数学学习困难的原因、类型和对策

■ 福建柘荣一中　袁文斌

数学学习困难表现为学习数学的过程中出现认知、情感、思维等方面的障碍，造成学习数学知识不完整，掌握数学方法不全面，导致学习失效的一种现象。数学学习困难会引发一系列的心理问题，出现数学焦虑，甚至厌学、逃学，限制了教育发展，因此，研究数学学习困难学生的成因、类型，找到教育对策，对优化生源素质，提高教学质量有很强的现实意义和指导意义。

笔者曾对本校高三年级278名学生就此问题开展问卷调查，统计如下：

约77.7%的学生对数学学习感到困难，约57.2%的学生感到中等程度以上的困难，约57.9%学生引起数学焦虑。调查表明大部分学生在不同的时间、不同的程度上对数学学习感到困难。　　　

一、数学学习困难产生的原因

从心理特征的角度分析，受数学学习的内部和外部动力因素的影响，常常能力和数学素养不健全、思维规律紊乱等原因造成数学学习困难。认知是人认识世界的心理活动，是复杂的心理过程，即认识过程，包括观察力、记忆力、思维能力和想象能力，其中任何一个方面受损必然造成认知困难和心理障碍。思维能力是认知能力的核心。学生的思维能力在学习过程起决定一性因素，要得到系统培养，否则，将造成学习困难。

其次，中学生有旺盛的求知欲，对未来充满理想，其理想受到年龄的制约，初中阶段的理想比较容易变化，高中阶段的理想比较稳定，往往经过一定的考虑，与自己的能力，兴趣结合在一起，中学阶段，随着理想的充分发展，动机、兴趣、态度、意志、性格也得到充分发展，但随着身心各方面的迅速发展和成熟，在社会各种关系和因素的作用下，中学生的心理出现各种矛盾，表现在情绪和情感上，认识水平不高的主观状态与学习实际产生了矛盾无法解决，造成学习困难。

数学学科本身的特点也容易造成学生学习困难。如数学的抽象性对缺乏抽象思维的学生造成学习困难，数学的严密性对思维形式单一，思维方法呆板的学生造成学习困难，特别地，在学习过程中，经验性的抽象，逻辑思维水平得不到具体的，直观的、形象的感性经验的支持，也会出现理解、判断、推理上的困难，教材编写的局限性也是一个原因，数学教材中的运算、证明，作图都蕴涵着逻辑推理的过程，它用完善的形式表现出来，而略去了它被发现的曲折过程，从而给学生的“再创造学习”带来了困难。此外，对教法、学法的选择，学习的自觉性与主动性也是影响学生学习数学的重要因素。中学生主要的心理活动为注意、感知、思维、记忆，教师在指导学生学习的过程中，若不正确运用这些心理活动规律，也将会使学生出现心理障碍，产生学习困难。经常性的考试失败也会造成学生对数学学习的恐惧心理，若不及时排解，日久天长，就会形成数学焦虑。

二、数学学习困难的类型

㈠迁移困难

学习迁移是指先行学习对后继学习所产生的某种影响作用，迁移分为正迁移、零迁移和负迁移，学习过程就是旧知识（方法）向新知识（方法）迁移的过程，可以作如下表示：

旧知识（方法）→新知识（方法）

旧知识（方法）→新知识（方法）

研究表明，制约学习迁移的主要因素是先后两种学习之间的类似性，找不到知识的点，不能顺利将现有发展区，学习出现零迁移和负迁移造成了学习困难。

学习产生迁移困难有两种表现形式：1、如果面临的新情况是学习者凭他们已有的知识经验难于理解的，他们情愿保留现有的认知结构而抗拒作出来适应新情况；2、不能建立一个新的认知结构包含原来的认知为其中一个部分。如常生学习“算数”概念的认识是一具不断泛化和深化的过程，由于对算数概念的掌握是建立在实数学习的基础上，学习算数之前要先学习有理数，再学习无理数，建立实数集后，再引入虚数概念，最后都能建立完整的算数集，若中间出现知识阻断，知识不能顺利迁移，若学生在对原有集合、并集、交集等概念的理解不能顺应同化到有理数集、无理数、实数集、算数集之间的关系的理解上，就形成迁移困难。

（二）情感障碍

一般认为，情绪和情感是有对事物的态度的一种反映，是客观现实是否符合自己的需要而产生的心理体验，数学学习的情绪与情感是学生在学习数学时对数学　学习活动的态度的一种反映，是数学学习活动是否符合自己的需要而产生的体验，例如在数学学习中获得优异的成绩，或者解决了某个数学难题，或者得到了教师的赞许和表扬，学生自然而然产生积极的情感体验，表现出满意，高兴、兴奋、轻松，反之，由于学习上的思想观念未能克服，学习效率低下，学生产生消极的情感体验，表现出懊丧和痛苦，这种不良的情感体验反过来，以影响学习、造成学习困难，如求圆锥的内接正方体积时，教师通常都是要画它的轴截面图，如图，在直观理解的基础上，把截面从背景中突显出来，使学生容易接受。若教师画图没有立体感，不准确，给学生感知造成不愉快，势必影响到学习效果。

（三）思维障碍

思维是极其复杂的认识过程，它包括分析、纵使、比较、抽象、概括等过程，思维障碍在钥匙教学思路受阻，不能达到预想的目标。具体表现为：概念不清，判断错误、联系阻断、思维片面、思想麻痹等。

1、 判断错误。主要指对题目涉及的概念不理解，由于概念不清，造成判断错误。

2、 联系阻断。主要指对题设和结论所给的信息无法找到它们的联系点，而造成的思维障碍。

6、思维片面。指思维不健全造成的思维障碍。

思想麻痹。指对较熟悉或简单的题目“想当然”，不假思索，轻易得出错误答案。

三、克服心理障碍，提高学习能力

　　教育心理学的研究成果表明：学好一门学科，必须顺利完成学科教育活动所必备的，包括注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力在内的基本心理能力。数学学习能力的基本要求是学生不仅要“学会”，而且要“会学”，逐步培养自己的运算能力、想象力、思维能力以及分析问题和解决问题的能力。教师要帮助数学学习困难学生克服自认为自己数学能力低下无法学好数学的心理障碍，培养自信心，优化思维品质，提高数学能力。

1、促进正迁移，防止负迁移。在数学学习中，学习材料之间包含的相同要素越多，就越容易产生迁移。如果知识对大脑的刺激改变，大脑的持续反应保持相对稳定，一般容易发生学习的正迁移；反之，就容易发生学习的负迁移。教师在教学时，要善于挖掘题目隐含条件中所提示知识的内在联系，引导学生深入事物内部，在知识的联系点上下功夫，找到解决问题的切入点，实现学生知识和方法的正迁移。

要提高学生的知识概括水平，培养分析问题和解决问题能力。教师在教学时，应帮助学生及时概括所学的知识、经验、方法、技能等，不断提高他们应用知识技能去解决实际问题，概括是实现迁移的内部条件，学生知识的概括水平越高，迁移能力就越强，分析与解决问题的能力也就越强，比如教师在讲解圆锥曲线的统一方程时，要引导学生对该方程的字母的适用范围进行概括，学生能认识到当字母系数在一定的范围内变化时能表示圆、椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线。如学生学习“排列组合”知识时，在学会分类、概括的基础上，整理出枚举法、捆绑法等多种方法，归纳出解决排列组合问题要注意遵循“先特殊，后一般”的普遍性原则，为遇到具体问题时能达成知识的正迁移防止零迁移和负迁移，顺利实现问题的解决服务。

2、克服情感障碍。罗杰斯指出，在情感的参与下，认知与情感的协调活动，能使认知活动达到一个单凭认知能力本身所不能达到的水平。教师要从端正学生的学习动机，培养学生学习数学的兴趣入手，加强师生交流合作，引导学生使其认知与情感达到协调一致，有效地促进学习活动的顺利进行。

首先是通过学习目的教育，启发学生的求知需求。学习目的是学生进行学习所要达到的那种结果，而学习动机则是促使学生达到该目的的动因，所以通过学习目的教育能引起学生追求知识和掌握技能的动机的兴趣。其次是在数学教育中充分展现数学作为基础学科在其它学科中的工具作用，以及它本身的实用性。此外在教学时渗透德育，教育学生把学生学习数学与树立远大理想结合起来，较大限度地启发学生的求知需要，并通过引导和帮助学生在学习上获得成功，培养积极的情绪体验。

3、唤起学习兴趣。“兴趣是最好的老师”。心理学研究成果表明：积极的学习兴趣可以促使各种感官、大脑处于最活跃的状态，能够最佳的接收数学信息。有效的学习兴趣能促使学生自学的集中注意力，全神贯注的投入学习；浓厚的学习兴趣能使繁重的学习过程中，抑制疲劳，产生愉快的情绪。数学学习兴趣是数学学习动机中最基本、最现实、带有强烈的情绪色彩的因素，是推动数学学习的最实际的动力。

教师要消除学生学习数学的恐惧感，最有效办法应该是要唤起学生的学习兴趣。包括：

用富有情意、幽默、有启发性的教学方法培养和激发学生学习数学的兴趣；充分展示数学自身的魅力——数学美。数学美自身的魅力集中反映在简单、统一、对称、奇异等审美原则。数学教育中美育途径主要有：从审美原则入手，把教学中审美原则尽可能地体现到教材和教法中去，体现数学的简洁美、奇异美、对称美、逻辑美。要增加教学内容的趣味性。结合教材，向学生介绍数学史、数学家成长的故事、数学猜想、数学趣味知识等，最大限度地激发学生学习数学的热情。

4、营造定向的课堂环境。即要集中学生的注意力。动机对于学习的促进作用，主要以注意的加强为中介。学生一旦进入学习情境，教师应尽量使学生的注意集中于学习活动上，排除分散学生注意的干扰。教师可以利用直观教具、采用多媒体教学手段，通过生动地演示图像的移动，坐标变换、平面切割圆锥面、圆锥曲线的生成、极限过程等动画场面，引起学生探究心理，迅速的集中学生的注意力并留下鲜明深刻的印象。

教师要善于创设问题情境，激发学生求知欲和学习积极性，激发学生成功的欲望，从而帮助学生建立学习意向。如采用“倒叙”的教学方式，在课前将要解决的问题的结论用情境化的方式展现出来，造成学生认知冲突，诱发他们的认知好奇，并对这种好奇的表现给予鼓励，使之形成习惯，从而建立学习意向。

消除学习焦虑。在学习数学的过程中，适当的焦虑有利于促进学生的思维向纵深发展，但过度的焦虑不仅会挫伤学习积极性而且考试时影响正常水平的发挥。消除学习焦虑的办法是让学生明确考试的目的，注重平常的学习训练，不去“临时抱佛脚”，同时教给学生应试技巧，设法消除他们的学习心理负担，提高他们的心理素质水平。

5、让学生体验成功的喜悦。成功的喜悦，是指个体达到预定目标时的一种愉快的感情体验。学生从成功中看到自己的力量，增强了学习的自信心，他们在欣赏自己的成功时，就在进行兴趣的自我培养。让学生体验成功的喜悦就是让学生听懂一节课、掌握一种方法、解出一道数学难题。在教学时经常引导学生用发现法探索结论形成的成因、解决问题的方法，使学生通过观察、分析，总结概括出数学概念以及公式、定理的证明，找出数学的内在规律，从而发自内心地体验到成功带来喜悦。

6、建立信息反馈机制。有研究成果表明，反馈在学习上有显著效果，反馈越及时，效果越好。如果学生及时知道自己成功的学习结果，能看出自己的进步，可以使学习信心得以强化，进一步学好数学的愿望，反之，如果一旦及时知道自己退步的学习结果，可从中看到缺陷所在，及时改正，也同时可以促进学习。教师要帮助学生建立信息反馈机制，及时指出学生进步或退步的原因，如“概念不清晰”、“推理不正确”、“思维片面”、“方法不当”等。斯金纳强化理论证明，“肯定”或“不肯定”的信息反馈是一种强化物，它对学生的学习活动起着强化作用，这时强化越及时，作用越大，效果越明显。

(作者简介：袁文斌，男，1971年生，福州大学毕业，本科学历，中共党员，现任教柘荣一中，一级教师职称，高级中学教师资格。曾撰写《数学学习困难生的心理障碍及对策》等28篇论文在《教育探索》等CN刊物发表，参与编著由学苑出版社出版的字数为230千字的《新高考创新思维》一书)