【交流试题1】在阳光明媚的一天下午，甲乙丙丁四人给100盆花浇水。已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，问恰好被三人浇过的话最少有多少盆？

A．15                         B．16                        

C．18                         D．20

【答案】A

【解析】本题考查的是容斥原理。

根据题意，甲乙丙丁四人一共浇了30+75+80+90=275次，因为要使得恰好被三人浇过的最少，则应使得浇过两次和四次的应尽可能的多。

浇过两次的最多有100盆，则剩余了275-100×2=75次，由于甲一共浇了30盆，那么浇过四次的最多有30盆，此时需要再浇30×2=60次，那么浇过三次的至少有75-60=15，故本题的正确答案为A选项。

【交流试题2】在阳光明媚的一天下午，甲乙丙丁四人给100盆花浇水。已知甲浇了30盆，乙浇了75盆，丙浇了80盆，丁浇了90盆，问恰好被一人浇过的话最多有多少盆？

A．25                         B．26                        

C．27                         D．28

【答案】C

【解析】本题考查的是容斥原理。

根据题意，甲乙丙丁四人一共浇了30+75+80+90=275次，因为要使得恰好被一人浇过的最多，那么应该使得被四人、三人浇过的最多。

浇过一次的最多有100盆，则剩余275-100=175次，浇过四次的最多有30盆（因为甲浇了30盆），此时剩余175-30×3=85次；

浇过三次的最多有85/（3-1）=42……1，也就是说有42盆是浇过三次的，则此时剩余85-42×2=1次，这“1次”的含义就是有1盆花被浇过了2次。

那么一共有1+42+30=73盆花被浇过两次或者两次以上，所以被浇过1次的有100-73=27盆，故本题的正确答案为C选项。

【交流试题3】甲乙两人各坐一游艇在湖中划行，甲摇浆10次时乙摇浆8次，而乙摇浆70次所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程，现甲先摇浆4次，则乙摇浆多少次才能追上？

A．14                          B．16                         

C．112                         D．124

【答案】C

【解析一】本题考查的是行程问题。

根据题意，并没有给出路程，但是给出了相互之间的关系，所以可以采用特值法来假设路程，从而求解。

由于“乙摇浆70次所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程”那么就假设这段路程为630米，则乙摇浆一次划行630/70=9，甲摇浆一次划行630/90=7。

由于“甲摇浆10次时乙摇浆8次”，也就是说在相同的时间里，甲划行10×7=70，乙划行9×8=72，故甲乙的速度比是70:72；

由于甲先摇浆4次，那么甲行驶的路程就是4×7=28，则乙追上甲需要摇浆28/（72-70）×8=14×8=112，故本题的正确答案为C选项。

【解析二】根据题意，由于甲摇浆10次，乙摇浆8次，那么假设在乙追上甲的时刻，乙一共摇浆4x，则甲摇浆5x+4。

由于两人行驶的路程是相同的，且有“乙摇浆70次所走的路程等于甲摇浆90次所走的路程”，那么两人摇浆的次数比是9:7，从而有（5x+4）：4x=9:7，解得x=28。

那么在乙追上甲的时刻，乙一共摇浆的次数为28×4=112次，故本题的正确答案为C选项。

【解析三】由于在相同的路程里面，甲乙的摇浆次数比是9:7，那么当乙追上甲的时候，摇浆的次数一定能被7整除，排除B、D选项；

如果是14次，根据路程一定，则甲一共摇浆了14/7×9+4=18+4=22次，但是根据时间一定，14/8≠18/10，所以乙摇浆14次并不正确，排除，故本题的正确答案为C选项。

【交流试题4】一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？

A．10                          B．8                           

C．6                           D．4

【答案】B

【解析一】本题考查的是行程问题。

由于公交车的发车间隔相同，那么我们假设公交车的速度是v，发车时间为t，步行人的速度为x，则骑车人的速度为3x，则有vt/（v-x）=10，vt/（v-3x）=20，解得v=5x，从而有t=8，故本题的正确答案为B选项。

【解析二】假设任意两辆公交车的间隔为“1”，则公交车与步行人的速度只差为1/10，公交车与骑车人的速度只差为1/20，由于骑车人的速度是步行人的速度的3倍，所以步行人的速度为（1/10-1/20）/2=1/40。

那么公交车的速度为1/40+1/10=1/8，那么发车间隔就是1/（1/8）=8，故本题的正确答案为B选项。

【交流试题5】甲厂一天制作20件上衣或25件裤子，乙厂一天制作18件上衣或24件裤子，两个工厂合做21天最多能生产多少套衣服？

A．456                        B．482                       

C．496                        D．502

【答案】A

【解析一】本题考查的是统筹问题。

根据题意，由于甲厂生产上衣和裤子的效率比是20:25=4:5，而乙厂为18:24=3:4，那么要使得生产的衣服最多，则应该使得甲厂生产上衣，乙厂生产裤子。

如果21天全部生产上衣或者裤子，则甲厂生产上衣20×21=420，乙厂生产裤子24×21=504，结合选项，很明显可以排除C、D选项，因为数值与504太接近了。

如果是A选项，则比420多456-420=36，这36件上衣需要乙厂36/18=2天，则裤子比实际会少24×2=48，由于504-48=456，正好和上衣相等，那么正确答案就是A选项。

【解析二】由于裤子生产的快，而上衣生产的快，且要求生产的数量最多，那么可以先让乙厂生产完裤子，然后帮助甲厂生产上衣。

由于乙厂每天生产24件裤子，那么总的套数必能被3整除，结合选项，只有A选项符合。