探索勾股定理教学反思

北师大版八年级上册第一章

第十四中学 杜杉

   勾股定理是千古第一定理，在我国更是有久远的历史，早在三千多年的商朝，《周髀算经》中就有这样的记载“勾广三，股修四 ，径隅五”。到了三国时期，吴国人赵爽和魏国人刘徽分别用“旋图”和“青出朱入图”给出了有力的证明。

从内容上看勾股定理只有一句话:"两直角边的平方和等于斜边的平方"，但教材安排了三个课时，我想这三个课时应该是很必要的。我先从教学目标的三个维度上分析总结：（一)本节课在知识技能上要求掌握勾股定理的内容，并能用勾股定理解决一些实际问题；(二）在过程和方法上1.让学经历探究、测量、拼图、发现、验证应用的过程，让学生感受数形结合、转化和从特殊到一般的数学思想。2.通过动手操作、小组合作、共同思考探索勾股定理证明的过程，让学生掌握数学图形的割补技巧和代数恒等关系在几何中的灵活运用。（三)在情感态度价值观上1.让学生体验探究的乐趣，培养学生解决问题能力和克服苦难的决心，感悟数与形之间的美妙结合，激发学生学习数学的自信心。2.通过介绍勾股定理的历史小故事，增强学生的民族自豪感，激发学生努力学习的意志。紧扣教学目标，在高效课堂要求下，查资料，制作ppt，我合理的设计了勾股定理的三个课时。

第一课时

第一个环节通过对毕达格拉斯人物介绍和情景再现毕达格拉斯发现勾股定理的故事增强学生的学习兴趣，并且从实际问题(等腰直角三角形摆成的地板砖)抽象出几何图形引入新知。

第二环节自主探索一，通过小组讨论得出三个正方形面积之间的关系，并设计问题让学生发现其中两个正方形的面积相同这个特殊点。在学生讨论过程中，我深入学生当中，把课堂还给学生，让学生的主体地位体现出来。这一环节，通过小组互助，学生很快得出了结论。有自主探索一的特殊性，我在自主探索二中设计的三个正方形面积各不相同，让学生体会从特殊到一般的过程。通过小组讨论学生探索出不同的求第三个大正方形的面积的方法，数学中的割补思想在方格纸上体现出来了，这些不但带给学生成就感，更是让我感到兴奋。

第三个环节是归纳勾股定理的内容，小组活动中学生已经理解有这样一个恒等关系的存在，关键是如何用文字语言叙述出来，给学生1到2分钟的思考时间，并给他们个人展示的机会，这个环节更能锻炼学生的总结归纳能力，也使班级学习气氛更为浓厚，学生的积极性体现出学生对知识的主动接受能力更加强烈。

第四个环节，我设计了勾股定理在我国的历史渊源，简单的介绍了中国十大算经之一《周髀算经》的出书时间和勾股定理在书中“勾广三，股修四 ，径隅五”的含义以及勾股定理的名字来源。这个环节，看着每一个学生聚精会神的样子，我明白了孩子对课外知识的兴趣和急切需要，我也感到了当今时代我们老师需要不但但是专业知识，还有摄取各学科的精华。孩子们通过对数学史实的简单的理解，很容易发现我国发现勾股定理比国外要早500多年，更重要的是感叹我国的数学成就久远，被我国古人的聪明才智所折服，产生的民族自豪感同样能激发部分学生努力进取。

第五环节，这以上几个环节的前提下，我想我的学生已经迫不及待的想实践应用，他们太需要有成就感了。我设计了一些稍微有梯度的习题，学生的积极性在课堂上流露出来了，我要求有难度的问题可以小组讨论，因为每个小组学生的能力不一样，我相信学生教学生比老师对着全部学生讲效果要好上一倍，这个环节的答案展示，几乎没有学生掉队，就是班里一向很差学生也做出一半的习题。针对这极少学生我要求责任心的小组长在课下进行帮助，自己也会一段时间关注一两个。

第六个环节，课堂总结，我一改以前的让个别学生汇报，而是利用下课前2分钟以问题的形式出现，让学生书写在练习本上，并抽查个别学生的练习本，其他学生小组长检查，这样方法主要想达到全体学生都参与思考之中。

最后的环节是作业布置，课堂作业分层布置我设计了必做题和选做题；课外作业我要求学生准备四个全等的直角三角形为下节课做准备。

    第二课时

应用第一课时的教学模式，本节课我更加重视课堂的细节，下面从以下几个方面反思我的教学过程。

1.课前复习：我并没有采用提问的方式检查学生对上节课知识的掌握情况，而是设计4道简单的填空选择题，给学生2分钟的时间，上节课学习的内容在他们的大脑的序列就再次排列了。这种方法来自苏霍姆林斯基的《给教师的一百条建议》，简单提问只是针对个别学生，更多学生经历片刻的紧张后接下来便是没被提问到的侥幸心理。在理解的基础上回忆再次整合，学习的定理和概念记忆的更加深刻，当然这些写入课堂练习本的知识我会在今后学习中定时检查，这也是我这学期安排课堂练习本要深入考虑的一个问题。

2.小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形这一环节，本学期学校新配备教学设备给学生更浓厚的兴趣。通过教学设备的展台功能，学生的积极性得到了充分的发挥，两种摆法很快呈现出来，并且还出现了四个等腰直角三角形这种特殊情况。针对这3种图形结合课件设计的问题学生进一步探索出每个图形中面积上存在的恒等关系，达到本节课教学目的。

3.独立思考：对小组活动的效果检查，我给出图形，让学生独立思考探索美国总统加菲尔德的证明勾股定理的方法。通过恒等关系在求梯形面积中的应用，让学生体会数形结合的巧妙之处，并能灵活掌握这种方法应用。

4.数学史实：我查阅资料，简单介绍三国时期数学家赵爽，希腊数学家毕达哥拉斯，美国总统加菲尔德证明勾股定理的小故事，这些名人故事给枯燥的数学课添加亮丽的色彩。另外通过介绍弦图在2002年北京数学大会意义和《国际数学家大会百年图史》这本书，让学生更加明白数学在生活中的重要性，并鼓励学生多读书，努力学习。学生也自觉的把几种勾股定理的证明方法命名为：赵爽弦图证法，毕达哥拉斯证法，加菲尔德总统证法，并且要求深他们入总结这些证明方法上的联系，希望他们将这些数形结合，图形面积恒等运用到今后的学习中。

5.反思备课：学生在小组活动用等腰直角三角形的斜边拼出的正方形属于特殊情况，这方面在备课中我并没有具体去考虑，在和学生共同探究时并没有将这种特殊情况讲明白，因为时间的关系也并没有让学生对这种情况加以讨论。经过课后反思，我觉针对这种特殊情况，一句话应该就能说明清楚,告诉学生字母表表达数具有普遍，一般的意义，  a²+a²=c² 其实就是 a²+b² =c²特殊情况， a²+b² =c²也包含a²+a²=c²。

6.细节缺点:本节课在细节问题，特别是自我语言组织上还不够严谨精炼；另外，在学生的活动上和自主探索学习中还引导不到位，并没有真正让学生成为课堂的主体，在课堂练习没有梯度，没有上升到一定的高度，还达不到高效课堂的标准，我会再接再厉继续努力。

     第三课时

通过前两个课时教学反思，我将第三课时的教案和课件做了一定的修改。本节课的重点是了解以三国时期魏国数学家刘徽的“无字证明”为代表的证明勾股定理的一种类型方法，本节课我更加关注学生是否参与到小组活动中，学生在拼图中遇到问题时的解决方法，通过参与学生的活动我从优缺两方面思考自己的教学。

优点：1.总结证明勾股定理的三种类型，其中包括以“弦图”为代表的四种方法（赵爽、邹元治、毕达格拉斯、加菲尔德），以欧几里得为代表的几何证明方法，以刘徽“青朱出入图”为代表三种方法。本节课重点放在第三种类型，其它以复习和了解的形式呈现，让学生感受不同的方法，发散思维，学会归纳总结。

2.组织学生制作五巧板，让学生感受动手操做的乐趣，我也参与到大部分学生中，发现学生都能踊跃参与，对于操作不熟练的同学，小组成员能互相帮助，耐心讲解交流。通过引导，学生还能用制作五巧板摆出其他证明定理的图形，这是个难点，部分学生能轻松做到已经是很不容易。

缺点：课堂内容尽管分类，但是因为内容安排过多，时间仓促，重点还不够突出，没有具体到应用，没有照顾到个别程度较差的学生。应该在今后的课堂上安排好时间，了解学生教授知识的能力，内容上还要多加思考。