行程问题是每年公务员考试的必考题型之一，试题的难度适中，基本不会出现难度较高的试题。行程问题是一个比较宽泛的问题，在这个问题里面又包括如干个小题型，同时正对每种题型，均有各自不同的解题技巧。不过，在近几年，行程问题主要包括了以下几类，

一、初等行程问题，这种题型主要的是比较简单的行程问题，并不涉及到相遇等问题，难度相对较低；

二、相遇追及问题，这种题型在解答的时候，一定要能够把握住里面的核心；

三、流水行船问题，这种题型解题思路比较固定，是最容易掌握的一种；

四、爬井问题，这种题型试题特征比较明显，而且解题的思路比较单一；

五、时针问题，这种题型看似是钟表问题，不过里面的试题包括了两大类，一个是比例问题，一个就是相遇追及问题，其解题的方法和上面的比较类似。

不过不论行程问题怎么变化，其最基本的还是最基本的公式的变形，但是为了方便讲解，我们还是将行程问题进行分类，以便于系统的学习，在平时的练习中，我们做题时，不可生搬硬套，考虑试题的分类。

一、初等行程问题

初等的形成问题比较简单，主要涉及的是单个物体的运动或者是两个或者两个以上物体的单行运动，其中速度可以变化也可以不变，不过速度、时间或者路程必然会有一个量是固定的，然后我们可以通过比例、设“1”思维、画图等来快速得到答案。

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在解题的时候，一定要熟悉行程问题的三个常用公式以及常用的比例关系。

1、常用基本公式

路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间。

2、常用比例关系

（1）对于单个物体运动的行程问题

路程一定，速度与时间成反比；

时间一定，路程与速度成正比；

速度一定，路程与速度成正比。

（2）对于两个或两个以上物体运动的行程问题

时间一定，物体的速度比等于路程比；

速度一定，物体的路程比等于时间比；

路程一定，物体的速度比等于时间比的反比。

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初等行程问题，可以是速度保持不变或者是速度不断变化的，不过不论是速度是否发生变化，均可以用以下方法解答：

1、方程法，这种方法是最基本的方法也是最有效的方法，但也往往是最浪费时间的方法，在开始打基础的时候，可以尝试采用此种方法，但是当熟练以后，不推荐采用此种方法。

2、比例法，这种方法基于上面的公式而来，不过对考生的思维能力要求较强；

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例如：某人从A地到B地，以20千米/时的速度前进，达到B地后，马上返回，以25千米/时的速度往A地走，则往返的时间比是多少？

由于A、B两地的路程一定，所以速度比等于时间的反比，从试题中来看速度比是20:25=4:5，所以时间比就是5:4。

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3、设“1”思维，这种方法主要应用在试题中给出了时间或者速度，但是没有给出路程的情况，此时我们可以设路程为“1”或者某个特殊值，然后根据等量关系来列式计算；

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例如：某人从A地到B地，以20千米/时的速度前进，达到B地后，马上返回，以25千米/时的速度往A地走，则往返的时间比是多少？

由于A、B两地的路程一定，且能被20、25整除，那我们就假设路程是100，则从A到B需要100/20=5，从B到A需要100/25=4，则时间比就是5:4。

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4、画图法，这种方法应用在数量关系不太明晰的试题中。

5、其他讨巧的办法，这种方法主要是针对一些特殊的题型以及结合选项来的，不过可以提高解题速度，考生在平时的练习中可以尝试多想想有没有简单的方法。

 

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【真题示例1】某人骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到乙地；以15千米/时的速度行进，上午11点到乙地，如果希望中午12点到，那么应该以怎样的速度行进？

A．11千米/时             B．12千米/时             

C．12.5千米/时           D．13.5千米/时

【答案】B

【解析】本题考查的是初等行程问题，其中不变量是路程。

由于甲地到乙地的路程一定，所以速度比等于时间比的反比，根据试题可知，速度比是10:15=2:3，所以时间比是3:2，由于相差2小时，所以以10千米/时前进时共行进了2×3=6小时，则甲乙两地的距离是10×6=60。

当要在中午12点到达的话，则需要行进6-1=5个小时，行进速度为60/5=12千米/时，故本题的正确答案为B选项。

【拓展思维】在解题的时候，一定要结合选项来看，C选项的12.5=（10+15）/2，12点也正好是11点和1点的中点，比例问题中经常出现这样的选项来迷惑考生，不过这种选项是错误的，我们通过上面的计算就可以验证。

此外，我们要有这样的概念，当速度逐渐增加（10到15），那么要想提高相同的时间（11点到12点，12点到1点），则必须付出的速度增加量越大，所以上面的速度要小于12.5，排除C、D选项；

由于11是一个质数，在约分的时候不太容易，所以一般不会是正确答案，除非当材料中的某些数值包含有11这个因数的时候。所以正确答案是B选项。

【真题示例2】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？

A．45                          B． 48                         

C．56                          D．60

【答案】B

【解析】本题考查的是初等行程问题，不变量是路程。

根据“小王步行的速度比跑步慢50%”可知，步行：跑步=1:2；根据“跑步的速度比骑车慢50%”可知，跑步：骑车=1:2；所以有步行：跑步：骑车=1:2:4。

由于路程一定，速度比等于时间比的反比，所以步行时间：骑车时间=4:1，由于总的时间是2小时，所以骑车时间是2/（1+4）=0.4小时；

由于跑步时间：骑车时间=2:1，所以跑步时间是0.8小时，也就是48分钟，故本题的正确答案为B选项。

【拓展思维】我们得到步行：跑步：骑车的速度是1:2:4之后，相同的路程需要时间是4:2:1，所以跑步时间必然能被2整除，排除A选项。

由于步行一个全程加上骑车一个全程所用时间用的时间之和是2小时，单纯跑步的话，所用时间不可能是2/1，也就是1小时的，排除D选项。

【注释】步行的时间是跑步的2倍，骑车是跑步的1/2倍，也就是实际上减少了一个跑步全程的时间，加上了1/2跑步全程的时间，也就是来回的时间应该小于2小时，单程时间小于1小时。

剩下的B、C选项里面，C选项含有因子7，而且不能被化简成小数，所以排除，则答案为B选项。

【注释】最后这一步，是在当你实在没有时间计算的时候，采用的蒙的方法。

【真题示例3】甲、乙两车先后以相同的速度从A站出发，10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的3倍，10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的2倍，甲车是何时从A站出发的？

A．8点40分               B．9点整                   

C．9点30分               D．9点50分

【答案】C

【解析】本题考查的是初等行程问题，不变量是速度。

第一种方法，我们可以采用方程来计算。

根据题意，设甲车在10点整时距A站的距离为x，则此时乙车距A站的距离为x/3， 10分钟两车均行驶y，所以有x+y=2×（x/3+y），x=3y。

则10点整时甲车已出发（3y/y）×10=30分钟，即甲车在9点30分出发。故本题的正确答案为C选项。

第二种方法，作图法，这个试题相互之间的关系比较纠结，可以用图来说明。

首先，在10点的时候，甲行驶的距离是乙行驶距离的3倍，做等比例图如下所示：

 

   

因为甲乙的速度一样则相同时间的路程一样，则可以得到如下的图形

所以就是甲行驶的路程就是10分钟行驶的路程的4倍，那甲就已经行驶了40分钟，所以在9点30分的时候出来，故本题的正确答案为C选项。

【拓展思维】本题也可以采用分数的思维来解答，在10点的时候，甲/乙=3/1，在10点10分的时候，甲/乙=2/1=4/2，分子和分母同时加上1（这和甲乙的速度相同，行驶路程相同吻合），所以说10分钟行驶的路程是甲当时行驶路程的1/4，同样可以求解。

【真题示例4】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？

A．22                          B．23                         

C．24                          D．25

【答案】D

【解析】本题考查的是初等行程问题，不变量是路程。

如果A、B两车齐头并进，那么必然是A车超过B车一圈或者被B车超过了一圈。

假设赛道的长度是S，A车的速度是v，那么B车上坡的速度是（1-20%）v=0.8v，下坡的速度就是（1+20%）v=1.2v。

所以可以得到B车跑一圈的平均速度是S/[S/（2×0.8v）+ S/（2×1.2v）]=0.96v，则A、B两车的速度比是1:0.96=25:24，当时间一定，路程比就是速度比就是25:24，故A车在跑第25圈的时候会齐头并进。

【拓展思维】这里面涉及到平均速度这一概念，我们对平均速度进行拓展，一般来说，我们所说的平均速度指的是等距离的平均速度，即不同的速度行驶的路程是一样的。

此时平均速度就是2×两个速度乘积/两个速度和值。

此外，在解答环形问题时，一定要注意若两个物体同向运动，当行驶的路程超过1圈的时候，两者会相遇。

【真题示例5】某人登山，上山时每走30分钟，休息10分钟；下山时每走30分钟，休息5分钟；下山的速度是上山速度的1.5倍。如果下山用了2小时15分，那么上山用的时间是（    ）。

A．3小时40分                    B．3小时50分

C．4小时                        D．4小时10分

【答案】B

【解析】本题考查的是初等行程问题，不变量是路程，在计算的时候，需要考虑休息的时间。

由于在上山、下山过程中并不是全部在走路，所以不能采用比例的方法解答，而是要考虑走路的周期性问题。

上山：30+10=40；

下山：30+5=35；

由于35×4=140分钟，而下山的时间是2小时15分，即135分钟，对比后发现，最后的5分钟的休息时间是可以不计时的，所以走了135=4×30+5×3，则下山的话应该走120分钟（不包括休息）。

由于下山的速度是上山的速度是1.5倍，所以上山的行走时间是120×1.5=180；由于180/30=6，则上山的时候行走了6次，休息了5次，即使用了30×6+10×5=230分钟，即3小时50分，故本题的正确答案为B选项。

【补充说明】当试题中涉及路程的时候，我们一定以周期来考虑，这样可以进行有逻辑性的分析。

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