备忘录：循环小数化为分数的方法及原理

翻开算术笔记本复习一下，见一页上写有：2015年7月15日梦中有悟，记。

我对循环小数化为分数的方法，似乎有点不熟悉了，就录它下来，作为备忘。

一  纯循环小数化为分数

A=0.123412341234 …= 0.1234   (1、4之上加点，表循环节)

 化为分数 A=1234／9999   为什么？

10000A—A=9999A

1234.123412341234 …—0.123412341234…= 1234 = 9999A

或

1234.123412341234 …                    10000A 

   —    0.123412341234 …                  —       A  

     1234                              =               9999A

所以A=1234／9999  

二  混循环小数化为分数

B=0.12567567567… = 0.12567    (5、7之上加点，表循环节)  

化为分数 B=(12567—12)／99900 =12555／99900  为什么？

100000B—100B=99900B

12567.567567567…－12.567567567… = 12555.0 = 99900B

或

12567.567567567 …                    100000B   

   —     12.567567567 …                  —    100B 

12555                            =            99900B

所以B=(12567—12)／99900 =12555／99900

不要认为这里有数论，小学生就听不懂。只要这样去理解循环小数化为分数，小学生是能懂的。

我曾在迷糊的睡梦中，几次想到或悟到一些数学问题。白天想不出，夜上睡梦中忽然想出来，你道怪不怪。