钟表问题，是公务员考试行测数量关系部分考查比较多的一个考点，这类问题，以时钟作为基础，通过分析时针与分针（或分针与秒针以及时针与秒针）之间的位置关系或者运动规律，来得到试题的正确答案。

通过研究公务员考试试题，我们可以很明显的发现，钟表问题在考查技巧上面包括了三大类，一类需要我们分析钟面，就可以得到正确答案；一类可以被认为是一种特殊的环面上的行程问题，具体来讲就是“相遇追及问题”，从而可以利用钟面上的“路程”“时间”以及“速度”这三大要素之间的关系来求解；第三类就是针对怪钟，坏钟问题而来的比例问题。以上三大类囊括了现有的问题，我们下面就按照这个分类来讲解钟表问题。

解题方法一、追及计算法

追及计算法，就是将钟表问题看做是行程问题里面的相遇追及问题，将时针和分针作为运动的物体，将时间差作为路程差，从而得到追及的时间。这类“相遇追及问题”的特殊之处在于：

（1）钟面被分成12个大格，每个大格又分为5个小格，即整个钟面共有60个小格；

（2）分针每分钟走1个小格，时针每分钟走1/12小格；分针每小时走60个小格，即12个大格，时针每小时走5个小格，即1个大格；

（3）钟面一圈为360°，时针每小时走30°，分钟每小时走360°，时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°；

（4）分钟与时针的速度比是已知的，分针的速度是时针的12倍，时针的速度是分针的1/12，分针和时针的速度差是11/12小格，也就是6-0.5=5.5度。

钟表问题的基本公式：相差的小格数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间或者相差的角度数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间。

【注】不论是从“格”的角度，还是从“角度”的角度分析，分钟和时针的速度差都包含有11，这个约数，所以在精确计算的时候，正确选项往往会是含有11作为分母的分数。

******************************************************************************

【真题示例1】张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么张某外出买菜用了多少分钟？

A．20分钟                  B．30分钟                  

C．40分钟                  D．50分钟

【思路点拨】由于张某在下午六点多出门，在七时前回家，则刚开始分针与时针形成110°的夹角时，时针在前，分针在后，回家时分针与时针仍形成110°的夹角，则此时应为时针在后，分针在前。

【答案】C

【解析一】本题考查的是钟表问题。

根据题意，时针比分针多走了110°+110°=220°，而时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设张某外出买菜用了x分钟，则有（6°-0.5°）×x=220°，解得x=40。故本题的正确答案为C选项。

【解析二】本题也可以通过分析的方法得到。

由于前后两次看到的时针和分针均差了110°，则经过的时间必然大于（110°×2/30°）×5=110/3，口算这个值要大于30，略小于40；

由于分针在走的同时，时针也在走，但在在30~40分之间，时针最后走3格，也就是3分钟，所以这个值一定在40附近，结合选项，选择C选项。

【真题示例2】某时刻钟表时间在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时刻正好方向相反，且在一条直线上，则此时刻为（    ）。

A．10点15分             B．10点19分             

C．10点20分             D．10点25分

【答案】A

【解析】本题考查的是钟表问题。

根据题意，假设在12点的时候，时针、分针的角度为0度，此时刻为10点x分，那么时针的角度为10×30+0.5x，分针的角度为6x；

此时刻过6分钟后分针的角度为6x+6×6，时针在此时刻前3分钟的角度为10×30+0.5×（x-3），由于这两个的角度差值为180，则有6x+6×6+180=10×30+0.5×（x-3），解得x=15，结合选项，选择A选项。

【补充说明】在解答本题的时候，一定要注意试题中并没有说明在某一时刻，时针和分针的角度是180度。

【真题示例3】爷爷的老式时钟的时针与分针每隔64分重合一次。如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时钟再次指示8点时，实际是几点几分？

  A．6点30分                              B．7点12分

  C．7点15分                             D．7点28分

    【答案】D

    【解析】本题考查的是钟表问题。

    根据题意，在24小时之内，分针走了24圈，时针走了2圈，所以在标准时间内，时针和分钟重合了24-2=22次。

    如果是标准时钟，则时针和分针需要360/（6-0.5）=360/5.5=65又5/11分才能重合一次，老式时钟每隔64分重合一次。所以重合一次，老式时钟比标准时钟快1又5/11分钟，共重合22次，则快22+10=32分钟，所以当老式时钟显示8点时，实际上是7点28分，故本题的正确答案为D选项。

**************************************************************************************

解题方法二、钟面分析法

 钟面分析法，主要指的是通过采用极端分析的方法来分析时针与分针的重叠或者垂直的次数的方法。我们通过极端的方法，分析出重叠或者垂直的区域，然后结合选项，来分析出正确答案。

采用钟面分析法的钟表问题的特征比较明显，试题中会出现“垂直”“重叠”的字样，并且提问的方式通常是：“垂直和重叠的时间间隔”或者是“垂直的次数”或者是“重叠的次数”。

【注】此种方法也可以由追及计算法来替代，但是追及计算涉及到计算，花费的时间会相对较长，所以我们还是掌握此种方法，既简单又节省时间。

**************************************************************************************

【真题示例1】从4点到5点，时针与分针成直角的机会有几次？

A．1次                       B．2次                       

C．3次                       D．4次

【答案】B

【解析】本题考查的是钟表问题

在4点的时候，时针和分针的夹角是4×30=120，到4点多的时候，时针和分针重合，则在某一刻必然有一次成直角；

在4点多，时针和分针重合之后，分针开始向前运动，一直到五点时，时针和分针的角度从0，一直到180，然后又减小为5×30=150，在此阶段，时针和分针成直角的可能性只有1次，故满足条件的有2次，即选择B选项。

【补充说明】这个试题考查的是空间想象能力，在解题的时候，我们并不需要计算出具体的时间，只需要分析出具体的次数即可。

【真题示例2】从钟表的12点整开始，时针与分针的第1次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是（    ）。

A．43分钟                  B．45分钟                  

C．49分钟                  D．61分钟

【答案】C

【解析一】本题考查的是钟表问题。

根据题意，钟表在12点整后第一次垂直时间必处于12点15分与12点20分之间，即分针处于B区域；再一次重叠时间必处于13点5分与13点10分之间，即分针处于A区域。所用的时间必在45分钟与55分钟之间，分析选项，显然只有C项符合。

【解析二】分针每分钟走6^o，时针每分钟走0.5^o，即分针每分钟比时针多走5.5^o。在时针与分针第1次垂直到再一次重叠的过程中，分针比时针多走360^o-90^o=270^o，故所需时间为270/5.5=49分钟。

【真题示例3】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？

A．21又9/11             B．20又3/12            

C．18又7/12             D．16又8/11

【答案】A

【解析一】本题考查的是钟表问题。

根据材料，钟表在4点的时候，时针指向表盘的4刻度，如果分针要和时针重合，那么分针必须走20分钟以上，排除C、D选项；

由于重合时间在20分钟以上，所以时针走的距离应该大于（20/60）×5，很明显大于1，即时针走了一个多，那么分针走的应该在21分以上，结合选项，选择A选项。

【解析二】如果从“格”的角度分析，4点时，分针落后时针20小格，而分针每分钟比时针多走11/12小格，则时针和分针重合需要20/（11/12）=230/11，结合选项，选择A选项。

【解析三】如果从“角度”的角度分析，4点时，分针与时针的夹角为4×30°=120°，而分针每分钟比时针多走6°-0.5°=5.5°，则时针和分针重合需要120°/5.5°，结合选项，选择A选项。

【补充说明】不论从“格”的角度还是从“角度”的角度来分析，得到的数值的分母均为11，所以我们在分析的时候，可以综合钟面分析和追及计算快速得到正确答案。

根据追及计算，由于分母必然是11，排除B、C选项，由于时间必然超过20，排除D选项。

**************************************************************************************

 

解题方法三：比例比值法

　　比例比值法，是针对于“坏钟”“坏表”而衍生出来的解题方法，此种方法通过分析标准时间与坏钟或者坏表的比值，从而得到标准时间或者坏表所显示的时间，和我们通常用采用的比例法比较相似。比例比值法的实质就转化为“比例问题”，解题的关键是要抓住“标准比”，然后可以按比例计算。
　　此种试题的试题特点比较明显，试题往往会涉及到两个时间标准，通常是一个标准时间，一个错误时间，我们解题的时候，可以先分析标准时间和错误时间的比例，然后根据试题中给出的时间段来计算出正确答案，这些试题的难度并不高。当然，对于坏钟问题，我们可以在比例比值法的基础上，采用代入排除的方法分析，最终得到正确答案即可。
*************************************************************************************
　　【真题示例1】有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟。当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间？
　　A．17点50分  B．18点10分  C．20点04分   D．20点24分
　　【答案】D
　　【解析一】本题考查的是钟表问题。
　　根据题意，怪钟和标准时间的速度比是10×100/（24×60）=1000/1440，由于在8点50分的时候，怪钟走了（8-5）×100+50=350，那么实际上标准时间应该走350/1000×1440= 350×1.44=144×3+14.4×5=432+72=504，即走了504/60=8……24，所以此时显示时间为12+8=20时24分，故本题的正确答案为D选项。
　　【解析二】由于一昼夜是10小时，且当怪钟是5点，实际是12点，所以怪钟是10点，实际应该是24点；当在7点50分的时候，实际上应该是18时，排除A、B选项；
　　由于8点50分距离7点50分有1个小时，而怪钟走1个小时，标准时间应该走2.4小时，所以实际时间就应该是20时24分，结合选项，选择D选项。
　　【补充说明】2.4小时就是2小时0.4×60=24分。
　　【真题示例2】在12月28日零点时，某钟表慢3分，到标准时间1月4日上午7时，此钟表快4分半，那么这只表所指时间是正确的时刻在（    ）。
　　A．12月30日22时              B．12月31日零点
　　C．1月1日上午2时      D．1月2日上午10时
　　【答案】A
　　【解析】本题考查的是钟表问题。
　　根据题意，这个钟表在这段时间里面一共快了3+4.5=7.5分钟，而这段时间共有24×7+7=175小时，且这段时间必有某一时刻，钟表和标准时间正好相等，假设这个时间点为x，则有3/x=7.5/175，解得x=70。
　　由于70/24=2……22，故这个时刻为12月30日22点，即A选项。
　　【真题示例3】一个快钟每小时比标准时间快3分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟，如果将两个时钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示11点整，慢钟显示9点半，则此时标准时间是（    ）。
　　A．10点35分     B．10点10分     C．10点15分     D．10点06分
　　【答案】D
　　【解析】本题考查的是钟表问题。
　　根据题意，快钟和慢钟每小时相差3+2=5，现在快钟和慢钟相差（11-10）×60+30=90，同时快钟比标准时间每小时快3分，所以在这段时间里面，快钟比标准时间快了90×3/5=54分钟，即此时标准时间为10点06分，故本题的正确答案为D选项。
**************************************************************************************