续溶解溶质A，但是有可能可以溶解其他溶质。

二、浓度问题解题思路

在解答浓度问题的时候，我们一定要把握其中的不变量来分析，根据其中的等量关系列出算式，计算解答。通常来说，我们可以以浓度问题的公式为基础，利用列方程、十字交叉、比例、特殊值等方法来解答。

一般来说，列方程的方法是最基础的方法，只需要我们找出试题里面的等量关系即可，所以在此我们不做深入的讲解。

（一）公式法

所谓公式法，就是根据浓度问题的基础公式来解答，在解题的时候，一定要把握其中的不变量以及变化量，从而能够合理的列出计算式。

此外，在采用公式法解答试题的时候，一定要注意溶液是不是饱和溶液，能不能再继续溶解该种溶质。

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【真题示例1】当含盐30%的60千克盐水蒸发为含盐40%的盐水时，盐水重量为多少克？

A．45                        B．50                        C．55                        D．60

【答案】A

【解析】本题考查的是浓度问题，不变量是溶质质量。

根据题意，该溶液中溶质的质量为30%×60=18，当蒸发后浓度变为40%之后，溶液的质量为18/40%=45，故本题的正确答案为A选项。

【真题示例2】在某状态下，将28克某种溶质放入99克水中，恰好配成饱和溶液。从中取出1/4溶液，加入4克溶质和11克水，请问此时浓度变为多少？

A．21.61%               B．22.05%                C．23.53%                D．24.15%

【答案】B

【解析】本题考查的是浓度问题。

溶液已经达到饱和，所以后续即使加入溶质，溶液的浓度也不会发生变化，所以我们要分析4克溶质和11克水，能够成为饱和溶液。

根据题意，28克溶质和99克水混合成饱和溶液，则4克溶质应该和（4/28）×99=99/7克水成为饱和溶液，由于99/7>11，所以混合后仍然是饱和溶液。

由于饱和溶液的溶度为28/（99+28）=28/127，由于12.5%=1/8，所以计算式约为2.8%×8=22.4%，结合选项，选择B选项。

【补充说明】在解答的溶液问题，尤其是饱和溶液问题的试题，一定要分析后续的溶液是否饱和，确定之后才能分析浓度大小。

或者我们可以分析11克的水能溶解溶质的质量为（11/99）×28=28/9，很明显小于4，那么后续的应该是饱和溶液。

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（二）十字交叉

当浓度问题涉及到两种或者两种以上的溶液混合的时候，我们就可以采用十字交叉的方法来分析。假设溶液A、B的质量分别为M、N，浓度为a、b，混合后的浓度为r，则有Ma+Nb=（M+N）r，即M（r-a）=N（b-r），放入十字交叉模型有，

溶液A          M       a                   b- r

r

溶液B          N       b                    r- a

从而有M/N=（b-r）/（r-a）。

在使用十字交叉方法解答试题的时候一定要注意以下几点：

1、任意两种溶液混合之后，得到的混合溶液的浓度必然在这两个溶液浓度之间，即有a；

2、我们在使用十字交叉的时候，如果溶液中加入清水，那么就可以认为清水的溶度为0%，来进行混合。

3、当两种溶液的质量相同时，混合得到的溶液的浓度为两种溶液的浓度的平均数，即当M=N时，r=（a+b）/2。

【技巧适用类型】当题目中涉及到溶液混合的时候，我们就可以采用十字交叉的方法，从十字交叉的模型可以看出，十字交叉涉及到5个量，所以一般试题会给出其中的3个或者4个量，就可以得到试题答案。

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【真题示例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克，问5%的食盐水需要多少克？

A．250                      B．285                      C．300                      D．325

【答案】B

【解析】本题考查的是浓度问题。

根据题意，假设20%和5%的食盐水分别为x、y克，依据十字交叉模型，则有：

20%的食盐水：x       20%              15%-5%=10%

15%

5%的食盐水： y       5%               20%-15%=5%

所以x：y=10%：5%=2：1，则5%的食盐水占900的1/3，也就是300克。故本题的正确答案为B选项。

【真题示例2】一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖多少千克？

A．15千克               B．18千克               C．21千克               D．24千克

【答案】B

【解析一】本题考查的是浓度问题。

根据题意，刚开始的时候糖水的浓度为30%，加入的浓度为6/（30+6）=1/6，最后得到的浓度为25%，假设原来糖水的质量为x，依据十字交叉有：

x             30%                           25%-1/6=1/12

                           25%

36            1/6                            30%-25%=5%

则有x/36=5:3，所以原来糖水的质量为36/3×5=60，则含有糖分为60×30%=18，故本题的正确答案为B选项。

【解析二】由于刚开始的时候，糖：水=30%：（1-30%）=3:7，假设糖为3x，则水为7x，从而有（3x+6）/（7x+30）=1/3。

由于30能被3整除，则7x必然能被3整除，那么x能被3整除，即3x能被9整除，结合选项，满足条件的只有B选项。

【真题示例3】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。若再加入 300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有40%的食盐水（    ）克。

A．200                            B．150                      C．100                      D．50

【答案】A

【解析】本题考查的是浓度问题。

如果我们要求40%食盐水的质量，那必须知道第一次混合之后的食盐水的质量，所以我们应该先求出第一次混合之后的质量。

由于30%+20%=25%×2，所以说30%、20%的食盐水的质量相同，那么第一次混合之后的质量为300。

根据题意，假设40%、10%的食盐水的质量分别为x、y，依据十字交叉模型，则有：

40%的食盐水         x        40%                30%-10%=20%

30%

10%的食盐水         y        10%                40%-30%=10%

所以有x/y=20%/10%=2/1，那么40%的食盐水的质量为300×（2/3）=200，故本题的正确答案为A选项。

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（三）特殊值法

特殊值法，也是浓度问题解题的一大法宝，当试题给出了浓度的变化情况，但是并没有给出具体值的时候，我们可以采用特殊值法来解答。

在使用特殊值法解答的时候，一定要设置合理的特殊值。

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【真题示例1】某盐溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为15%。如果再加入同样多的水，则溶液的浓度变为（    ）。

A．12%                           B．12.5%                  C．13%                            D．10%

【答案】A

【解析一】本题考查的是浓度问题。

试题中并没有给出我们溶液的质量，所以我们可以采用特值法来分析。

假设第一次加水之后溶液的质量为100，则溶质为100×15%=15，那么应加入了100-15/20%=100-75=25的水，再加入同样质量的水则溶液溶度为15/（100+25）=15/125=12%，故本题的正确答案为A选项。

【解析二】或者我们在设特值的时候，因为溶质质量不变，那就设20、15的最小公倍数，也就是60，则第一次质量为60/20%=300，加入水之后为60/15%=400，也就是加入了100的水，再加入那么多之后，浓度变为60/（400+100）=60/500=12%。

【真题示例2】一个容器盛有一定量的盐水，第一次加入适量的水后，此时该容器内盐水的浓度为3%，第二次再加入同样多的水后，此时该容器内盐水的浓度为2%，则第三次加入同样多的水后盐水的浓度为（    ）。

A．0.5%                          B．1%                       C．1.2%                           D．1.5%

【答案】D

【解析一】本题考查的是浓度问题。

由于涉及到浓度，但是并没有给出总的质量，所以我们可以采用特值法来分析。

根据题意，假设第一次加入水后，盐水为100，则盐为100×3%=3。第二次加入水后，盐仍为3，盐水为3÷2%=150，则加水为150-100=50。

第三次再加入50克的水，盐水浓度为3/（150+50）=1.5%。故本题的正确答案为D选项。

【解析二】因为溶质的质量不变，所以我们可以假设溶质为6，则第一次加水后浓度为6/200，第二次加水后为6/300，加水100，则第三次加水后为6/（300+100）=1.5%，故本题的正确答案为D选项。

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