立方体六面展开图，能否折成立方体的判断方法

    五年级小学生学到立方体 (骰子) 的平面展示，培养空间图像的想像力。其中相邻面要以线相连，不能以点相接的立方体六个面（前后左右上下）的展开图，能否折成立方体的判断，要前后左右上下的默想。有时会想胡涂，这难倒了小孩子们，连老头子我，也都头痛心烦，想像力受到考验。不得意时，只能把展开图剪下来，折一折、试一试，才敢下结论。

例如：

不能折成立方体      能折成立方体        不能折成立方体

    有鉴于此，我作了研究性学习，总结出六个面的排列关系，使判断有序、有条理。为了容易记，就用 1  2  3  4  5  6 作为 前 右 后 左 上 下的代号。

    排列关系有：

1、1 2 3 4 1 2 3 4顺次循环排列

2、1 2 3 4的上方为5、下方为6

3、1□3 、 2□4 、 5□6 为空一格排列。有了1可找到3、有了2可找到4、有了5可找到6

4、5在1的上方时，5的左右为5264或5462。5在2的上方时，5的左右为5361或5163

5、6在1的下方时，6的左右为6254或6452。6在2的下方时，6的左右为6351或6153

    把“六面展开图”的最大范围框出来，可能有一排、二排、三排、四排的图形。其中一排的，很明显，不能折成立方体。四排的，倒90度，即成二排。所以只须讨论二排、三排的情况。

    按排判断的步骤、方法为 ：

1、先选择中排的面，填写为 1 2或 1 2 3或 1 2 3 4

2、再判断并填写上、下排的 5或 6

3、根据5、6由5264、5462、5361、5163或6254、6452、6351、6153排列，再填写剩余的代号

4、填完六个面后，只有1 2 3 4 5 6的，即可折成立方体。若有重号出现，就不能折成立方体。

                  图形成二排时的判断方法：

※ 1  除了一种图形外，其他图形都不能折成立方体。能折成立方体的这个图形是：

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                   图形成三排时的判断方法

   一：不能

※ 2  如果是3列，则六个面不论怎样排，都折不成立方体。如

※ 3  如果是4列，但另外2个或3个正方形在同一侧，还是不能折成立方体。如

  二：能

※ 4  如果4列，且4边相连。另外两个小正方形在其两侧，就可以折成立方体。如：

※ 5  特殊情况。如果长或宽最大是4边，虽不是4边相连，但有一个小正方形可以转下来，与4边相连等价，且另外两个小正方形在其两侧，也等同于判断方法三，可以折成立方体。如：

                    举      例

    有的辅导教材上说，关键是不能有田字结构。这当然对，但不够全面。要作出正确判断，还得123456的一一落实，否则可能会搞错。因此，排列关系很重要。

老师们，你们操心了。

小朋友们，你们辛苦了。

我总结了5个判断法，开心了。