作者简介：帅亮乾（1972.1-），男，贵州思南人，硕士，讲师，贵州毕节学院资源与安全工程学院教师，研究方向：区域经济，热能动力工程。

    摘要:本文阐述了直线内插法的基本原理及计算方法，并结合《工程热力学》课程中的例题来说明直线内插法在《工程热力学》课程中的具体应用, 并总结归纳了直线内插法应用时应注意的问题,这为《工程热力学》课程中涉及到直线内插法计算某些参数提供了方便，为教师的教和学生的学提供了有益参考。

    关键词：直线内插法；工程热力学；应用

    直线内插法在工程热力学中应用很广泛, 如在《理想气体的性质》一章中按平均比热容表计算理想气体平均定压比热容和焓；水蒸气的状态参数热力学能u等的计算。而在目前所使用的各种《工程热力学》教材中的例题，在运用到直线内插法时往往都是一笔带过，就连直线内插法的计算公式都未直接给出，这为教师的教学和学生的学习带来不便。而且学生在学习《高等数学》或其它数学课程中也没有专门学习过直线内插法的知识点。因此学生在学习《工程热力学》中有关利用直线内插法计算参数时，不知从何解决问题。为此，本文对直线内插法进行了介绍，并结合实例来谈谈直线内插法在《工程热力学》中的应用，以帮助学生更好地学习《工程热力学》这门课程，以及为他们在今后学习工作中解决此类问题提供思路。

    一、直线内插法的基本原理

    在实际问题中常遇到这样的函数，其在某个区间[a,b]上是存在的，但是，通过观察或测量或试验只能得到在区间[a,b]上有限个离散点,x1 、x2、x3┅,xn上的，函数，或者的函数表达式已知，但却很复杂而不便于计算，希望用一个既能反映函数的特性，又便于计算的简单函数来描述它。

    “直线内插法”又称“数学内插法”，其原理是：若为两点，则点在上述两点确定的直线上。而工程上常用的x在x1、x2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”，数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。

    上述公式可得，A、B、P三点共线，则/=/（=直线斜率，变换即得所求直线内插法公式为：

    /+

    公式应用说明：（1）x1、x2为自变量，y1、y2为对应于x1、x2的值；（2）x为x1、x2之间插入值，y为对应于x插入法而计算得的值。

    二、直线内插法在《工程热力学》课程中应用

    1、按平均比热容表计算理想气体平均定压比热容和焓

    例题一（王修彦主编，2010年8月机械工业出版社《工程热力学》P39）：某锅炉空气预热器将空气由t1=20℃定压加热到t2=262℃,空气的流量折合成标态，为5000m3/h,求每小时加给空气的热量。

    1）按定压比热容计算；

    2）按平均比热容表计算；

    3）按平均比热容直线关系式计算；

    4）按空气热力性质表计算。

    课本对2）解法中计算平均比热容。查附录A-1得空气的平均比定压热容为：

    ，

    ，

    利用内插法得

    每小时加给空气的热量为

    =6462.5×（1.0163×262-1.0044×20）KJ/h=1590955.1kJ/h

    课本对4）的解法中计算焓:查附录A-4得

    T=290K时，h=290.16kJ/kg;T=300K时, h=300.19kJ/kg

    T=530K时, h=533.98kJ/kg;T=540k时, h=544.35kJ/kg

    利用内插法得

    t1=20℃,T1=293K,h1=[290.16+0.3×(300.19-290.16)]kJ/kg=263.17kJ/kg

    t2=262℃,T2=535K,h2=[(544.35-533.98)/2]KJ/kg=539.17kJ/kg

    每小时加给空气的热量为

    Q=qm(h2-h1)=6462.5×(539.17-293.17)Kj/h=1589775kJ/h

    2、水蒸气的状态参数热力学能u等的计算

    例题二（王修彦主编，2010年8月机械工业出版社《工程热力学》P117）：在一个容积为1m3的刚性容器内有0.03m3饱和水和0.97m3饱和蒸汽，压力为0.1MPa，问必须加入多少热量才能使容器内的液态水正好完全汽化？此时蒸汽的压力为多少？

    课本解法：由饱和水和干饱和蒸汽热力性质表（附录A-8）查得，P=0.1MPa时

    根据比焓的定义式，可得，所以

    饱和水和饱和蒸汽的质量分别为

    ，

    初始状态湿蒸汽的热力学能为

    液态水全部刚好汽化时，容器内为干饱和蒸汽状态，其比体积为

    采用内插法，可求得对应的饱和压力为5.73MPa,此即为终态时容器内蒸汽的压力。采用内插法，5.73MPa对应的干饱和蒸汽的焓为

    三、直线内插法在上述例题中的详细运用

    上述例题中在运用直线内插法时，并未给出详细的解题过程，如果教师在教学过程中不细心或一笔带过，那么就会导致学生在学习时处于云山雾里、不知所云、囫囵吞枣的状态。因此有必要对学生详细讲清直线内插法在上述例题中的详细运用，以起到举一反三的作用。

    在例题一中，在运用直线内插法公式时，必须明确所对应的关系。

    1、在计算2）时

    （1）在计算t1=20℃的平均定压比热容对应关系为：

    （x=20℃,y=）

    （x1=0℃,y1=）

    (x2=100℃,y2=)

    将上述对应关系代入公式：/+得：

    y==[（1.006-1.004）（20-0）/（100-20）+1.004]kJ/(kg.K)

    =1.0044kJ/(kg.K)

    （2）在计算t1=100℃的平均定压比热容对应关系为：

    （x=262℃,y=）

    （x1=200℃,y1=）

    (x2=300℃,y2=)

    将上述对应关系代入公式：/+得：

    y==[（1.019-1.012）（262-200）/（300-200）+1.012]kJ/(kg.K)

    =1.0163 kJ/(kg.K)

    2、在计算4）时的对应关系

    (1)在计算t1=20℃,T1=293K时的焓的对应关系

    （x=293k,y=h）

    (x1=290k,y1=h1=290.16kJ/kg)

    (x2=300k,y2=h2=300.19kJ/kg)

    将上述对应关系代入公式：/+得：

    Y=h=[(300.19-290.16)(293-290)/(300-290)+290.16]kJ/kg=293.17kJ/kg

    (2)在计算t1=262℃,T1=535K时的焓的对应关系

    （x=535k,y=h）

    (x1=530k,y1=h1=533.98kJ/kg)

    (x2=540k,y2=h2=544.35kJ/kg)

    将上述对应关系代入公式：/+得

    Y=h=[(544.35-533.98)(535-530)/(540-530)+533.98]kJ/kg

    =[(544.35-533.98) ×5/10+533.98]kJ/kg

    =[(544.35-533.98)/2+533.98]kJ/kg

    =539.17kJ/kg

    相同的方法，在例题二中只要找到对应的（x,y）,(x1,y1),(x2,y2)就能求出所需的值，这里就不再进行详细的计算过程。

    四、小结

    通过上述例题中直线内插法公式的运用，学生懂得了例题中的结果的来龙去脉，这为学生掌握直线内插法提供了直接的运用范例，也将为学生在以后的学习和工作中碰到用直线内插法解决问题打下了理论基础。【推荐阅读】推动大学生志愿者活动长效化的几点思考

    参与文献

    [1] 王修彦主编，《工程热力学》[M]，2010年8月机械工业出版社。

    [2] 毛功平;王忠;倪培永;魏胜利;;“内燃机排放控制”课程教学改革探讨[J];中国科教创新导刊;2011年19期

    [3] 吴晓艳;杨学宾;;“工程热力学”的教学改革初探[J];中国电力教育;2011年21期

    [4] 王志信;;“热效率”概念之我见[J];交通职技教育;1995年04期

    [5] 贾志海;;提高“工程热力学”课堂教学效果的探讨[J];中国电力教育;2011年21期