《打电话》教学实录与评析

   周佩  执教  （陕西省旬阳县城关小学）

             李志  评析  （陕西省安康市教学研究室）

 

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级下册第132页。

教学目标：

1.通过小组合作的探究活动，综合运用所学知识和方法研究打电话的多种方案，并适当优化出最佳方案。

2.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3.通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

4.体会探索的乐趣，感受应用数学的价值。

教学重点：探究打电话通知的多种方案并优化出最佳方案。

教学难点：根据最佳方案探究其中的规律。

教学准备：课件、磁圆片

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：大家喜欢玩游戏吗？我们一起玩个游戏，请看游戏规则。

课件出示规则：老师有一个秘密，在音乐响起的时候，我会悄悄的传给班上的同学，被传到的同学立刻站起来，音乐停的时候游戏结束，看看老师能传几个人？

教师与学生进行游戏。

师：老师只传了7个人，其他同学你们想不想知道这个秘密？

生：想。

师：怎样传才能在音乐结束的时候让大家都知道呢？

师：学完这节课，大家就能找到答案，让我们一起走进今天的数学课堂——打电话。（板书课题）

师：今天，赵老师碰到了一个难题，他刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，啊呀，离演出时间很少了，合唱队共有15人，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？

师：同学们，愿意帮帮他吗？

二、小组探究，逐步优化

1.小小设计师。

师：请你们来当小小设计师，请看设计要求。

课件出示：

（1）赵老师要通知15个人，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，独立思考，设计一个打电话方案（画图表示） 。

（2）算一算，你设计的方案共需要几分钟？

学生小组合作设计后汇报交流。

生1：可以一个一个通知，这样一共要15分钟。

投影出示方案一：

生2：我们把15人分成3组，每组5人，先将电话打给3个组长，再由3个组长分别通知4个组员。

投影出示方案二：

 

师：那么，按你们的方案，一共需要多少分钟呢？

生2：需要7分钟。

师：你是怎么算的？

生2：只要看看第三个组长通知到最后一个同学是第几分钟就可以了。老师通知到第三个组长是第3分钟，第三个组长通知到他们组内的4个同学还需要4分钟，（边在图上写，边解释）那么3+4=7（分钟），这样最快在7分钟内就可以全部通知完。

生3：我们是把15个人平均分成5组的，5个组长再分别通知2个队员，一共需要7分钟。

投影出示方案三：

 

 

 

 

 

师：比较方案二和方案三，你发现了什么？

生：一个平均分成3组，一个平均分成2组，用的时间一样多。

师：是不是分的组越多，用的时间越少？

生（齐）：不是。

师：看来，并不是分的组越多，用的时间越少。

师： 还有更快的方法吗？

生4：他们的方案中组长虽然不空闲，但组员都还空闲着呢。我们有最佳方案，每个队员接到电话后都继续和老师通知后面的队员，直到全部通知到为止，这样老师和每个队员都不空闲才是最快的方案，共有4分钟。

投影出示方案四：

师：还有用时更少的方案吗？

生：没有。

2.概括方法。

师：比较这四种方案，你觉得那种方案是最优的？为什么？

生：我觉得第四种方案是最优的，因为这种方案用时最少。

师：请这位同学用磁圆片在黑板上展示这种最优方案，其他同学认真观察。

师：仔细观察，这种方案巧妙之处在哪儿呢？

生：每分钟每个人都不空闲，接到通知后 继续通知下一个队员。

（教师板书： 不空闲  继续）

师：只有每分钟每个人都不空闲，接到通知后继续通知下一个同学，才能节省时间，这就是一种优化思想。（课件演示最优方案。）

师：第1分钟时新通知到了几个队员？第2分钟又可以通知到几个队员呢？

生：（齐）1个，2个。

师：这时，一共有几个人可以接着打电话？

生：（齐）4个。

师：这4个人分别通知1个，第3分钟时一共可以通知到几个队员？

生：（齐）7个

师： 这样，第4分钟后一共可以通知到几个队员？

生：（齐）15个。

三、发现规律，应用规律

1.探究规律。

师：这的确是个好办法，这个方案我们用列表的方法可以看得更清楚一些。

课件出示表格：

师：第1分钟，新接到通知的有几人？

生：1人。

师：这时，知道通知的总人数是几人？

生：2人。

师：为什么是2人？

生：因为总人数包括老师。

师 ：知道通知的学生人数是几人？

生：1人。

师：怎么是1人了？

生：学生人数，不算老师。

师：下面，请同学们独立完成表格。

展示学生的表格：

师：你们发现有什么规律吗？

生1：第1分钟通知1个，第2分钟通知2个，第3分钟通知4个，第4分钟通知8个。我发现接到通知的人数是2倍2倍增加的。

生2：我发现每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。

生3：后一分钟知道通知的总人数是前一分钟的2倍，也就是前一分钟知道通知的总人数乘2就是后一分钟知道通知的总人数。

课件出示：前一分钟知道通知的总人数×2=后一分钟知道通知的总人数。

2.应用规律。

师：按这样的方式，5分钟最多可以通知多少人？

生1：4分钟已经通知了15人，第5分钟，一共有16个人在打电话，可以通知16人，15+16=31（人），这样就可以通知31人。

生2：不用这样计算，用前面发现的规律，4分钟通知到的总人数×2－1就可以了。16×2=32（人），32－1=31（人）。

师：用发现的规律计算的确很方便，那么6分钟可以通知多少人呢？

生：32×2－1=63（人）。

师：如果一个合唱团有100人，最少花多少时间就能通知到每个人？

生：7分钟可以通知到64×2－1=127（人），这样通知到100人最少需要花7分钟。

师：同学们，想想课开始我们玩的游戏，怎样传才能在音乐结束的时候让知道秘密的学生最多呢？你们找到答案了吗？

生：每个人在知道秘密后，继续往后传，直到全都传完。

师：我们重新再完一次游戏好不好？

教师与学生进行游戏。

师：刚才在游戏的过程中，我发现了一个问题，我刚想给一个同学传，刚好别人也来传，还有的学生站起来后，不知道该给谁传，我们已经找到了最优的方案。不过在具体实施时还要注意什么呢？

生：必须要知道谁通知谁，否则就乱套了。

师：是的，老师应事先设计好整个流程，告诉下一个同学应该通知谁，这样才会不重复不遗漏。

四、回顾反思，总结全课

师：刚才我们研究了打电话的问题，想一想，我们是怎么研究这一数学问题的？

生1：先设计方案。

师：对，我们用画图法设计方案。

生2：然后比较得出最优方案。

生3：接下来填写表格。

生4：最后观察找规律。

师：希望同学们用这些方法去解决其他的数学问题。今天的学习大家有什么收获吗？

生1:我找到了打电话的最优方案。

生2：每个人都不空闲，接到通知后继续通知下一个同学，才能节省时间。

……

师：同学们，在我们的生活中，会遇到很多棘手的问题，只有我们认真去思考，用心去发现，就能发现其中的规律，并能运用规律使问题简单化，好好学习，天天向上，开动你的智慧吧，让我们一起去开拓幸福美好的明天！

[总评]

1.本节课的教学特点。

（1）心中有标。知识与技能目标有达成，教师充分理解本节课教材的编排特点，组织学生探究得出数学规律。过程性目标有落实，转化策略和对策论思想有了全面渗透，学生的创新能力和综合实践能力得到了全面提升。情感态度价值观目标有体现，学生在思考探索和操作的过程中，教师处处有点拨，处处有引导，处处有鼓励。

（2）目中有人。遵循学生认知发展规律性。在打电话过程中探究规律是学生学习的难点，教师根据学生的最近发展区，通过让学生化抽象为直观，用数形结合的思想使打电话中的问题得到解决。方案从低层次的逐个通知到常规的分组通知，再到不空闲，继续传递，方法从低级到高级并达到逐步优化。注重学生解决问题策略的多元性。学生在思考、探究、动手操作、列表中探究出打电话所需要的最少时间。

（3）手中有法。情境的引入，润物细无声。本节课通过用师生之间的传递秘密引出打电话中的数学问题，拉近了与学生的距离，畅通了与学生之间沟通的渠道，激发了学生的学习热情，让学生在数学活动中感受到数学学习的乐趣。

2.本节课的教学思考。

（1）处理好知识与知识之间的联系。

打电话中的数学问题也可以提炼出一个通用公式：“ 2ⁿ-1”。这个知识中学会学到，考虑到小学五年级的学生理解起来可能有一定的难度，教师在课堂上就总结为：“前一分钟知道通知的总人数×2=后一分钟知道通知的总人数”，但这会不会对将来中学学习时造成知识上的断层呢？还希望大家共同探讨。

（2）处理好预设与生成的关系。

秘密的传递有知识的迁移和灵活运用的作用，但也应该有实际的考虑。比如，考虑传递的实施方案、示意图等，这样会显得更有秩序，更有层次，更有意义。

（3）处理好科学与艺术的关系。

如何把一节有难度的课上出水平，上出特色，让学生受益，让听者回味，那是需要教师长期积淀的。周老师在设计这节课时从遵循学生的认知规律和身心发展的规律出发，始终把细心，耐心，精心融在课堂教学之中，让学生听的有趣，学的有味，做的投入，不仅获得了数学知识，积累了数学活动经验，而且形成了良好的数学思想方法。