怎样正确理解和落实“算法多样化”

摘要：算法多样化是新课程倡导的理念，但是如何在课堂中体现又成了广大教师能以解决的难题。本文笔者就自己对“算法多样化”的理解及其实施策略谈了自己的几点看法。

关键词：算法　多样化　优化　策略　反思

《数学课程标准》指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”算法多样化是新课程倡导的理念。在课堂教学中，学生结合已有的知识经验，通过动手操作、观察、交流，发现了不同的算法，它不仅发挥了学生的主体作用，也培养了学生的创新思维和创新意识。但是，在课堂教学实践中，在新课程理念的落实中，许多教师对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足，影响了新理念的实施，降低了教学的效果。本文谈一谈自己在教学实践中对算法多样化和算法最优化的几点认识。

一、  正确理解算法多样化。

1、算法多样化是客观存在的

“多样”是相对于“单一”而言的。从生命成长的意义上讲，课堂是教师实现生命价值的舞台，课堂也是学生生命成长的乐园。课堂教学的过程自然应该洋溢着生命的活力，跃动着缤纷的色彩。现行的班级授课制的组织形式把二三十个甚至是五六十个学生组成一个学东莞市2006年中小学教学论文

习共同体，为算法多样化的产生创造了自然条件。

无论是学习计算方法还是其他数学知识，对学生个体而言都是一个主动的意义建构的过程。这种建构是不能由教师一统天下、包办代替的，必须建立在学生已有的知识经验和自身思维方式的基础上，由学生自主完成。学生所处的文化环境、家庭背景、价值观念、认知结构的差异是产生算法多样化的内在原因。

2、算法多样化并不是多多益善。

在倡导算法多样化的实际教学中，有种倾向值得关注。有的教师认为“算法越多越好”，过于追求算法的数量，一定要把能想到的一些算法都展示出来，结果在课堂中花了太多的时间去挖掘各种算法，影响了其他教学目标的达成。事实上，—个计算问题在教学中出现几种算法要看班级的实际，主要应让学生在教学中充分交流自己的算法，而不是必须要展示所有的算法。在教学中，我们不难发现，有的时候学生的算法是学生为了迎合教师的愿望（越多越好）而拼凑出来的算法，其本身并没有多大价值，而教师又不能加以指责。

例如：教学62－48。

师：自己想办法算算结果是多少？然后给同桌的小朋友说说自己是怎样算的？

　学生独立完成后同桌交流，师巡视。

师：谁愿意把你的算法说给大家听？

学生汇报情况如下：

东莞市2006年中小学教学论文

生1：我用计数器算的。（该生上台拨计数器并口述过程。）

生2：我用摆小棒。（该生上台演示）

生3：我用竖式算的。（该生板演）

生4：我用口算的，把62分成50和12,　48分成40和8,　50－40＝10,　12－8＝4,　10＋4＝14。

师：还有没有不同的算法？

生5：把62分成60和2,　48分成40和8，最后得数是14。

生6：把48偷偷加上2,　62－50＝12,　12＋2＝14。

师：小朋友真聪明，想出了这么多的方法。这些方法都可以，请你用自己最喜欢的方法计算下面各题。

　　85－58　　44－27　　80－55　　64－9   ……

（学生练习情况：全班38人，在规定的时间内完成的有32人，而其中全对的只有19人。）

在该教例中第五种算法“把62分成60和2,　48分成40和8，最后得数是14”，学生可能是知道得数而拼凑出来的算法，而教师又没有问清楚，学生就带着这种模糊的认识做着下面的练习题。

3、算法多样化更确切地说就是算法个性化。

在多样化的算法中，很大一部分学生的思维是零乱无序的，有些方法并不高效，甚至有些不合理，他们的思维还处于较低的水平。《数学课程标准》明确指出：“人人都能获得必要的数学。”也就是说，有价值

东莞市2006年中小学教学论文

的数学，应该使每一个学生掌握。新课标的基本理念是要让不同的学生在数学上得到不同的发展，对于学习有困难的学生，教师要充分利用其他学生的不同算法，为这些儿童提供模仿、学习的范例，引导困难学生掌握最基本的方法，使他们的算法逐步优化，思维得到逐步发展，只有这样“人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”才不至于是一句空话。课标在分阶段内容里明确指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。”课标提倡算法多样化，也强调要重视口算，而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必须优化，学生只有掌握了高效的计算方法，才会有一定的口算速度，为后面的笔算打好基础，为后续学习打牢基本功，才能实现学生在数学学习中的可持续发展。所以，算法多样化，应该有评论，有选择，选择出最佳方法，让学生从小学会择优而用。

例如：在进行20以内进位加法“9加几”的教学中，计算9+5，学生想出了很多种算法。

1．从9往后数，再数5个是14。

2．9+1=10，10+4=14。

3．把9分成5和4，5+5=10，10+4=14。

4．9+4=13，13+1=14。

5．9+2=11，11+3=14。

东莞市2006年中小学教学论文

算法1是通过数数来计算，2、3是利用“凑十法”计算，算法是4、5的学生他们并没有真正理解算法2中的“凑十法”，而是为了迎合老师，为多样化而多样化，看到算法2中的5可以分成4和1，算法3中的9可以分成5和4，就得出5可以分成1和4，5可以分成2和3来计算。

如果这 时老师不加以引导，任由学生用自己喜欢的方法去计算，可以想象有很大一部分学生对到底如何去进行20以内的进位加法计算感到迷茫，有的学生会用一个一个去加的低水平的方法去计算，口算速度难以提高，会对以后学习多位数加法埋下隐患。所以我们要有意识地引导学生对他们的方法进行简单的反思、比较、归类，大部分学生都会选择“凑十法”这种高效的算法来进行进位加法的计算，并在不断用自己的算法和别人的算法进行比较中，认识到差距，形成内需，迫切需要将算法最优化。在这个过程中，他们会自觉地对解题方法进行回顾、反思、总结、比较、自我调节。这个过程本身也是一个思维不断发散的过程。通过比较，使学生的思维得到发展，提高了自我认识水平，培养了优化意识。达到了“去伪存真、去粗取精“的目的。而且学生一旦在反思、比较过程中掌握了最优化的方法，口算速度会大大提高。所以，算法的多样化和最优化之间没有矛盾，两者是统一的，都是学生主动探索的过程。当然，在引导学生进行算法的优化过程中，不能过早的进行分析、

东莞市2006年中小学教学论文

归类，比较哪种算法好，应让学生在不断的练习中，在老师的引导下逐步感悟。

4、算法多样化其实是尊重学生个体差异的表现。

我认为实施教学的过程中，首先必须使知识的教学成为学生自主建构的接受教学。从学生的认知特点看,是从具体到抽象。有的学生抽象思维发展比较早，有的迟缓些，需要有一个过程。所以我们允许学生有一个学习内化的过程。如有一位学生计算9+4时，总是用数指头的方法数出结果，老师要求他用“凑十法”计算，可他对“凑十法”不清楚，不明白怎么“凑十”，怎么“分解”。直到有一天在玩计算，计算9+2=？时，他用小柴棒摆，先摆9根，再添上2根，数一数结果。忽然他发现了9+2其实可以很快算出结果，不用合起来重新数。9+2就是在9的基础上再数出2根，既9，10，11，所以9+2=11。接着他也明白9+2先拿出1根放到9这一边就是10根，剩下1根，在10的基础上再数1，就是11。这一发现他非常的有成就感。经过一番的思考发现，他又明白9+4，就是9根再从4根中拿出1根添上，得10根，4根拿走1根剩3根，合起来得13根。同样9+7=（9+1）+（7-1）=10+6=16。他终于明白：9加几的计算方法，也明白”凑十法“会使计算简便些，更明白9+5也可以用9+4+1=13+1=14，因为9+5比9+4多1。

二、  算法多样化的策略。

1、    创设鲜明的问题情境。

东莞市2006年中小学教学论文

鲜明的问题情境应该是能够激发学生学习兴趣的。教材在安排9加几和十几减9，8、7加几和十几减8、7，6、5、4、3、2加几和十几减6、5、4、3、2的教学内容时，都为学生提供了富有情趣的拟人化的情境，而且相应的加、减法的情境是连续的，学生觉得亲切有趣。比如，9+4=？的情境是小猴数桃一共有多少个，相应的减法的情境是一只小兔站在小猴跟前，说“我买9个”桃，学生仿佛在看一个简单的动画片段；“5+8=□”的情境是小白兔在草地上采蘑菇，相应的减法情境是小老鼠来到小白兔的蘑菇房前，与小白兔一起数蘑菇，学生好像在欣赏一个美丽的童话故事。教师要创设类似的符合学生年龄特征的、富有童趣的情境，引导学生自己提出情境中的计算问题，进而解决问题。

2、尊重学生的独立思考。

尊重学生的独立思考，就是承认学生的个性差异，允许不同的学生有不同的方法。上述片段中不同算法就是最好的例证，当众多的学生面对同一道题时，甲同学首先想到的是第一种方法，而乙同学想到的可能是第二种方法；丙同学认为第一种方法好，但丁同学却不一定认为是这样，这都是正常现象，是独立思考的成果。“龙生九子，九子各不同”，全班几十个同学，不同学生有不同的个性，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平又会暴露不同的思维层次，何况又是学生的独立思考，必然会导致思维的较大差异，产生各种不同的算法。因此，在平时的教学中要给学生充分的自主，给出更多的

东莞市2006年中小学教学论文

时间让学生思考、探索，让他们经过自身思维碰撞，认知冲突，从而获得对新知识的理解，培养数学思考能力，惟有这样，学生的个性化思维才能得到展现，创造潜能得以挖掘。

三、提倡算法多样化的教学反思。

反思之一：算法多样化客观存在于教学实际中，教师不要刻意追求算法“多样化”，伸手向学生“索取”算法多样化。

反思之二：教材中呈现的多样的算法只是列举了学生可能出现的有代表性的一些想法，不排斥学生中其他可能出现的想法；如果教学中学生没有发现教材呈现的方法，不要刻意“灌输”给学生。多样化的算法应该是教师鼓励学生探索发现的，不要把现成的方法教给学生。

    反思之三：允许学生自主选择喜欢的计算方法，不要以成人的思维代替学生的思维，命令学生都采用某种自认为“好”的算法。尊重学生，尊重差异，对于“凑十”、“想加算减”等典型的计算方法注意采用一定的方式适当引导，逐步掌握，避免强求一律。

叶澜教授说：“没有聚焦的发散是没有价值的，聚焦的目的是为了促进学生发展。”因此，教师应正确理解算法多样化的内涵，从而进行有效地教学，让每个学生都能在原有基础上得到发展。

参考文献：

1、《新数学课程校准》；北京师范大学出版社出版。

2、《小学数学新课程学与教》，张晓霞、李建萍主编；北京大学出版社出版。