傅里叶变换

 傅里叶变换

 傅里叶变换及其反变换

 傅里叶变换的性质

 快速傅里叶变换（FFT）

为什么要在频率域研究图像增强

 1.可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通

 2.滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质

 3.可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为空间域滤波器的指导

 4.一旦通过频率域试验选择了空间滤波，通常实施都在空间域进行

一维连续傅里叶变换及反变换

 单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义为:

http://s13/bmiddle/a98e39a2nc36e8daec8fc&690

 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x):

 http://s6/bmiddle/a98e39a2n79f174923145&690

二维连续傅里叶变换及反变换

 二维连续函数f(x,y)的傅里叶变换F(u,v)定义为

http://s5/bmiddle/a98e39a2nc36e8dca9f34&690

 给定F(u,v),通过傅里叶反变换可以得到f(x,y)

http://s8/bmiddle/a98e39a2nc36e8deae777&690

一维离散傅里叶变换(DFT)及反变换

 单变量离散函数f(x)(x=0,1,2,..,M-1)的傅里叶变换F(u)定义为:

http://s3/bmiddle/a98e39a2nc36e8dfb8222&690

 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x):

http://s12/bmiddle/a98e39a2nc36e8e09763b&690

 http://s9/bmiddle/a98e39a2nc36e8e22cc88&690

傅里叶变换的极坐标表示

http://s9/bmiddle/a98e39a2nc36eb90d4a28&690

http://s6/bmiddle/a98e39a2nfa2533afc5b5&690