《函数与方程》教学反思

邓 *

《函数与方程》这节课，设计第一阶段，从高次方程、超越方程引入，并借助数学史培养学习兴趣，然后通过复习、阅读课本完成第一个小重点：一个概念“函数的零点”，一个关系“函数的零点”和“方程的根”、“函数图象与x轴交点横坐标”，并通过一道例题与两道练习题加以巩固。

第二阶段，让学生通过动手探究，发现“零点存在性的定理”，首先把握存在性：“连续且异号”，并设计以下三个问题引导学生从严密性、唯一性和反面性（逆命题）三方面挖掘、归纳、准确理解该定理。

 问题1：虽然函数f(x) 满足了f(-1)f(1)<0,但它在区间(-1,1)上却没有零点,为什么?

问题2：函数f(x)在区间[a,b]上连续，且 满足了f(a) ·f(b)<0,  则函数 f(x)在区间(a,b)上零点的个数能确定吗？满足什么条件确保只有一个零点？

问题3：如知函数y=f(x)在（a,b）有零点，能得到f(a)f(b)<0吗?再通过例题与练习题的运用，巩固以上理解。

板书设计方面，主要板书例2的解答过程。在课堂上，我让一位学生先板练，她不善于使用转换思想，直接代入方程（很多学生都这样），第一次引起全班同学注意。这点“试误”在唐老师的点评中，得到肯定和表杨；点评时，我顺着学生口答板书过程，漏了“连续”这个条件，第二次引起全班同学的注意。大好了，既复习和加强转化思想的运用，又培养了学生运用知识的严密性。

整个教学过程顺畅自然，时间也把握得很准，但有下面两点特别遗憾：

1.     动手操作后，引导探究自我感觉不到位。这点拿到录像后，有必要作进一步的思考。

2.     设计的“学以致用”第4题为下节课作铺垫的。设计对白：“如果这题是解答题，该怎样解？零点所在区间能更小吗？如何找？是否有规律？欲知答案如何，请大家完成以下作业后，认真思考或预习下节课。”可惜课堂上没表现出来。（一下课就有位同学上来问）