一道逻辑推理的小学数学题

 

空闲着无聊，找一道小学数学题做做。

凤凰网上有一道，先抄录如下：

 只要一说起逻辑推理，绝大多数人会立刻联想到侦探和断案，因为这种能力是侦破案件最为核心的一种能力。而实际上，逻辑推理能力绝不是仅仅局限于此，它与我们的学习也是密切相关的。比如说数学的学习，如果没有逻辑推理能力，那么很难学好。

所谓逻辑推理，就是指从一般性的前提出发，通过推导，即“演绎”得出具体陈述或个别结论的过程。所以，逻辑推理又被称之为演绎推理。这种推理形式，可以很好地校正我们思维的严谨性，对于我们学习数学来说，有着不可忽视的作用。

然而，牵涉到逻辑推理的数学题，通常来说，难度比较大，因为他需要推理者拥有严谨的思维以及强大的分析能力，进而才能在题中找到隐藏的信息。也许你认为小磊有点夸张，不要紧，小磊今天就和大家分享一道很火的小学数学逻辑题，别因为这是一道小学题，你就嗤之以鼻，相反，这道题很“诡异”，别说你去解答了，家长就是想看懂答案都不容易。让我们一起来看一看这道题吧。

 

小学数学题：丙的数字究竟是多少？

小张是一名小学数学老师，和其他数学老师不同，他更喜欢考验学生的数学逻辑思维能力，正因为如此，张老师班里的学生，大多数逻辑思维能力都不差。有一次，张老师挑选了一道很难的数学逻辑题，并且让班里逻辑思维能力最好的三位学生（甲、乙、丙）来作答。

张老师将事先准备好的三张小纸条发给了这三位同学，并且说道：“每张小纸条上面都写了一个正整数，他们的和是14，你们不可以直接告知他人手中的数字是几，但是可以通过对话来传递一些信息。”

在思考了一会之后，甲先对乙和丙说道：“从我拿到的数字来看，我能够肯定你们两人的数字一定不相等。” ，

乙在听了甲的话后，陷入了思考，不过很快便对甲说道：“如果是这样的话，那么我可以肯定，我们两人的数字之差一定比丙的大。

    丙听完了甲和乙的对话后，依然没有说话（注意：这里不考虑甲和乙见到丙不说话后能否推理出结果）。假如，甲、乙、丙三人的逻辑思维能力相当，也都足够的聪明，并且只要有人能够推理出三人的数字分别是什么，那么那个人就会在第一时间说出来。

请问，根据以上信息，你能推理出丙的纸条上的数字是几吗？

     小磊点评：

不得不说，这道题的题目看上去确实让人感到“诡异”。为什么明明甲和乙并没有说出具体的数字，并且丙甚至连一句话都没有说，但是却问我们丙的数字是多少，这令很多人感到疑惑不已，甚至认为题目有误，正因为如此，据说能看懂答案的人也不超过10%。如果你不懂逻辑推理，那么你连答案也许都看不懂。

其实，这是典型的逻辑推理题，甲和乙的对话，表面上看，确实没有给出任何数字，然而，实际上却为我们排除了很多的可能性，甚至，就连一句话都没有说的丙，其实也是在为我们排除干扰信息。想要知晓隐藏在对话后的信息，那么必须要用到逻辑思维。

那么，各位读者，对于这道小学数学题，你们是否能够答对呢？欢迎发表评论一起探讨！

                  *****                   *****                ******

我做了，答案是：在甲+乙+丙=14、在甲是奇数、在乙等于8至12的条件下，丙的数字有5种可能即1、2、3、4、5。思路如下：

1  甲+乙+丙=14，注意，14是个偶数。

2  甲拿到的，肯定是个奇数，是1、3、5、7、9、11之中的一个、（但不可能是13）。他对奇偶数的基本特性很熟悉，所以马上说”从我拿到的数字来看，我能够肯定，你们两人的数字一定不相等。” 因为甲拿到的既是奇数，所以余下的（乙+丙）之和，也只能是奇数13、11、9、7、5、3，不可能是偶数。这样，乙与丙，若一个是偶数，另一个就必定是奇数。所以说两个人的数字一定不相等。

3  乙拿到的数，最起码是8，或是9、10、11、12，所以乙就对甲说：“如果是这样的话，那么我可以肯定，我们两人的数字之差一定比丙的大”。这个乙，脑筋动得快，一下子找到问题的关键。我门则慢慢的通过以下枚举来分析，就可以知道，为什么乙拿到的数最起码是8，或是9、10、11、12。否则他是不敢下“我们两人的数字之差一定比丙的大“这个结论的。但这个结论还不精准，实际上应是（乙-甲）之差一定比丙大，不能是（甲-乙）之差一定比丙大。

4  下面枚举所有的可能性，并判断(乙-甲) > 丙的条件是否满足:

 

甲  乙   丙  满足(乙-甲) > 丙 *       甲   乙   丙  满足(乙-甲) > 丙 *  

11  1   2                                       3    10    1     *      

11  2   1                                      3     9    2      *     

9   4   1                                       3     8    3     *    

9   3   2                                       3     7    4          

9   2   3                                       3     6    5         

9   1   4                                      3     5    6         

7   6   1                                      3     4    7          

7   5   2                                      3     3    8          

7   4   3                                     3     2    9                

7   3   4                                     3     1    10           

7   2   5                                    1    12    1     *  

7   1    6                                      1    11    2     *  

5   8    1     *                                1    10    3     *  

5   7    2                                       1     9    4     *  

5   6    3                                       1     8    5     *  

5   5    4                                       1     7    6  

5   4    5                                       1     6    7  

5   3    6                                       1     5    8  

5   2    7                                       1     4    9  

5   1    8                                       1     3    10    

                                                   1     2    11  

                                                  1     1    12   

 

这样，合格的共得9组，即:  

甲   乙    丙   

       5     8     1    

      3    10     1    

     3     9     2   

     3     8     3    

     1    12     1    

     1    11     2    

     1    10     3    

     1     9     4   

     1     8     5   

 5   丙一句话都没有说，实际上是因为他拿到的数，最大是5，不会是6或更大的数。如果丙是6，则乙最少为8，甲最大为1，才有8-1=7>6，但8+1+6=15已超过14了。所以他认为甲、乙说得都对，默认，“一句话都没有说”。如果他拿到的是6、7以上，他可能就会提出异议。丙也不简单。

6   这道小学数学题名为：“丙的数字究竟是多少”？其实也不精准。会被人误会成丙只能是一个数字。其实，丙得的数字，有5种可能性，且有9组甲乙丙。

  即使丙=1，也有三组可能：甲、乙、丙为  5  8  1 、     3  10 1 、 1  12  1 。

7  请教小磊老师，这样分析，是不是合符严谨的逻辑推理。