———《小学生计算错误类型、原因分析与矫正策略》课题研究实验阶段性报告（转载）

     计算教学是小学数学中的重要组成部分，是培养学生养成良好的学习习惯，形成健康的心理品质的重要手段。《数学课程标准》中指出“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”。小学数学教学的一项重要任务是培养学生正确、迅速的计算能力，这对进一步学习和今后参加生活劳动有着十分重要的作用。但学生在实际学习中，计算差错多，准确率低，经常出现这样、那样的错误，严重干扰着小学生对数学学习的兴趣以及教师的正常教学，我们不能简单地把这种错误归咎于学生“粗心”、“马虎”等，其实学生在计算中出现错误的原因是多方面的。因此，对于小学生计算错误进行分类，分析其中错误的原因，以及制定、实施矫正的策略，对于小学生避免或减少计算错误，提升计算能力是非常必要的。

2010年6月，在《小学教学方法创新实验与研究》总课题组的指导下，我校申报的课题《小学生计算错误类型、原因分析与矫正策略》获得了中国教育学会教育机制研究分会的批准立项。该课题从申报、立项以来，得到了学校领导的关心和大力支持。在课题实施之前，课题组成员一起学习先进的教育思想与教育理论、新课程标准、课题研究方案以及有关计算教学方面的资料。课题组成员按照研究方案规定的分工，各司其职，团结合作，扎实有效地开展了课题研究工作，尝试了一些做法，积累了一些经验。现将我校计算教学课题研究实验以来的相关情况报告如下：
    一、成立课题组，有序开展研究工作
    接到课题立项通知后，学校教导处非常重视，精心挑选省级、县级数学骨干教师、数学教研组组长成立课题组，分别在一、四、五年级确定一个计算教学实验班。2010年秋季开学伊始，由课题组组长主持召开课题研究实验推进会。在推进会上，课题研究组全体成员认真学习课题研究实验方案，大家既了解了总课题的研究目标，同时对学校承担的子课题研究任务有了进一步的认识。课题研究实验推进会，使全体成员统一思想，进一步明确课题研究的实践意义、研究基本内容、研究的重点和难点、研究基本目标以及研究方法和手段。开展该项课题研究不仅能够促进小学计算教学的改革，更有利于学生计算能力的发展以及学生数学素养的提升，同时在课题研究中实现教师专业的自我成长，形成敢于实践，勇于创新的教科研精神。

二、注重研究过程，力求研究实效
    为保障课题研究活动的深入开展，力求研究实效，课题组成员潜心研究计算教学，采取计算教学展示课、经验交流、专题讲座、信息传递等多种形式，相互取长补短，并就研究过程中遇到的困惑、问题进行研讨，大家积极建言献策，从而及时纠正研究中出现的偏颇，大大提高了研究的效率。

根据课题研究实验方案，课题组开展了对学生计算错误典型实例、原因分析与改进办法的问卷调查活动，收集课题研究的第一手材料。

（一）计算错误类型与原因分析
    针对学生在计算中出现的错误类型、原因加以分析研究，才能矫正学生计算中出现的错误，但由于学生的认知发展水平和已有的知识经验有所不同，计算错误也是不同的。 根据收集到的调查材料显示，学生计算错误大致可以归纳为知识性错误和非知识性错误两大类。知识性错误是指学生对于计算法则、算理、概念、运算顺序的不理解，或者没有很好地掌握所学知识导致的错误。非知识性错误是指学生由于不良的学习习惯所导致的错误。例如：抄错或看错数或符号、抄错题目、横式写对，竖式写错等。
    1、知识性错误

（1）口算错误

口算错误是指在运算的过程中出现基本计算上的失误，主要有以下两种情况：

①计算失误。例如： 9+45=55   110-60=40

②口诀混乱。例如： 3×6=16   6×9=45

(2)方法错误

方法错误是指在计算过程中因方法不对而产生的计算错误。主要有以下六种情况：

①算理不清。 法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握计算法则才能正确地进行计算。例如：63－28=45 。

 原因分析：学生对退位减法算理不清，不明白个位不够减应从十位退一当十再加上个位上的数，然后再减，所以当个位不够减时就直接用减数来减被减数。

 ②对添括号和去括号算理不明确。 例如： 82.36－(52.36－18.58)=82.36－52.36－18.58=31.42。

 原因分析：学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数的算理。

 ③对乘法分配律的运用错误。例如：42.9×6.2＋42.9×3.8=42.9×42.9×（6.2＋3.8）。                                              

原因分析：学生对乘法分配律的理解不透彻，运用有误，没有掌握好计算方法。

 ④对0的占位作用认识不够。 例如： 618÷6=13 。   

 原因分析：学生对0的占位作用认识不够，在什么情况下应该用0占位这一知识点没有掌握好。对商的最高位确定后，不够商1的就商“0”理解不清。因此，出现跳位商和空位的错误。

⑤分数加减乘除计算法则错误。例如：5/12+2/3=7/15 ，

5/8－2/5=3/3=1 ，1×5/9=14/5 ，5/8÷5/9=8/5×5/9=8/9

原因分析：对分数加减乘除计算法则不清楚，乘法是分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，误以为加减法就是分子加减分子作分子，分母加减分母作分母；因为对每一种计算法则掌握不好，导致加减乘除计算时混淆不清，出现错误。

⑥四则运算顺序错误。例如：32－24×1/8  4/11+5/11×11/9

                      =8×1/8      =9/11×11/9

                      =1           =1

原因分析：运算顺序混淆不清，没有明确先算二级运算，再算一级运算，而是从左往右依次计算了。

 2、非知识性错误

①抄错或看错数字。例如：6/5×11－6/5×10    87÷3

                   =5/6×（11－10）    =78÷3

                   =5/6               =26

②畏难情绪，排斥心理。

当看到计算题数据较大，运算步骤过多时，学生就会产生畏惧心理，失去解题信心，表现为极不耐烦，不认真审题，没按运算顺序进行计算，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现，甚至连题都不做。
    ③强信息干扰，思维定势的影响。
    由于小学生的思维能力薄弱，感知试题时，总是受到容易计算部分、能简便计算、比较熟悉部分等强刺激因素的作用，以致于把运算法则、运算定律等知识忽略掉而造成干扰，对于相似的知识点往往难以区分。例如：25×4=100是一个强信息，很多学生再计算24×5时也等于100。125×8=1000也是一个强信息，当学生计算125×8÷125×8时，部分学生会不假思索地算成125×8÷125×8=1000÷1000=1，又如：8/9×1/3－1/3×5/9=8/9×（1/3－1/3）×5/9=0 。

原因分析：学生看到（1/3－1/3）=0，就形成错误的思维定势。再如：40.7－0.7×(0.42＋1.58)=40×2=80，错误原因是学生一眼就看出40.7－0.7，0.42＋1.58均可以凑成整数，从而导致计算错误。

 ④短时记忆出错。

 记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力作保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。例如：退位减法，前一位退1，可忘了减1。同样，做进位加法时，忘了进位，特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏减的错误较多。计算小数乘除法时，漏点小数点。如22.4÷4=56。

 ⑤不良的学习习惯、态度造成错误。
　　不良的学习习惯，例如：计算粗心，书写潦草，马马虎虎，做题不喜欢用草稿纸，再大的数也不想动笔算，而喜欢口算，做题时只求速度，不求质量，不注意审题、检查，态度不端正等这些不良习惯容易造成计算错误。

（二）计算错误矫正策略研究

 不管何种原因造成的计算错误，教师们都要高度重视，找出问题的根本和关键，分析错误原因，加强练习。根据教师们的问卷调查分析，主要矫正策略如下：

1、加强口算与估算的训练，不断提高计算的速度和准确率。

口算教学是计算教学的开始阶段，口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分。科学地组织口算训练，有利于提高笔算的速度和计算正确率。首先，口算练习要做到天天练，持之以恒，逐步达到熟能生巧。其次，要加强听算和估算练习。例如:在计算624÷6这道题时，如果先估算，判断出商是三位数，商中间的0就不容易漏掉了。再次，增强“内功”，20以内加减法和表内乘法及相应的除法等基本口算是所有计算的基础，要求学生做到正确熟练、脱口而出。计算中的常用数据要让学生在理解的基础上熟记。如(1)乘法中特殊积5×2，25×4，25×8，125×8等；(2)常用的分数、小数和百分数的互化值，例如：1/2=0.5=50%，1/4=0.25=25%，1/8=0.125=12.5%等，这样可以大大提高计算的准确性和速度。通过坚持不懈口算训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活的口算目的。

 2、提高学生计算的兴趣，培养良好的意志品质，克服畏难情绪。
    首先，适当开展一些计算竞赛活动，有利于调动学生学习的主动性和积极性，提高计算的兴趣，达到提高计算准确率的目的。其次，要求学生在计算时，从审题、计算到书写，一气呵成，中途不东张西望，左顾右盼。其三，应加强意志的锻炼，培养学生树立责任感、自信心，力争算一题，对一题。第四，不管再难再复杂的题，都要有克服困难的信心和决心，认真思考，从容应对。

 3、加强概念及法则的理解与识记，在教学中让学生感知算理、算法的形成过程。
   首先，教师要认真分析教材，钻研教材，精心设计教学过程，运用多种方法帮助学生理解算理，正确处理算理和算法关系，使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，不仅知其然，还要知其所以然。比如：在学习小数乘法0.72×5时，先算72×5=360，再看因数中一共有两位小数，就从积的右边起往左边数两位点上小数点得3.6。此时，教师不能把教学停留在学生的认知水平上，要及时引导学生分析算理，在算72×5时，实际是把因数0.72扩大到它的100倍，那么所得到的积360就要缩小100倍得到3.6。这样，把学生原有认知水平上的计算方法与新知的算理相结合，能够更好促进学生认知结构的建立，认知水平的发展。

其次，概念的不理解，法则的不熟练也直接导致计算错误。因此，要加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。在教学法则的时候，为了使学生记忆深刻，还可以将某些法则编成顺口溜或儿歌，这样记忆就更深刻了，运用起来更方便。例如：在进行单位换算时，可以将换算方法编成顺口溜：“大化小，乘为好；小聚大，除一下”。

 4、培养良好的计算习惯。

（1）培养学生认真书写与打草稿的习惯。有的学生书写潦草、不够认真，经常抄错数字或运算符号，从而造成计算错误；而有的学生出错的原因是不打草稿，用口算造成的。针对这种情况，我们要求每个学生要有一本草稿本，打草稿时要求他们书写工整。我们还经常不定时检查学生的草稿本，表扬书写工整、准确认真的同学，促进学生养成良好的书写、打草稿的习惯。
  （2）培养学生认真审题的习惯。审题要细心，计算时先观察题目的特征，认真审题，选择合理的计算方法，看清每个数和每个运算符号，分析数据特点与运算之间关系。

（3）要有简算意识。学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算才能省时、省力，提高计算的速度、计算的质量。例如：计算16×25=，可以把原式变为25×4×4=100×4=400，这样既容易算对又省时。因此，平时教学中要重视培养学生简算意识，要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征，算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，有利于培养学生思维灵活性，提高计算能力。

（4）养成验算的习惯。养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心、细致，逐步检查，如果发现错误，及时纠正，教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等。计算时力求做到一看、二想、三算、四查。

5、精心设计计算练习。

(1)针对性练习。针对本单元或是本课时所要掌握的计算进行练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。必要时，就学生的错误进行针对性练习。

(2)对比性练习。当学生已经较好掌握了本阶段计算学习后，要把与本阶段相关的特别容易混淆的计算进行融合，让学生在混合计算中提高能力。

(3)应用性练习。小学数学学习的核心是解决问题，计算最终是解决问题的手段。通过熟练解决问题，提高学生的计算技能水平。

6、重视错例分析，促进学生思维能力的提高。

教师在平时批改作业中，将学生计算中的错误分类记载下来。从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”，特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。教师准备一本记录本，每次批作业后，把学生出现的各种典型错误记录下来，并从教师、学生两个方面分析原因，不仅要分析错误原因和种类，还要分析各种错误现象所占的比例，提出解决办法。每次记录抓住要点，既可以解决问题，也可以为以后的教学提供经验。学生也准备一本错题本，要求学生进行“错误整理”，把自己作业本、练习册、试卷里的错误及时记录在错题本里，用简单的话写出错误的原因，并及时订正、归类整理，这样长期坚持学生的计算准确性会大大提高。  

7、重视课堂练习的指导。
　　教学计算时，教师不仅要教给学生计算方法，让学生掌握好计算法则，而且要多给学生练习的时间，争取在课堂上多练习，完成一些课堂作业，特别对学生在计算中易出现的失误及时给予指导。我们要求在教学中精心设计，组织一些有趣的比赛环节。例如：开展“找朋友”、“夺红旗”、“计算接力赛”、“计算小能手”等多种竞赛活动，让学生在兴趣盎然的学习活动中提高计算能力，同时也让学生感受到了数学计算的无穷奥妙。

三、课题研究实践的几点体会

计算能力是一项基本的数学能力，培养小学生具有一定的计算能力，是小学数学教学的一项重要任务。数学计算是一种逻辑思维性很强的的智力活动，计算能力也是综合能力的具体体现。计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响，相互促进的。第一，理解和掌握基础知识，是形成计算能力的前提。第二，加强练习和基本技能训练是形成计算能力的关键。第三，培养学生良好的学习习惯是形成计算能力的重要保证。

提升学生的计算能力是一个比较漫长、耐心细致的过程,也是数学教师不懈追求的目标。只要我们坚持以课堂为主阵地开展计算教学活动，在教学中从细处入手,正确引导，及时发现问题、分析问题、解决问题，计算教学课题研究实验工作一定能取得预期的效果。