负数——解决问题

教学目标：

知识与技能：经历在直线上表示行走距离和方向的过程，体会直线上正负数的排列规律，感受正数、0、负数之间的大小关系，明确数轴三要素即原点、正方向、单位长度。能把数轴上的点和相应的正数、0、负数建立一一对应关系。

过程与方法：通过活动让学生学会在直线上表示正负数，在过程中体会数形结合思想。

情感态度和价值观：引导学生用数学的眼光关注生活中的问题，感受数学学习的价值。
学情分析：

本节课是在学生初步认识负数后，通过活动情境，用直线上的点来表示正数、0和负数的，这样有助于学生进一步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，同时借助数轴来比较正数、0和负数之间的大小，体会数轴上正、负数的排列规律。

教学重点：学会在直线上表示正负数，体会直线上正负数的排列规律。

教学难点：用正负数表示相反意义的量，解决实际问题。

教学准备：学习单、课件

教学过程

复习导入：

　1．先读出下面各数，再说一说哪些是正数，哪些是负数？并填在正负数的集合圈里。

 -8    3.6    +5/8   0     -5.5    -7/9     +100    -90

 2.我来做记录。

（1）如果小华家月收入2500元记作＋2500元，那么他家这个月水、  

     电、煤气支出300元应记作（    ）元。

（2）如果电梯上升15层记作＋15层，那么它下降6层应记作（  ）层。

（3）如果进了3个球记作＋3，那么失了2个球应记作（   ）。

（4）学校转来5人记作+5，那么-3表示（      ）。

（5）如果增加20%用+20%表示，那么-6%表示（      ）。

3、出示温度计

这是我们生活中常见的温度计，你能在上面找到哪些量？

（0刻度，零上10摄氏度记作+10，零下10摄氏度记作-10）

【设计意图：巩固前面所学内容，明确相反意义的量可用正负来表示，为引入新课提供支持】

今天我们就继续来学习用正负数解决生活中的实际问题。

二、学习新知

1、规定正向

出示例三主题图，你在题目中能找到具有相反意义的量么？

如果把向东走2m记作+2m，那么向西走2m可以怎样表示？

你还能想到表示题中意义相反的两个量的不同方法么？（向西走记作正，则向东走记作负）如果规定南为正，向北如何表示？

用正、负表示具有相反意义的量时，有时需要先做约定，如果用正数表示其中一个量，那么就要用负数表示另一个量。【设计意图：引导学生灵活学会用正负数表示相反意义的量，加深对负数的认识】

2、创造数轴

（1）合作画图

师：小组合作，通过“画一画”的方法，直观、简洁、准确的表示出他们行走的距离和方向？

（2）交流展示

比较大家的画法有什么不同？这样处理有什么价值？

如果还有同学走了3m，5m，如何表示？对数轴还需进行怎样的加工，才能更准确。（还需延长，需要固定的单位长度）

【设计意图:引导学生自主学习发现数轴是直线，且需要固定的单位长度，进而引出数轴三要素】

（3）演示画法，教师小结：在一条直线上表示行走的距离和方向，需要先确定起点（原点）、正方向、单位长度，再用正负数表示相应点。我们把这样的直线叫做数轴。（板书）

将四位同学一一对应用点在数轴上表示出来。

温度计与数轴有什么相同和不同？（温度计有极限值）

根据大家讨论内容及老师的示例，修改你的数轴，使之更加完善。

3、观察数轴，比较数的大小

（1）观察上面的数轴，比较图中正数和负数所在的位置，你发现了什么？

预设：0的右边都是正数，0的左边都是负数。正数都大于0，负数都小于0。越往右数越大。【设计意图：启发学生通过对直线上正、负数所在位置特点的观察和比较，丰富对负数的认识，明确正数0负数之间的大小关系】

（2）请你在数轴上表示出1.5和-1.5的位置。

如果你想从起点分别到1.5和－1.5处，应该如何运动？

他们在直线上的位置有什么共同点？（意义相反，但是到0的距离都是相等的）

你还能在直线上找到一组这样的数么？（用手势表示一下）

这样一对数中，总是一个为正，另一个就为负。只有一个数很孤单，再次说明了什么？（0既不是正数也不是负数）

（3）我想从数轴上找到-1.51，你能帮老师找到么？怎样找？（-1.5与-1.6之间平均分十个小格，取1个格的位置）那么-1.511呢？像老师这样说出来的数是不是都可以在数轴上找到？ 数轴上的点与数是一一对应关系。【设计意图：让学生建立数轴上的点与有理数之间一一对应的关系】

三、分层练习

1、填一填，读一读

 

2、在直线上表示下列各数.

 

3、判断

（1）在数轴上，表示-2的点在原点“0”的右边

（2）-2比-4更接近0

（3）-2摄氏度比-3摄氏度低1摄氏度

（4）向前走为正，那么小明站在原地不动，应记作0米。

4、如果把一个人先向东走5 m记作+5 m，那么这个人又走-4 m是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。

5、比较各组数的大小

-6（   ）3        0（    ）-3      -4（    ）-5

四、总结回顾

本节课你都学习了哪些知识？

五、数学小故事——直角坐标

早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，像这样在平面内画两条互相垂直的数轴就组成了平面直角坐标。

直角坐标是我们初中要接触到的一个非常重要的知识，希望同学们也能勤于思考，将知识与生活密切联系，做生活中的有心人。

六、板书

                直线上的正负数

    数轴：原点 正方向 单位长度

 

       

负数 < 0 < 正数