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小学四年级下册容斥原理数学题（附答案、解析）
(2015-05-26 11:40:47)
标签：
小学数学
分类：
小学数学
一．选择题（共1小题）
1．
三（1）班有48名同学，30名同学参加了美术小组，24名同学参加了音乐小组，两个兴趣小组都参加的有（ ）人．
A．18
B．24
C．6
【考点】
容斥原理
．
【专题】
传统应用题专题．
【分析】
30名同学参加了美术小组，24名同学参加了音乐小组，则参加美术与音乐小组的共有30+24人，根据容斥原理可知，用参加参加美术与音乐小组的人数减去全班总人数，即得两个兴趣小组都参加的有多少人．
【解答】
解：30+24-48
=54-48
=6（人）
答：两个兴趣小组都参加的有6人．
故选：D．
【点评】
在此类目中，既是A类又是B类的元素个数=属于A类元素个数+属于B类元素个数-A类B类元素个数总和．
难度：
0.49
二．填空题（共3小题）
2．
三年级同学参加课外兴趣小组．参加书法组的有20人，参加音乐组的有17人，两个组都参加的有5人．三年级参加这两个兴趣小组的一共有
32
人．
【考点】
容斥原理
．
【专题】
传统应用题专题．
【分析】
由题意，用20+17就是只参加书法兴趣小组、只参加数学兴趣小组以及两个小组都参加的人数和，再减去重复计算的两个小组都参加的人数，即得参加兴趣小组的总人数．
【解答】
解：20+17-5
=37-5
=32（人）
答：参加兴趣小组的共有32人．
故答案为：32．
【点评】
解答此题注意20+17把两个小组都参加的人数多算了一次，所以要减去．
难度：
0.80
3．
四（1）班每个同学至少参加一项兴趣小组，参加美术小组的有32人，参加书法小组的有36人，两项都参加的有15人，四（1）班有
53
人．
【考点】
容斥原理
．
【分析】
把参加美术小组的32人为A类元素，参加书法小组的36为B类元素，既是A类又是B类的为两项都参加的12人为C类元素，用A类元素加上B类元素再减去C类元素，即可得出答案．
【解答】
解：（32+36）-15，
=68-15，
=53（人）；
答：四（1）班有 53人．
故答案为：53．
【点评】
解答此题的关键是，找出对应量，根据容斥原理解答即可．
难度：
0.52
4．
三年级参加课外小组的有16人，其中参加美术班的有10人，参加舞蹈班的有9人，两个班都参加的有
3
人．
【考点】
容斥原理
．
【专题】
传统应用题专题．
【分析】
用10+9求出至少参加一个兴趣小组的同学的总人数，再减去报名参加的总人数就是两个小组都参加的人数．
【解答】
解：10+9-16
=19-16
=3（人）
答：两个小组都参加的有3人，
故答案为：3
【点评】
解答此题的关键是根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题．
难度：
0.80
三．解答题（共4小题）
5．
我们班参加音乐兴趣小组的26人，参加美术兴趣小组的有28人，其中8人两组都参加，参加这两个兴趣小组的一共有多少人？
【考点】
整数、小数复合应用题
．
【专题】
简单应用题和一般复合应用题．
【分析】
根据题意，可将参加音乐小组的人数加上参加美术小组的人数再减去8人，列式解答即可得到答案．
【解答】
解：26+28-8
=54-8，
=46（人），
答：参加这两个兴趣小组的一共有46人．
【点评】
解答此题的关键是将参加音乐小组和参加美术小组的人数相加后有8人重复相加了，再减去重复相加的8人即可．
难度：
0.63
6．
三年级二班有40个同学，其中25人参加了美术小组，23人参加了音乐小组，有19人两个小组都参加了．有多少人这两个小组都没参加？
【考点】
容斥原理
．
【专题】
传统应用题专题．
【分析】
至少参加一项的人数是：25+23-19=29（人），两个小组都没参加的有：40-29=11（人）．
【解答】
解：40-（25+23-19），
=40-29，
=11（人）；
答：有11人这两个小组都没参加．
【点评】
容斥原理的计算公式：A+B-既A又B=至少参加一项的人数．
难度：
0.43
7．
三（6）班有50人，都参加了兴趣小组，其中参加美术组的有28人，参加音乐组的有33人．两种兴趣小组都参加的有多少人？
【考点】
容斥原理
．
【专题】
传统应用题专题．
【分析】
根据“参加美术组的有28人，参加音乐组的有33人．”可得两者的总人数：28+33=61人，这其中把两种兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种兴趣小组都参加的人数是：61-50=11（人），据此解答即可．
【解答】
解：28+33-50
=61-50
=11（人）
答：两种兴趣小组都参加的有11人．
【点评】
本题是典型的容斥问题，解答规律是：既A又B=A+B-总数量（两种情况）．
难度：
0.45
8．
五（2）班有45人，许多人参加课外小组，参加美术组的有12人，参加奥数组的有30人，两个组都没参加的有8个人，既参加美术组又参加奥数组的有多少人？
【考点】
容斥原理
．
【专题】
传统应用题专题．
【分析】
此题可以画图分析：参加奥数组和参加美术组的人数为：12+30=42（人），而根据题干可得：参加课外小组的实际人数为：45-8=37（人），则多出的42-37=5（人）就是既参加美术组又参加奥数组的人数．
http://ugc.qpic.cn/adapt/0/aa765580-dacd-dff9-4915-5e907f6367a3/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12
．
【解答】
解：（12+30）-（45-8），
=42-37，
=5（人）；
答：既参加美术组又参加奥数组的有5人．
【点评】
此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，利用画图分析可使计算过程简洁易懂．
难度：
0.43
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