加载中…《平均数》教学案例分析饶炽奎甘明琼
(2019-11-28 22:41:19) | 分类： 教学案例 |
编者按：
感谢各位朋友，各位同仁对陕西省李志名师工作室微信公众号的支持与关注。本期刊登工作室微信公众号“统计与概率”系列成果为安康市李志名师工作室成员，省级教学能手，紫阳县第二小学教师饶炽奎
、甘明琼，成果名称为“《平均数》教学案例分析”。敬请各位同仁关注，欢迎您提出宝贵的意见和建议，您的参与是对我们最大的支持和帮助。让我们携手并进，共同擎起小学数学美好的明天。
《平均数》教学案例分析
紫阳县第二小学 饶炽奎 甘明琼
【案例背景】
认知冲突实际上就是皮亚杰图式理论中的内在自我调节系统由不平衡达到平衡的过程。是概念
教学的一个有效策略，是引发学生数学思考的良好契机，对学生感悟平均数的统计意义有非常好的
帮助作用。学生在一次次辨析中自我建构，充分感悟到平均数对真实数据的推断作用，虚拟的特
点。在教学中要通过不同层次的教学活动激发学生的探索欲望，引导学生对平均数的认识不断深 入，从而把握本质特征。
【案例扫描一】
师：同学们，观察四（3）班的投篮情况，你觉得四（3）班的3位同学投篮的平均个数是多少
个？并说说你的想法。
生1：我认为平均每人投5个。
师：把你的思考过程说一说。
生1：我用的是“移多补少”法，把王鹏的7个球上的两个球分给李铁，让李铁也变成5个。他
们就都变成5个了，所以他们的平均个数是5个。
生2：我也认为是5个，我是计算的。
师：请你上来写出过程，说说你的理由。学生上讲台板书。
生2：我先求出和，再除以3就可以算出平均数了。
师：你为什么要这么算？
生2：因为求平均数就是平均分，所以用除法。
师：那你能说说平均数怎么算吗？
生：先求出总和，再除以人数。
生：总和÷个数＝平均数 师：那这个平均数5代表的是谁的投篮水平呢？
生：代表的是孙奇的水平。
师：那与王鹏和李铁没有关系吗？
生：代表的是他们3个的水平。
生：代表的是他们的整体水平。
师：所以，平均数代表的是一组数据的整体水平。
【案例分析】
平均数代表的是一组数据的整体水平，不再是一个具体真实的数，这和平均分的结果是有区别
的。如何让学生顺利地在原有认知基础上建构新知，把握他们的区别与联系，需要教师进行深入思
考，精选素材。本例中如果将情境改为课本上例2的情境，设置两个班比赛拍球，哪个班成绩好？让学生想办法解决。学生可能用一一对比的方法，可以用比总数的方法，也可以用比平均数的方
法，单刀直入地设置统计情境，能更有效地激发学生需求，为“平均数”的出场憋足劲，在此基础
上引出计算方法，感悟意义。
【案例扫描二】
师：（图一）哪个班成绩好？
生：两个班成绩一样，因为他们的平均数都是5个。
师：如果四（4）班再加一个人，哪个班成绩好？
生：四（4）班。
师：（图二）李锐刚发挥失常，只投1个，现在哪个班成绩好？
生：四（5）班成绩好。师：如果你是李锐刚，需要投多少个就能比四（5）班成绩好？生：多投点。
师：出示图三。现在哪个班成绩好？
生：四（5）班成绩好。
师：如果李锐刚投5个呢？
生：平均成绩没变。
师：你觉得，如果要让四（4）班的平均成绩比四（五）成绩高，李锐刚应该怎样投球？
生：李锐刚投得越多，平均数会变大，投得越少，平均数会变小。
师：看来，平均数容易受极端数据的影响。是不是李锐刚投得越多，这个班的整体水平越好
呢？假如投100个，是不是四（4）班的整体水平比四（5）班好得多呢？
生：从数据上看来是这样，但通过观察其他人的成绩，不太符合。
师：所以，有时为了能让平均数能更准确地代表真实水平，会把这样极端大或小的数据去掉，
再算平均数。
【案例分析】
本片段设置了增加一人平均数会怎样变化的情境。按常理，多增加一人，成绩就会好一点，人
多力量大。通过设置三种不同的情境，让学生在交流碰撞中，感悟平均数容易受极端数据的影响，
可能变大，也可能变小。顺着这一思路，将极端数据增加到100，结果发现，虽然平均数很大，但
实际水平却不是高很多，不能代表真实水平，从而形成认知冲突，理解去掉极端数据再算平均数的 合理性。
【教学思考】
精彩课堂中经常会呈现出师生、生生间的思维碰撞，碰撞的产生是因为打破了学生原有的认知
“平衡”，促使学生产生探究的需求。教学中，教师怎样引发学生的认知冲突，并利用这种冲突加深
学生对知识的深入理解呢？
一、在学生的易错点上，引发认知冲突
教学中有不少易错点容易诱发一些错误，这些易错点既有知识方面的，也有思维层面的。如果
在教学时先提醒学生注意，学生反而会忽略；或者直接告诉学生，则很难暴露学生的思维过程，学
生也达不到对知识本质的真正认识。只有引发学生产生激烈的认知冲突，呈现学生的思维过程，让
学生对有争议的认识进行深入思考，才能加深学生对知识的正确理解，有效地避免错误。
二、在学生的困惑点上，制造认知冲突
学生面对新的知识或未曾研究的问题，往往会寻找原有经验试图解决问题，但在解决问题的过
程中又会产生新的困惑，这就是认知的困惑点。教学时，将学生的认知困惑点展现出来，让学生在
研究问题的过程中解开困惑，在解开困惑的过程中获得知识，可谓两全其美。
三、在提示知识的本质中，诱导认知冲突 学生的年龄特点决定了他们学习知识往往只关注表面现象，
而对于知识的本质是什么，往往
并不关注。怎样让学生透过现象看到本质？教学中不妨在看似平淡之处设置一些问题，诱导学生产生认知冲突，揭示知识的本质。
四、在打破原认知平衡中，激活认知冲突
随着年级的升高，学生对将要学习的新知识或多或少都有一些认识与了解，这个阶段学生最易
出现“原认知平衡”现象，把知道一点当成了解一片，把片面认识当成正确认识。随着原认知平衡
现象的出现，学生思维出现“平衡、平和”状态。教学中常见学生对研究的问题不感兴趣，原因在
于学生已经知道学习内容，再一次认识熟识的知识没有新鲜感。这时还会出现学生“急功近利”
“争先恐后”表明自己已经知道的现象（学生积极表现只停留在原有认知上，并没有新的思考和追
求）。在教学中我们要想办法打破学生的原认知平衡状态，激活认知冲突，让学生在学习中有新思
考、有新感悟、有新问题、有新追求。
五、研究学生认知，思考能引发学生认知冲突的问题
要做到这一点，教师要当好“学生”，走进学生的认知世界。
教师要做好以下三点:
（1）课前
研究学生，找到原认知与新知识的认知冲突点；
（2）课上关注学生，让预设和生成产生的矛盾引发 学生认知冲突；
（3）课后分析学生，把认知冲突延续到教学之外。
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