巧用“问题串”，凸显过程，渗透优化
——《烙饼问题》教学案例分析及思考
滨区汉滨小学
张丹
【案例背景】
《标准（2011年版）》在“课程设计思路”中指出：“‘综合与实践’是一类以问题为载体，以
学生自主参与为主的学习活动。”同时在“教学建议”中又指出：“‘综合与实践’的教学活动应当
保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外结合。提倡把这种教学形式体现在日常教
学活动中。”“综合与实践”课程的设置为学生提供一种通过综合、实践的过程去学数学、做数学、
理解数学的机会；为发展学生的动手、动口能力，培养学生数学学习兴趣，增强学生学习数学的信
心搭建了一个平台；也为学生自主参与、全程参与，了解数学与社会生活密切联系，积累活动经验
创设了有利条件。同时，有助于教师的专业发展，有助于探索创造一种新的教与学的模式。“综合与实践”在数学课程建设和学生能力发展上具有重要意义，但在实践教学中，由于教师
意识的差异和教学条件的限制，教学现状不容乐观。在实际的教学中，小学数学教师依然面临众多
困惑与难题。现在我将以吴仁平老师执教的《烙饼问题》一课的实际教学案例，谈谈我的一点粗浅
的分析，不当之处，请大家批评指正。
【案例扫描】
片段一：建立烙2张饼的最优模型，探究双数张饼的最优烙法。师：假如烙一张饼该怎么烙，需要多少时间？生（边演示边回答）：先烙饼1的正面，再烙饼1的反面，总共烙两次，需要6分钟。师：如果现在烙两张饼该怎么烙，需要多少时间？生（边演示边回答）：两张饼一起烙，先烙饼1、饼2的正面，三分钟后，再烙饼1、饼2的反
面，烙了两次，总共6分钟。师：为什么烙1张饼和2张饼的时间是相同的？生：烙2张饼的时候，2张饼是一起放在锅里烙的。师：就如这位同学说的，烙2张饼时，锅里同时烙2张饼，需要烙2次，因此烙2张饼的时间跟
烙1张饼的时间相同，都是6分钟。（板书：同时烙）
师：有了刚才烙2张饼的经验，那烙4张饼需要多长时间呢？6张8张饼呢？（出示表格小结，
总结出双数张饼的规律）
【案例分析】
数学教学要切合学生的认知水平，由浅入深循循善诱。学生缺乏生活经验，老师根据学生的认
知水平，从生活实际中抽象出数学问题，用直观演示的方法化繁为简解决数学问题，为后续探讨烙
3张饼的方法奠定基础。片段二：建立烙3张饼的最优模型，探究单数张饼的最优烙法。师：猜一猜烙3张饼最少需要几分钟？同学们先静静地独立思考，然后小组同学一起借助圆饼
模型摆一摆。师：哪个小组愿意和大家分享一下你们的方法？（有的小组说要用12分种，有的小组说要用9 分钟）
老师挑选了两个小组分别汇报，学生借助老师提供的圆饼模型在黑板演示，同时呈现记录表。学生通过对比得出3张饼的最优烙法：三个饼正反面交替着烙，保证锅里同时有两张饼就可以
得出一种最省时间的烙法。师：那烙5张、7张、9张饼最少要用多长时间呢？（老师让学生分组讨论得出最优方案，并记 录在表格中）
师：观察表格，你发现了什么规律？引导学生发现烙饼是单数张时，可以先2张2张的烙，最后3张按最优化的方法烙。同时老师
还提醒同学1张饼的除外，最后得出烙饼的张数和所用时间的关系。
【案例分析】
小学生对新鲜的具体事物感兴趣,善于记忆具体的事实,而不善于记忆抽象的内容，因此在探讨
烙3张饼的过程不断让学生自己动手烙一烙，主动参与到解决问题中既调动气氛，同时又能借助烙
圆片探索问题的解决方法。在这一环节中，紧紧围绕教学目标进行拓展，真正做到举一反三。片段三：练习巩固，提升应用
师：出示如果有16张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？生：根据之前的学习经验，很快得出需要48分钟。老师紧接着出示如果是23张饼呢？需要几分钟？生：需要69分钟。老师又设计平底锅煎鱼的题：每次只能放两条鱼，煎一条需要2分钟（正反各需要1分钟），那么煎7条鱼至少需要几分钟？
【案例分析】 练习由浅入深，层层递进，再次引发学生思考，看来生活中不只是有烙饼问题，将学到的数学
知识应用于生活中。
【案例思考】
由吴仁平老师执教的“烙饼问题”设计几经修改，最终呈现出了较好的效果，教学严谨扎实，
学生学习兴趣盎然，原来“烙饼”中隐藏着这么大的学问。学生经历了“感悟思想—提炼思想—明
晰方法”这样一个由浅入深的过程，同时也让我也引发了一系列思考：
一、凸显知识的形成过程，感悟数学思想方法
凸显知识形成过程，让学生感悟数学思想方法，关键是让学生对数学知识的获取过程有所经历
和感悟，并在这一过程中抓住渗透数学思想方法的机会。在“烙饼问题”中，有意识地在学生操作
中渗透优化思想，每个环节让学生在操作中发现，在比较中选择，尤其注重节省时间的关键是“锅
里始终烙2张饼”，从而再次凸显优化有方法，要充分利用资源（即锅的空间）。
二、利用问题串，自主探究，提炼数学思想方法
问题串是围绕教学目标，根据教学内容与学生学习情况设计的一系列的问题，利用问题串，可
以帮助学生循序渐进地掌握数学知识，帮助学生构建完善的数学知识学习体系。本节课，吴老师基于学生的生活经验，在探究烙3张饼的最优方案中，设计了这样的“问题串”：1.三张饼怎样烙最节省时间？2.使用最佳方案时，与别的方法有什么不同？3.观察表格，你发现了什么规律？4.当选择最优化方案时，烙饼的张数与所用时间有什么关系？这一系列的问题串不仅帮助学生突破学习重点与难点，还激发了他们的自主探究欲望，实现数
学有效教学的目的。建立烙3张饼的最优模型后，学生自主探究5张、7张饼的最优模型，从而发现
单数张饼的规律。这个过程中，烙2张、3张饼的最优模型对后面的探究始终起着指引作用，学生
借助这一旧经验寻找解决问题的起点和方向，最后发现无论烙多少张饼，都可以将当前新的、复杂
的问题向能利用已有知识经验解决的旧问题及简单问题转化，学生在一次次的展示中感悟优化思想的美妙。
三、关注反思，明晰数学思想方法
反思是一种高级的认知活动，即是对自己的思想认识和心理感受的思考，也是对自己经历、体
验过事件的再认识和深度理解。在“烙饼问题”中，老师除了关注学生的亲身经历，还注意经历之
后及时反思小结，促使学生对优化思想有一个更全面的整体思考，对优化思想获得更清晰的认识，
体验到数学思想方法的作用和价值。
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(2019-07-13 13:06:13)